變線性代數“難”為“不難”

【摘 要】線性代數是一門重要的大學基礎課。筆者針對線性代數課程的特點，結合自身的教學實踐，提出如何變線性代數“難”為“不難”。

【關鍵詞】線性代數 教學

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）26-0090-01

一 線性代數的重要性

數學作為最古老的學科之一，對于人類社會的發展、科學的進步起著舉足輕重的作用。隨著知識的細化，數學領域有了許多分支，線性代數就是其中之一。線性代數是大學必修的一門數學基礎課，它以其理論上的嚴謹性、方法上的靈活多樣性以及與其他學科之間的滲透性，使得它在自然科學、社會科學及工程技術等許多領域都有廣泛的應用。且線性代數對學生邏輯思維能力、抽象思維能力及事物認知能力的培養也至關重要。另外，線性代數可為解決實際問題提供重要方法，因為在現代研究中我們不僅要研究單個變量之間的關系，還要研究多個變量之間的關系，而各種實際問題可以線性化，由于計算機的發展，線性化了的問題又可以計算出來，線性代數正是解決這些問題的有力工具。同時線性代數也是學習其他許多課程不可缺少的基本工具。

二 線性代數的“難”

線性代數具有高度抽象、邏輯嚴密、符號獨特、方法靈活等特點，概念多、定理多、結論也多。學生普遍反映線性代數學起來難度較大，較吃力。理論性過強，感覺沒有實際用處，普遍印象空洞枯燥，教材實例太少。部分學生反映聽課狀況良好，但前后知識聯系不起來，形不成知識體系，面對題目束手無策。

三 變線性代數“難”為“不難”

1.及時對難點進行總結概括

對于學生認為不易掌握的方法、技巧，在教學過程中及時進行總結。如行列式的計算是初學者學習的重點也是難點，在教學過程中，對行列式部分在簡單介紹行列式的定義及性質后，重點要求學生掌握計算，由于行列式的類型多種多樣，使得行列式的計算有很大的難度，通過總結行列式的解法，使學生更好地掌握這一重難點，在教學過程中，與學生總結幾種求解行列式的方法。（1）定義法：利用行列式按某行（列）展開公式，將高階行列式降成低階行列式。（2）化三角形行列式法：利用行列式性質將行列式化為上三角或下三角形行列式，從而得出結論，這是一種常用的方法。（3）逆推法：這種方法的一般步驟是從原行列式出發，找到高階行列式和一個或幾個同型低階行列式間的關系式后，再歸納運算結果。（4）拆開法：當行列式中某行元素有兩數相加時，將行列式拆成幾個簡單的行列式加以計算。（5）范德蒙行列式法：這種方法是將行列式利用性質化為范德蒙行列式，再利用其結果計算出原行列式的值。

在教學過程中，應告訴學生各種方法并不局限于某種行列式，而且一個行列式也不只局限于某種方法，鼓勵學生利用不同方法解決同一問題，有利于培養學生的發散思維能力及綜合能力。

2.幫助學生消除抽象感

抽象性是困擾學生學習線性代數的最大障礙。現行的線性代數教材普遍有一個缺點，就是缺少知識背景，編寫上完全采用邏輯演繹的形式，從定義到定理，從概念到結論，不是按問題解決的方式來展開知識內容，而且，定理往往是成堆地集中出現，讓學生應接不暇，這是抽象的主要根源。這樣就導致學生的學習始終處于一種迷惘狀態。因為任何的抽象都是來自具體的，每一種抽象又是可分層次的，由低向高逐級而來的，所以，要找到每一個問題的源頭，使所講內容具體化、形象化。

第一，類比法。雖然線性代數的內容很難找到生活實例，但和中學的代數還是有一定聯系的。在講解某些概念時，可以與初等代數中的概念進行類比。

第二，引導法。先給出一個簡單的實例，引導學生將其逐漸復雜化，當復雜到一定程度用以往知道的概念已經很難描述時，再給出新的概念。如講矩陣的秩的概念時，先讓學

生觀察一個方程組，如 ，問學生這3

個方程之間是否有聯系，是否可相互推出，有的同學就會發現第三個方程可以由前兩個方程推出，即3個方程中“有效方程只有2個”。然后再舉稍復雜的方程組，讓學生繼續觀察，說明有效方程的個數即是階梯形矩陣中非零行的個數的重要性。需要下個定義，最后再拋出矩陣的秩的概念。

3.幫助學生總結一些結論

在具體教學中應該注意多幫助學生總結短小、簡練、朗朗上口的結論。如講行列式的性質時可以總結為：特殊性質——換行、轉置，一般性質——數乘、代數和、數乘+代數和。

四 結束語

教好線性代數是我們必須重視的一項任務，既需要學校的高度重視、支持，也需要任課教師不斷總結教學經驗，及時解決教學中出現的問題，更新教學理念，將老師的教和學生的學有機地結合起來。只有這樣，才能變線性代數“難”為“不難”。

參考文獻

[1]王書臣、張友.線性代數教學的認識與實踐[J].大連民族學院學報，2013（5）

[2]史紅濤.線性代數授課的探討[J].語數外學習（數學教育），2013（4）

〔責任編輯：龐遠燕〕