注重能力培養的高職L班線性代數教學研究

摘 要：針對學校高職L班線性代數的教學，從教學中角色定位、教學方法和教學手段三方面敘述了如何讓學生學好線性代數，培養學生的數學思維，提高學生分析和解決實際問題的能力。教學中要突出學生的主體地位，要注重教學方法的靈活運用，將傳統的教學手段和現代化的教學手段有機結合。

關鍵詞：線性代數；L班；教學研究

中圖分類號：G712 文獻標志碼：A 文章編號：1002-2589（2014）14-0202-02

隨著學校辦學規模不斷擴大和辦學層次的提高，學校于2012年起招收了兩個“3+2”高職與本科分段培養專業（簡稱L班）。培養以面向電氣化鐵道技術和物流管理的高端技能型人才。學校L班培養的是應用型創新型人才，這要求學生能將所學到的知識應用于實踐，提高自身觀察問題、分析問題和解決問題的實際能力，增強自身今后就業和發展的能力。

線性代數是L班一門重要的數學基礎課程。為適應培養高職高端應用型人才的需要，要求學生比較系統理解線性代數的基本概念和理論，掌握線性代數的基本計算方法。要求較好地理解線性代數這門課的抽象理論，具有一定的邏輯推理能力，空間想象能力，運算能力和綜合運用所學的線性代數知識分析問題和解決問題的能力。

線性代數抽象難懂，知識點多且相對獨立，針對應用型人才的培養目的以及線性代數的課程特征，教師應如何去教？應選擇怎樣的教學方法和手段？就線性代數教學方面進行一些初步的研究和探討。

一、教師和學生在教學中的角色定位

在L班的教育教學中，應遵循“以能力培養為目標，以學生為中心”的宗旨。在教學的過程中，教師是施教的主體，教師在教學過程中應與學生互動、共同發展，教師的作用是去引導學生思考學習，學生是學習的主體，學生是課堂上的主體，一切的教學活動都是為了學生能夠更好地掌握所學的知識，教師應充分保證學生的主體地位，處理好傳授知識與培養能力的關系，因為能力的培養不單單是靠教師單純的知識傳授得來的，更多的是經過老師的引導講解，學生自己體會、實踐探索得來的，促進學生在教師指導下主動地、富有個性地學習，充分培養他們的能力。在線性代數的教學過程中，首先要引導學生正確認識線性代數，培養和強化好學生的學習態度，激發他們學習興趣，讓其保持長久的學習積極性，注重培養學生的獨立性和自主性，更要為學生搭建自主學習、自我認識、自我完善的平臺，引導學生觀察、思考、探究，樹立好應用意識，在實踐中學習、應用。L班的學生整體的基礎，學習能力和求知欲望都高于本校普通高職學生，教師要針對學生的具體情況，按照不同的教學內容，采用不同的教學方法和教學手段，組織好各種教學活動。

二、教學方法

數學方法是培養數學觀念、思維和能力的關鍵，在教學的過程中，應針對不同的教學內容，靈活運用不同的教學方法。

實例法，在教學中適當地介紹線性代數的理論和方法在相關領域的應用。線性代數是一門理論性、邏輯性、抽象性的課程，同時也是應用性很強的一門課程。運用實例法，讓學生用學過的知識在生產實際和社會熱點問題中找到相應的應用價值，引導他們體會線性代數的重要性，教會他們多用數學的眼光去觀察、分析和思考問題，強化學生的應用意識，讓學生體會用數學解決實際問題的樂趣，提高學生學習的積極性，培養學生運用線性代數知識解決實際問題的能力。

在講解矩陣概念和矩陣乘法時，由引例1：南京浦口有工廠1和工廠2生產甲、乙、丙三種產品。一年中兩工廠生產每種產品的數量如下表1。

每種產品單位價格和單位利潤如下表2。

兩家工廠的一年總收入和總利潤如下表3。

上面三個數表可以簡寫成三個數表：

A=，B=，C=

則矩陣A，B，C的元素間有如下關系：

C=

=

上述計算工廠1和工廠2的總收入和總利潤的過程可以抽象為矩陣的乘法，接著再引入矩陣乘法的理論。在應用背景下引出相關的矩陣的新知識，學生更容易理解和接受，這樣比直接介紹抽象的數學知識效果要好。

對比法，是指研究通過對比掌握知識間的內在聯系和本質區別，引導學生對問題多思考，多分析，對知識進行橫向和縱向的比較，掌握它們之間的相似點和不同點，培養學生系統且全面的思維能力。若在教學中使用對比法，既能鞏固已學的知識，又能對新知識有很深的印象。如：將矩陣和行列式對比講解，這兩者相同點：都是用數表的形式表述，不同點：行列式的行數和列數必須相等，而矩陣行數和列數可以相等也可以不相等；行列式=0是一個數值，而矩陣是一個數表；不同階的行列式可以相等，而不同階的矩陣肯定不相等。

反例法，數學是一門嚴密的科學，在數學教學中，讓學生掌握嚴密的邏輯推理與思維特點的同時，還掌握各類反例，反例則可以使概念更加確切與清晰，使定理的條件、結論之間的充分性、必要性指示得一清二楚。這才會更深刻掌握數學基礎知識，以及提高數學修養與培養科學研究能力。

矩陣的乘法運算規律不滿足交換律和消去律。教學用反例來講解效果較好。

例2已知A=，B=，C=

由矩陣的乘法得AB=，BA=，AC=

可見AB≠BA，即矩陣的乘法不滿足交換律。

且AB=AC=O。又A=≠O，B=C，即矩陣的乘法不滿足消去律。

教學的方法多種多樣，且教學方法的采用和教學內容的設置有緊密的聯系，一定要靈活運用才能達到較好的教學效果，對學生知識的理解掌握和應用起到了關鍵的作用。

三、教學手段

在線性代數的教學中，恰當地引入多媒體教學，將現代化的教學手段和傳統教學的黑板板書有效地結合在一起。線性代數的課堂教學時間少，教學內容多，信息量大，如矩陣、行列式、線性方程組這些章節計算量較大，黑板板書浪費大量的時間，有很大的局限性，而現代化的教學手段可以為教學提供很大的幫助，可以有效節約板書的時間，加大信息量，擴大知識面，充分利用現代化的教學工具，采用多媒體教學，增加可觀賞性和可操作性。傳統的黑板板書的教學方式，它有很大的優點，如向量組的線性相關性這部分內容邏輯性較強，推理嚴格，對數學的演繹推理用黑板板書學生較容易接受。

在線性代數的教學中，適當加入計算機在教學中的應用，如Matlab數學實驗，Matlab具有強大的數值計算和數據圖形可視化功能，特別適合工程計算。遇到一些特別復雜的計算，如矩陣的運算中矩陣的乘法、矩陣的秩、逆矩陣、用矩陣的運算求解方程組等可以通過數學軟件輕松地完成，讓學生從煩瑣的計算中解脫出來，將更多的時間用在掌握基本知識解題方法和應用上。在課程中適當地引入Matlab教學，可為學生在后續專業課程如電路基礎、信號與系統、自動控制等進行計算等打下良好的基礎。通過數學實驗，讓激發了學生的學習興趣，提高了他們的積極性，更培養了學生的實踐動手能力和用所學數學知識和計算機知識認識問題并解決問題的能力。

四、結語

線性代數課程具有抽象性，邏輯性和應用性。教學中要突出學生的主體地位，充分發揮學生的主觀能動性，讓學生自主、能動地、創造性的學習。在教學的過程中，要注重教學方法的靈活運用，將傳統的教學手段和現代化的教學手段的有機結合，適當引入Matlab教學既考慮了工科的應用特點，又能培養學生系統的分析能力和應用能力，提高了學生的數學素養和科學素養，為后續的學習和未來的發展奠定堅實的基礎。

參考文獻：

[1]李紹剛.線性代數中Matlab實驗教學的探索與實踐[J].長春大學學報，2010（6）.

[2]付立志.高職線性代數的教學改革與實踐[J].教育與職業，2007（6）.