論如何在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)

摘要：大學(xué)數(shù)學(xué)是學(xué)生在大學(xué)期間的必修課程，要想讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，會(huì)用數(shù)學(xué)方法分析問題和解決問題，必須培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的美妙，體會(huì)到數(shù)學(xué)的深?yuàn)W，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)強(qiáng)大的應(yīng)用功能。

關(guān)鍵詞：大學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思維數(shù)學(xué)素養(yǎng)

美國(guó)當(dāng)代數(shù)學(xué)家M.克萊因曾說過：“數(shù)學(xué)不僅是一種方法、一種藝術(shù)或一種語(yǔ)言，更主要的是數(shù)學(xué)是一門有著豐富內(nèi)容的知識(shí)體系，其內(nèi)容對(duì)于自然科學(xué)家、社會(huì)科學(xué)家、哲學(xué)家、邏輯學(xué)家和藝術(shù)家十分有用，同時(shí)影響著政治家和神學(xué)家的學(xué)說；滿足了人類探索宇宙的好奇心和對(duì)美妙音樂的冥想；甚至可能有時(shí)以難以覺察到的方式但毋庸置疑地影響著現(xiàn)代歷史的進(jìn)程。”

上面一段話，清楚地說明數(shù)學(xué)的意義和在當(dāng)今科技社會(huì)中的重要作用，作為在大學(xué)中傳播數(shù)學(xué)知識(shí)，教授數(shù)學(xué)課程的教師，本身的責(zé)任是重大的，意義是深遠(yuǎn)的。不能只把數(shù)學(xué)看作實(shí)用的工具，而是要通過數(shù)學(xué)教學(xué)達(dá)到更廣泛的教育功能，這包括數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，正確學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)、良好的學(xué)風(fēng)和品德修養(yǎng)，也包括借數(shù)學(xué)知識(shí)和思維方式分析問題和解決問題的方法。讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的美妙，體會(huì)到數(shù)學(xué)的深?yuàn)W，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)強(qiáng)大的應(yīng)用功能，進(jìn)一步做到讓學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、愛數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)。在教學(xué)過程中要關(guān)注下面的幾個(gè)方面，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)是至關(guān)重要的。

一、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)感受數(shù)學(xué)的美妙

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授說過：“就數(shù)學(xué)本身而言，是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的……認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥乏味的人，只是看到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，而沒有體會(huì)出數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。”法國(guó)數(shù)學(xué)家阿達(dá)瑪說：“數(shù)學(xué)家的美感猶如一個(gè)篩子，沒有它的人永遠(yuǎn)成不了數(shù)學(xué)家。”可見，數(shù)學(xué)美感和審美能力是進(jìn)行一切數(shù)學(xué)研究和創(chuàng)造的基礎(chǔ)。只有認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的美，才能夠使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，進(jìn)一步走進(jìn)數(shù)學(xué)，熱愛數(shù)學(xué)。而數(shù)學(xué)的美體現(xiàn)在如下幾個(gè)方面。

簡(jiǎn)潔美：包括數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)單美，數(shù)學(xué)中的概念許許多多，但每個(gè)概念都是以最精煉、最概括的語(yǔ)言給出的。數(shù)學(xué)形式的簡(jiǎn)單美，數(shù)學(xué)公式的簡(jiǎn)潔符號(hào)表示，卻揭示了各個(gè)量之間的內(nèi)在關(guān)系。同時(shí)，數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單美還表現(xiàn)在命題的表述和論證上，表現(xiàn)在它的邏輯體系上。

統(tǒng)一美：包括數(shù)學(xué)概念、規(guī)律、方法的統(tǒng)一，數(shù)學(xué)理論的統(tǒng)一。數(shù)學(xué)方法的普遍適用性，使得各門學(xué)科都有數(shù)量關(guān)系的特征。這都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)對(duì)其他科學(xué)的統(tǒng)一。

對(duì)稱美：數(shù)學(xué)中這種對(duì)稱性處處可見，在幾何圖形中，有點(diǎn)對(duì)稱，線對(duì)稱，面對(duì)稱。球形即是點(diǎn)對(duì)稱，又是線對(duì)稱，還是面對(duì)稱的；在概率中，有全概率公式，有逆概公式；在代數(shù)上有線性方程組的克萊姆法則、對(duì)稱矩陣、反對(duì)稱矩陣，等。

奇異美：主要有突變性。諸如連續(xù)曲線的中斷、函數(shù)的極值點(diǎn)、曲線的尖點(diǎn)等，都給人一突變之感；反常性。如德國(guó)數(shù)學(xué)家魏爾斯特拉斯在1856年提出的一個(gè)處處連續(xù)又處處不可導(dǎo)的函數(shù)，就與人們的傳統(tǒng)認(rèn)識(shí)“連續(xù)函數(shù)至少在某些點(diǎn)處可導(dǎo)”相沖突；無限性。無限歷來使哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家為其深?yuàn)W而動(dòng)情，它深遠(yuǎn)、奧妙無窮、充滿著美的魅力，如集合論中的“無窮集合可以和它的子集建立元素之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系”等。數(shù)學(xué)中的奇異美是吸引許多人喜歡數(shù)學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚的興趣的原因之一。奇異有時(shí)與稀罕聯(lián)系在一起，人們也因此而特別愿意考察它，了解它，研究它，欣賞它。

數(shù)學(xué)美除了以上內(nèi)容外，還有在于教師在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中能給學(xué)生以精辟的分析、巧妙的點(diǎn)撥、生動(dòng)的語(yǔ)言、合理的板書等都給學(xué)生不斷展示數(shù)學(xué)的美，讓學(xué)生進(jìn)一步理解美的真正含義。

二、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的起源

數(shù)學(xué)是人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐中，撇開事物現(xiàn)象的、外部的、偶然的東西，抽出事物本質(zhì)的、內(nèi)在的、必然的東西，從空間形式和數(shù)量關(guān)系上揭示客觀對(duì)象的本質(zhì)和規(guī)律，或者在已有數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，抽出其某一種屬性作為新的數(shù)學(xué)對(duì)象，以此達(dá)到認(rèn)識(shí)事物本質(zhì)和規(guī)律的目的的一門科學(xué)的方法。如果在教學(xué)中，只注重公式、概念、方法的傳授，有時(shí)是非常枯燥的，影響了很多人的學(xué)習(xí)興趣。所以，對(duì)某些抽象的概念、定理、公式，在講授過程中，適當(dāng)融入其發(fā)生、發(fā)展過程，有利于更深刻地理解數(shù)學(xué)概念的實(shí)質(zhì)和意義，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)起到積極的促進(jìn)作用。

比如，講授數(shù)列的極限時(shí)，我們可以介紹介紹劉徽的“割圓術(shù)”。設(shè)有一半徑為1的圓，在只知道直邊形的面積計(jì)算方法的情況下，要計(jì)算其面積。為此，可先作圓的內(nèi)接正六邊形，其面積記為A1，再作內(nèi)接正十二邊形，其面積記為A2，內(nèi)接二十四邊形的面積記為A3，如此將邊數(shù)加倍，當(dāng)n無限增大時(shí)，An無限接近于圓面積，劉徽計(jì)算到3072=（6×2）9的方邊形，得到圓周率=3927/1250約等于3.14159265......。通過實(shí)例的講解，可以讓學(xué)生理解什么叫數(shù)列的極限及其直觀意義，知道了什么是無限接近，對(duì)極限的形成及發(fā)展有直觀的印象。

再如，概率起源于三四百年前的歐洲許多國(guó)家，當(dāng)時(shí)貴族之間盛行賭博之風(fēng)，擲骰子是他們常用的一種賭博方式。17世紀(jì)中葉，法國(guó)有一位熱衷于擲骰子游戲的貴族德·梅耳，發(fā)現(xiàn)了這樣的事實(shí)：將一枚骰子連擲四次至少出現(xiàn)一個(gè)六點(diǎn)的機(jī)會(huì)比較多，而同時(shí)將兩枚骰子擲24次，至少出現(xiàn)一次雙六的機(jī)會(huì)卻很少。這就是后人著稱的德·梅耳問題。還有來自于賭徒的“分賭注問題”等。讓學(xué)生了解到概率和我們的學(xué)習(xí)、生活息息相關(guān)，從而進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

而線性代數(shù)是高等代數(shù)的一個(gè)分支，一次方程叫做線性方程，討論線性方程及線性運(yùn)算的代數(shù)就叫做線性代數(shù)。在線性代數(shù)中最重要的內(nèi)容就是行列式和矩陣，矩陣的發(fā)展是與線性變換密切相連的。行列式和矩陣在十九世紀(jì)受到很大的注意。

方法應(yīng)用得當(dāng)，不但可以讓學(xué)生了解各種知識(shí)的起源于發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)還能激發(fā)學(xué)生探索知識(shí)，勇于發(fā)現(xiàn)的積極性。

三、應(yīng)用數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的強(qiáng)大

隨著科學(xué)的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步，數(shù)學(xué)也越來越多的滲透到科學(xué)技術(shù)乃至社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域。 “哪里有生命，哪里就有數(shù)學(xué)”。就是數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛性的體現(xiàn)，也是數(shù)學(xué)重要性的直觀描述。在講課過程中，隨著講課內(nèi)容介紹其在實(shí)際中的應(yīng)用，可以開闊學(xué)生的視野，體會(huì)數(shù)學(xué)強(qiáng)大的生命力和應(yīng)用的廣泛性。

導(dǎo)數(shù)是高等數(shù)學(xué)中的重要概念，由函數(shù)導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生的邊際問題，如邊際成本、邊際利潤(rùn)等概念在經(jīng)濟(jì)分析中有著重要的理論意義和實(shí)際意義。由函數(shù)導(dǎo)數(shù)引出的求函數(shù)極值問題，更是在各個(gè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。由函數(shù)導(dǎo)數(shù)構(gòu)成的梯度方向是函數(shù)值增加最快的方向，而負(fù)梯度方向是函數(shù)值下降最快的方向，因此利用梯度方向產(chǎn)生的求解最優(yōu)化問題的“最速下降法”成為求解最優(yōu)化問題的有效算法之一。而級(jí)數(shù)理論與方法在近似計(jì)算、數(shù)字信號(hào)處理、計(jì)算機(jī)求和等問題中得到應(yīng)用。產(chǎn)生于實(shí)際問題中的概率統(tǒng)計(jì)處處和實(shí)際問題相聯(lián)系，是大學(xué)數(shù)學(xué)中和實(shí)際問題聯(lián)系最緊的一門課程。

而被學(xué)生普遍認(rèn)為比較抽象的線性代數(shù)，在實(shí)際中的應(yīng)用也是舉不勝舉的。計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、密碼學(xué)、虛擬現(xiàn)實(shí)等技術(shù)無不以線性代數(shù)為其理論和算法基礎(chǔ)的一部分；運(yùn)籌學(xué)中線性規(guī)劃，所應(yīng)用的就是大量的線性代數(shù)的方法和理論；線性方程組的理論方法在機(jī)械工程、石油勘探、建筑工程中建筑物的受力分析和經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)等方方面面得到廣泛的應(yīng)用。

作為數(shù)學(xué)教師，肩上的擔(dān)子是沉重的，責(zé)任是重大的，任務(wù)艱巨而使命是光榮的。大學(xué)生對(duì)于所學(xué)知識(shí)是否有興趣，思維能力培養(yǎng)是至關(guān)重要的。而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是多方面、多渠道，潤(rùn)物細(xì)無聲的。數(shù)學(xué)教師要充分利用課堂教學(xué)和自己本身的優(yōu)勢(shì)，在完成教學(xué)任務(wù)的同時(shí)，重視對(duì)學(xué)生各種能力的培養(yǎng)和相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的灌輸，已達(dá)到學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、愛數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的目的。

參考文獻(xiàn)：

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