關(guān)于函數(shù)連續(xù)性教學(xué)的幾點(diǎn)思考

摘要：函數(shù)的連續(xù)性是極限理論的重要應(yīng)用，是研究導(dǎo)數(shù)、微分以及積分的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)員理解和掌握微積分的重要概念和方法有著不可或缺的作用。本文筆者根據(jù)多年的教學(xué)體會(huì)，從學(xué)員學(xué)習(xí)上存在的主要問題、原因分析、改進(jìn)措施等角度入手，有針對(duì)性地闡述了個(gè)人的一些粗淺認(rèn)識(shí)和看法。

關(guān)鍵詞：連續(xù)性極限理論改進(jìn)措施必要性

在教學(xué)中，我們往往是先研究函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)某點(diǎn)的連續(xù)性，然后再由函數(shù)在某點(diǎn)的連續(xù)性擴(kuò)展到在整個(gè)定義區(qū)間的連續(xù)性。可以說，這是一種由點(diǎn)到面、由部分到整體的研究思路，也是高等數(shù)學(xué)中整個(gè)微積分教學(xué)和學(xué)習(xí)的思路[1]。在思維方式上，學(xué)員要提升思維的發(fā)散性和辯證性，消除原有“靜態(tài)”思維的影響，充分發(fā)揮“動(dòng)態(tài)”思維的優(yōu)勢(shì)，培養(yǎng)極限思想，適應(yīng)高等數(shù)學(xué)的“變量”教學(xué)模式。而讓學(xué)員從一開始就適應(yīng)這種函數(shù)關(guān)系的連續(xù)變化顯然比較困難，突出表現(xiàn)在理解和利用極限思想解決數(shù)學(xué)問題方面，這也是教學(xué)急需解決的問題。

一、存在的主要問題

（一）不善于聯(lián)系思考

高等數(shù)學(xué)的很多概念并不像初等數(shù)學(xué)概念那樣形象具體，理解起來具有一定的難度，這時(shí)就需要我們充分發(fā)揮聯(lián)系的思維，采取迂回的辦法來加以理解，而這恰恰是我校學(xué)員的短板。很多學(xué)員不能將函數(shù)定義、極限的定義以及函數(shù)連續(xù)性定義聯(lián)系起來思考，更不能從函數(shù)連續(xù)的反面運(yùn)用逆向思維來理解函數(shù)連續(xù)性的定義。

（二）不善于推理論證

推理過程體現(xiàn)思維過程，更是鍛煉和培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維不可或缺的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)員的推理論證能力，是數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要目標(biāo)。實(shí)際教學(xué)過程中，很多學(xué)員并不善于進(jìn)行推理論證，由此導(dǎo)致在運(yùn)用連續(xù)的三個(gè)定義式說明函數(shù)在某點(diǎn)是否連續(xù)時(shí)，不知道選擇哪一個(gè)定義式更為恰當(dāng)。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，由于缺少必要的推理論證過程，不能夠很好地理解復(fù)雜的數(shù)學(xué)定理，更理不清定理概念之間的關(guān)系，導(dǎo)致做題時(shí)不知所措、無從下手。

（三）不善于對(duì)比理解

在講判斷函數(shù)區(qū)間內(nèi)的某點(diǎn)是否為間斷點(diǎn)時(shí)，有不少學(xué)員在做完相關(guān)習(xí)題鞏固復(fù)習(xí)后對(duì)間斷點(diǎn)的三種情況仍然記得不是太清楚，做題時(shí)仍然無法正確辨別該點(diǎn)是否為間斷點(diǎn)。

通過對(duì)比很容易發(fā)現(xiàn)，連續(xù)點(diǎn)和間斷點(diǎn)所涉及的三個(gè)條件剛好是相反的，只不過連續(xù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的三個(gè)條件必須全部滿足，而間斷點(diǎn)只需要滿足其中一個(gè)條件即可。因此，學(xué)習(xí)中不善于對(duì)比比較，不僅會(huì)使學(xué)員不能正確理解定理概念，更會(huì)在學(xué)習(xí)效率上表現(xiàn)為事倍功半。

（四）不善于總結(jié)歸納

高等數(shù)學(xué)是一門條理性和邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，概念定理高度概括、抽象不好理解，要善于總結(jié)歸納才能將復(fù)雜拗口的定理概念理解消化[2]。本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)需要學(xué)員用形象通俗的語言總結(jié)歸納出相關(guān)定理概念與性質(zhì)的本質(zhì)，總結(jié)歸納解題的注意點(diǎn)和關(guān)鍵步驟，總結(jié)歸納出錯(cuò)的地方及出錯(cuò)的原因，對(duì)學(xué)員的要求較高。教學(xué)中發(fā)現(xiàn)很多學(xué)員雖難對(duì)本節(jié)重點(diǎn)和關(guān)鍵也進(jìn)行了總結(jié)歸納，但仍有很多不到位的地方，需要進(jìn)一步強(qiáng)化指導(dǎo)。

二、問題存在的主要原因

（一）文化基礎(chǔ)薄弱，理解吃力滯后

我校學(xué)員入學(xué)前均為執(zhí)勤執(zhí)法一線的戰(zhàn)士，大部分具備高中學(xué)歷，但由于工作的特殊性和緊迫性，文化學(xué)習(xí)的時(shí)間被一壓再壓，初高中所學(xué)知識(shí)已基本遺忘殆盡。進(jìn)入大專院校后，高等數(shù)學(xué)作為一門必修課，特別注重知識(shí)的延續(xù)和銜接，沒有一定的知識(shí)儲(chǔ)備，文化基礎(chǔ)不扎實(shí)，理解抽象的高等數(shù)學(xué)將變得很難。

（二）思維模式固化，思維定勢(shì)嚴(yán)重

在運(yùn)用定理和法則解題時(shí)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)解題步驟工整嚴(yán)密，但解題方法絕不僅僅局限于一種，多思維多角度考慮解題方法，特別是實(shí)際應(yīng)用問題，既要符合實(shí)際情況，又要方法簡練有效，這一過程很大程度上鍛煉了學(xué)員的思維，提高了學(xué)員解決問題的能力。

而事實(shí)上，大部分學(xué)員在課堂講練的環(huán)節(jié)并沒有充分發(fā)散個(gè)人的思維，即使有教員的全程引導(dǎo)，遇到一點(diǎn)困難也會(huì)停滯不前，能夠適應(yīng)固定且步驟簡單的解題模式，但稍復(fù)雜的題目就只能等待教員把解題方法和步驟全盤托出，放棄獨(dú)立思考和挑戰(zhàn)自我的機(jī)會(huì)。長久下去，學(xué)員的思維能力得不到鍛煉，停留在初級(jí)階段，不善于反方向多角度思考問題，思維定勢(shì)非常嚴(yán)重。

（三）教學(xué)引導(dǎo)不夠，教學(xué)互動(dòng)欠缺

高等數(shù)學(xué)的教與學(xué)都是一個(gè)思維不停運(yùn)轉(zhuǎn)的過程，容易產(chǎn)生教學(xué)疲勞，使教學(xué)過程陷入低效低迷狀態(tài)，整個(gè)教學(xué)幾乎是“滿堂灌”，談不上教學(xué)引導(dǎo)和互動(dòng)。因此，教學(xué)引導(dǎo)設(shè)計(jì)不合理、力度不夠直接影響教學(xué)質(zhì)量和學(xué)員的聽課熱情，是整個(gè)教學(xué)過程中不可忽視的重要環(huán)節(jié)，關(guān)系學(xué)員課程學(xué)習(xí)和能力培養(yǎng)的效果。

（四）課程認(rèn)識(shí)偏頗，厭學(xué)情緒普遍

長期以來，許多學(xué)員認(rèn)為高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對(duì)未來職業(yè)的發(fā)展無任何作用，陷入認(rèn)識(shí)的狹隘境地，以至于不管基礎(chǔ)好壞，都有相當(dāng)數(shù)量的學(xué)員對(duì)本課程產(chǎn)生厭學(xué)情緒。這種學(xué)科“無用論”的觀點(diǎn)是把任職教育和學(xué)歷教育混為一談，更沒有把技能培訓(xùn)和綜合素質(zhì)培養(yǎng)區(qū)別開來，這不僅不利于學(xué)員學(xué)好本課程，更不利于學(xué)員終身學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。

三、主要改進(jìn)措施

（一）豐富教學(xué)形式，提高學(xué)習(xí)效果

為避免高等數(shù)學(xué)課程陷入單調(diào)無趣的狀態(tài)，教員在教學(xué)時(shí)應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容采用不同的教學(xué)形式，甚至在一次課上交替使用不同的形式，讓課堂活躍起來，提高學(xué)員課堂學(xué)習(xí)的參與性[3]。這里所說的教學(xué)形式包括教學(xué)模式、講解方法、思維方式以及課堂組織等涉及教學(xué)的綜合因素。

當(dāng)然，教員在教學(xué)形式的采用上要分清主次，突出重點(diǎn)，使整個(gè)教學(xué)脈絡(luò)一目了然，做到因時(shí)因人靈活掌控，學(xué)員聽課輕松，教學(xué)內(nèi)容容易掌握。

（二）加強(qiáng)思維教學(xué)，突出能力教育

本課程以往的教學(xué)主要側(cè)重于學(xué)員計(jì)算能力的培養(yǎng)，解題思路相對(duì)固定，達(dá)不到拓展和鍛煉思維的作用，限制了學(xué)員思維能力的培養(yǎng)。在教學(xué)中，教員應(yīng)該首先從問題解決的角度設(shè)置恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，按由淺入深、逐層遞進(jìn)的思維模式合理引導(dǎo)學(xué)員進(jìn)入思考狀態(tài)，開始本次的教學(xué)活動(dòng)。其次，教員要讓學(xué)員明確本次教學(xué)中需要解決的核心問題和解決問題的出發(fā)點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)，做到思考問題有方向有角度有思路。最后，要指導(dǎo)學(xué)員對(duì)本次課的重點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，尤其是解決問題的思路和方法，同時(shí)對(duì)該問題舉一反三，進(jìn)行擴(kuò)展延伸。

這樣寬松自由的教學(xué)氛圍和以思維培養(yǎng)為主線的教學(xué)設(shè)計(jì)讓學(xué)員的發(fā)散性思維得到充分發(fā)揮，真正有效地提高學(xué)員的能力素質(zhì)。

（三）改進(jìn)考核方式，考察綜合素質(zhì)

本課程的考核方式是學(xué)員非常關(guān)心的問題，對(duì)學(xué)員的學(xué)習(xí)積極性有著一定的影響。一紙?jiān)嚲淼目己四Ｊ斤@然已經(jīng)不能完全適應(yīng)綜合素質(zhì)的考察要求了，其弊端不言而喻。

突出考察思維能力，減少筆試的分值比例，開設(shè)開放性命題實(shí)踐考核方式并增加其分值比例，將是以后高等數(shù)學(xué)考核方式改革的主要趨勢(shì)，也是緩解學(xué)員學(xué)習(xí)焦慮心理的重要環(huán)節(jié)。

（四）重視學(xué)習(xí)互助，促進(jìn)共同進(jìn)步

在歷次教學(xué)過程中，教員都會(huì)強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)討論和研究的重要性，尤其是對(duì)我校集體生活的學(xué)員來說，互助學(xué)習(xí)的重要作用更為凸顯。學(xué)習(xí)互助的方式很多，例如，學(xué)員隊(duì)可根據(jù)學(xué)員的實(shí)際情況，指定學(xué)習(xí)優(yōu)秀的學(xué)員充當(dāng)“小教員”，以輔導(dǎo)的形式組成學(xué)習(xí)幫扶小組。或者是，由教員制定討論話題，在教員的指導(dǎo)下，由學(xué)員隊(duì)定期組織學(xué)習(xí)研討活動(dòng)，幫助所有學(xué)員鞏固和強(qiáng)化所學(xué)內(nèi)容，達(dá)到教學(xué)相長的效果，促進(jìn)共同進(jìn)步。

四、結(jié)束語

函數(shù)連續(xù)性教學(xué)中透露出的問題在學(xué)員學(xué)習(xí)本課程的過程具有一定的普遍性，教員在分析原因和制定措施時(shí)都要從學(xué)員的現(xiàn)實(shí)情況考慮，充分結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)際，多思考多總結(jié)，突出針對(duì)性和實(shí)用性。只有這樣，教員在教學(xué)中才能不斷提高教學(xué)水平，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)層次的不斷提升。

參考文獻(xiàn)：

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