培養應用型本科人才的數學實驗教學研究

摘要：本文通過對數學實驗課程的深入研究，設計了一套培養應用型本科學生數學素養、提高數學能力的大學數學實驗課程方案，讓學生通過Matlab軟件數學實驗來學習數學，形象直觀的掌握數學知識，擺脫抽象，枯燥的數學計算問題，充分發揮學生主觀能動性，提高了學生學習的興趣，同時也提高了學習效果。

關鍵詞：數學實驗 Matlab 主觀能動性

1.引言

大學數學目前已成為大家公認的重要的公共基礎課程，但長期以來，人們對大學數學的認識僅限于概念、公式、定理和解題，這種片面的認識導致數學向演繹學科發展，并使我們的數學課堂變成死記硬背、題海戰術的枯燥課堂。因此，近幾年我們不斷倡導的數學教學的返璞歸真理念，讓學生認識到大學數學中的公式和定理是從經驗事實中抽象出來的。以計算機作為輔助教學工具的大學數學實驗課正好順應了這一潮流，隨著大學數學實驗課不斷深入的開展，將對數學教學進行一次革命，也把學生對數學的認識提到了更高層次。

2.大學數學實驗的涵義

目前研究者普遍認為，大學數學實驗是利用計算機系統作為實驗工具，以數學理論作為實驗原理，以數學教材作為實驗對象，以簡單的人機對話或復雜的程序方式作為實驗形式，以數值計算、符號演算或圖形演示等作為實驗內容，以實例分析、模擬仿真、歸納總結為主要實驗方法，以輔助學數學、輔助用數學或輔助做數學為實驗目的，以實驗報告為最終形式的上機實踐活動[1]。 本文所討論的數學實驗建立在該概念基礎上，以Matlab軟件為工具，以高等數學、線性代數、概率與數理統計教學內容為模塊，以編程的方法實現可視化系統設計為表現形式的一種教學設計。

3.開設大學數學實驗課程的意義

1）有利于提高學生學習的興趣

目前對大一新生來說大學數學應該是讓他們最頭疼的一門課程，剛剛步入大學階段，生活、學習環境還沒適應，就被高等數學課程的枯燥，煩悶，繁瑣壓倒了，高等數學上冊學習不好，自然接下來的數學課程更是如同在學習天書一樣，學習效果不理想，及格率也慘不忍睹。久而久之學生便會對大學數學產生厭惡心理。要想提高大學數學的教學效果，就必須提高他們的學習興趣，激發他們的學習動機，通過數學實驗來學習數學，比較形象直觀，在學習知識的過程中能夠感受到快樂，從而擺脫了抽象，枯燥煩悶，學生僅僅憑一臺電腦和數學軟件，充分發揮主觀能動性進行數學實驗活動，便能把繁瑣枯燥的數學問題輕松的迎刃而解，使思維得到更廣泛自由的發揮，提高了學生學習的興趣，自然而然的也提高了學習效果。

2）有利于數學思想方法的掌握

數學思想和方法是數學的靈魂，它是評估數學教學質量的深層標準，也是區分現代數學教學與傳統數學教學的重要標志。因此，在數學教育的任何改革，都突出意識到加強數學思想方法的教育重要性。大學數學實驗是一種以數學思想方法為指導，以數學文化為背景的教學，在實驗過程中，學生能夠學到活生生的數學，領悟到數學思想和方法。

3）有利于學生理解數學知識，增強學習自信心

大學數學中的理論知識本身是比較抽象的，難以理解的，學生學起數學來自信心沒了，這也使得很多學生對學數學有種恐懼的心理，提起數學就望而卻步。數學實驗大大改善了這一現象，在實驗過程中，利用數學軟件，把數學知識化抽象為直觀，化繁瑣為簡單，化學數學為做數學，讓具體和抽象之間搭建起一座橋梁，通過這座橋梁，學生可以反復的觀察，不斷的探索和認真的發現，并從中建立起自己的經驗體系，這樣就可以更好的引導學生理解數學中的概念，定理等一些不易理解的抽象的知識，知識理解了，自信心自然就增強了。

4.數學實驗教學與演示系統的設計目的與內容

大學數學實驗設計目的是以大學數學講授課程的基本內容為中心，讓學生在學習高等數學、概率與數理統計、線性代數知識的同時，把計算機與數學軟件進行很好的結合，利用數學軟件MATLAB的數值計算功能和圖形繪制功能展示大學數學課程中的基本概念、定理、公式、圖形等知識，去體驗如何發現、總結和應用數學規律，從而達到更高效率的掌握數學知識的精髓，將學生們從繁瑣的計算過程解放出來，不斷提高學生學習數學、探索數學的興趣。整個大學數學實驗課程分為八大模塊系統進行，如圖1-1所示。

圖1-1大學數學實驗課程設計（一）Matlab簡介與極限計算

本部分內容主要為學生介紹Matlab軟件的開發及主要功能還有高等數學中極限的計算。

（二）導數與微分

這部分內容主要為學生介紹導數與微分的計算，通過本節內容的學習使學生掌握一元函數中顯函數、隱函數、參數方程的求導運算，及多元函數求導與求微分的運算。

（三）積分與微分方程

通過本部分內容的學習使學生掌握定積分、不定積分、重積分的計算，并學會解微分方程。

（四）Matlab繪圖

通過本模塊實現常見的平面曲線的繪制，能繪制一元函數、二元函數的圖形，并實現空間曲線以及空間曲面的繪制，并通過各種參數對圖形的修飾，實現對圖形特征的分析。

（五）概率與數理統計

通過本次試驗使學生掌握概率與數理統計中多種分布期望與方差的計算，多種分布概率密度、累計分布函數的計算并結合繪圖功能做出概率與數理統計中多種圖形。

（六）線性代數實驗

通過本次實驗使學生掌握線性代數課程中矩陣的創建方法、矩陣的多種運算和解線性方程組的方法。

綜合實驗

根據學生專業不同，選擇適合他們操作的綜合性實驗如包裝機包裝產品問、結構梁受力問題、豬的最佳銷售時機問題、公交車門設計高度問題、金融公司支付基金的流動問題、梯子長度問題 、結構梁受力問題、污水處理問題、碎紙拼接問題等。

5.結論

通過大學數學實驗課程的學習，有助于學生理解在高等數學、線性代數、概率與數理統計中所涉及到得基本概念、定理、公式的理解，為學生提供常見的數學習題或復雜數學問題的計算機輔助運算平臺。這門課程的學習為學生展現了數學課程中操作方便、快捷，人性化與個性化的設計的一面，更加符合當前學生學習興趣，大學數學實驗課程生動的可視化操作界面能幫助學生從繁瑣枯燥的數學運算、抽象的圖形分析中解脫出來，使得更有效地提高教學效果。

參考文獻：

[1]王磊.分數階微分方程的數值解法及其MATLAB實現[D].山東大學，2010.04.

[2]劉艷蘭.基于MATLAB環境的高等數學可視化[J].現代計算機專業版，2011.07.

[3]田敏.利用“數學實驗”促進課堂教學“隱形目標”的實現[J].青島職業技術學院學，2008.03.

注：本論文用于黑龍江省教育廳、黑龍江工程學院2013年教育教學改革工程項目《培養應用型本科人才的數學實驗教學研究》編號JG2013016的結題。