經濟數學在金融經濟分析中的應用淺析

摘 要：金融經濟領域中必須使用到經濟數學，才能適應現代金融經濟的發展趨勢。在金融類院校中，要在金融經濟學分析中應用經濟數學，從而推動經濟數學的教學改革。對經濟數學在金融經濟分析中的應用進行了探析。

關鍵詞：經濟數學；金融經濟；經濟分析

金融經濟的發展速度非常迅速，要對金融類的實際問題進行有效的解決，就不能僅靠經濟定性分析，而是要結合定量分析。經濟數學在金融經濟分析領域的應用非常廣泛，能夠解決很多金融分析實際問題。金融類院校教師要將經濟數學應用到金融經濟分析中來，利用經濟數學來解決實際問題，提高學生對經濟數學的應用能力。

一、利用經濟數學中的函數模型來進行金融經濟分析

經濟數學的基礎就是函數，在進行金融分析時往往必須以函數關系作為研究經濟問題的基礎，才能將數學理論引進經濟實際問題中。例如，對市場供需問題進行研究時，如果能夠充分利用經濟數學知識，建立函數關系，則可以對供需問題進行更明確的分析。在供需問題中，能夠對市場產生影響的因素主要有商品價格、商品可替代程度、人們的價值取向以及消費者的消費水平。在這些因素中，以商品價格最為重要，可以商品價格作為基礎進行函數關系的建立。供需問題的研究中可以建立兩種函數：供給函數和需求函數。供給函數作為增函數，隨著商品價格的上漲，供給量也逐漸增加，而需求函數作為減函數，隨著價格的上漲，需求量不斷降低。價格的決定問題也就是在市場的供需變化中所形成的最終價格，要能夠使供需雙方達到平衡，能夠成交。

在研究成本與產量的關系時就要使用到成本函數，假設產品的價格和產品的技術水平不發生改變，那么產量與成本之間就會形成關系。生產者在進行產品生產時，要注意成本與收入的關系、收入與銷量的關系。對的收入指的是售出商品后生產者能夠獲得的收益。這樣一來又形成了收益函數。從這些函數關系中我們可以發現，以經濟數學中的函數關系建立來進行金融經濟分析有著良好的效果，在經濟數學的教學過程中如果能夠適當地結合經濟分析實例，能夠提高課堂效率，對提高學生的經濟分析能力有著很好的作用。

二、利用經濟數學中的極限理論來進行金融經濟分析

極限理論是很多數學理論概念的基礎，在經濟數學中應用的非常廣泛。在經濟分析、金融管理和經濟管理等領域都經常用到極限理論。極限理論可以表現事物衰減與增長的規律，包括設備的折舊價值、人口的增長、放射性元素的衰變、細胞的繁殖、生物的增長等。在經濟分析領域中，極限理論在儲蓄連續復利的計算中運用得非常普遍。可以利用極限理論對儲蓄連續復利中的利息和本金之和進行計算。

三、利用經濟數學中的導數來進行金融經濟分析

導數在經濟數學中用的比較普遍，而導數又與經濟學有著密切的聯系。在經濟學中，利用導數可以建立邊際概念，從而通過建立邊際概念引進導數。這樣一來，就使變量代替常量成為了經濟學的主要研究對象。這也是經濟學中最常用的數學理論，極大地推動了經濟學的發展。經濟學中常用的邊際函數有邊際需求函數、邊際利潤函數、邊際收益函數和邊際成本函數等。通過導數，可以對經濟學中自變量的微小變化進行研究，了解在自變量變化非常微小的情況下，因變量會產生怎樣的變化情況，從而對函數的變化率進行研究。

在成本函數中，首先對一種產品在固定產量下的邊際成本進行計算，此時的邊際成本也就是該生產者重新生產一件同樣的產品需要的成本，再將計算出來的邊際成本和平均成本進行對比。通過比較的結果，可以對該商品的產量變化進行決策，以此為依據判斷應該縮小或者擴大該商品的生產產量。如果平均成本大于邊際成本，則說明可以對該商品的生產產量進行擴大；如果平均成本小于邊際成本，則應該對該商品的生產產量進行縮小。

在經濟分析中彈性是導數的另一個重要應用方面。對于函數的相對變化率，就必須應用彈性進行研究。例如，可以通過彈性來研究某商品的價格與需求量之間的關系。通過彈性可以研究出一個價格值，如果商品的價格低于該價格值，則價格提高的比率大于需求量減少的比率，企業提高價格將獲得收益；如果商品的價格高于該價格值，則價格提高的比率小于需求量減少的比率，企業提高價格將降低收益。這樣一來企業就可以制定出合理的商品價格。

在金融經濟分析領域中，經濟最優化的選擇問題也可以應用到導數。在制定經濟決策時需要用到最優化理論來解決最大經濟效益、最優收入分配、最大利潤以及最佳資源配置等問題。此時可以利用導數知識、最值、求極值等數學原理。

四、利用經濟數學中的微分方程來進行金融經濟分析

微分方程指的是含有微分、未知函數和自變量的函數關系。在很多實際的金融經濟分析問題往往會出現復雜的函數關系，難以直接寫出反應量余量的直接關系，此時可以建立微分或者變量和導數之間的函數關系，建立微分方程。如果函數中的自變量不止一個，則可以將另一個變量假設為常量再進行計算。這就涉及金融經濟分析中的偏導數理論的應用。

在具體的經濟學問題的研究中微分學、微分等知識理論運用的非常廣泛，經濟分析中經常用到求近似值的計算法，此時公式的推導就要用到微分理論。

在經濟、金融等各個領域，數學的計算方法和理論思想都應用得非常廣泛，能夠分析和解決這些領域中的很多實際問題。而經濟學要對復雜的經濟現象進行分析，其中往往含有不同的影響因素，難以進行量化。經濟數學中的很多理論和計算方法都能夠在金融經濟分析領域中被應用。因此經濟數學也成了金融類院校金融類專業學生的一門重要基礎學科。

總之，金融類院校往往普遍開設經濟數學課程，經濟數學在金融經濟分析中的應用非常廣泛，函數模型、極限理論、導數和微分方程對于分析和解決金融經濟中的實際問題都有著極大的作用，經濟數學與金融經濟分析互相滲透和交叉，在未來必將融合的更加緊密。

參考文獻：

趙秀恒，王志軍.經濟應用數學的教學實踐與認識[J].河北師范大學學報：教育科學版，2012（10）.

作者簡介：趙培勇，1973年12月生，1994年畢業鄭州大學數學系，高級講師，從事高校《高等數學》《經濟數學》的教育與研究工作二十余年，曾多次發表專業論文，主持的課題、研究報告也多次榮獲省市級獎項。