中職數學建模教學探索

摘 要：中職數學教學越來越得到重視，而數學教學的最終目標是培養學生學數學、用數學。在中職院校開展數學建模教學，既是對學生數學思維能力的培養，更是對學生用數學解決實際問題的能力培養。

關鍵詞：中職數學；數學建模；教學探索

《中等職業學校數學教學大綱》提出：要求學生能對工作和生活中的簡單數學相關問題，作出分析并運用適當的數學方法予以解決。依據所學的數學知識，運用類比、歸納、綜合等方法，對數學及其應用問題能進行有條理的思考、判斷、推理和求解；針對不同的問題（或需求），會選擇合適的模型（模式）。大綱更突出對學生分析與解決問題能力及數學思維能力的培養。

一、中職數學建模概述

隨著社會的發展，數學的作用越發得到重視，數學建模也被人們認識。數學模型是把對研究對象觀察到的一系列結果和實踐經驗，總結成一套能反映其內部因素數量關系的數學公式、邏輯準則和相關算法。這些公式、準則和算法是拿來描述和研究客觀現象的規律。數學模型就是對實際問題的一種數學表述。中職數學建模教學是指按照教學大綱要求和目標，根據現實問題，結合中職生的特點所開展的數學建模教學。

整個數學建模過程就是將呈現的實際問題進行分析，歸納出所要使用的數學模型，對建立的數學模型進行求解，最后將解還原到現實問題，即分析問題—建立模型—解答數學模型—還原與驗證這四個步驟。

二、中職數學建模的意義

1.通過建模有效促進學生學習數學的興趣

中職生數學基礎比較薄弱，而對于新鮮事物比較感興趣，通過數學建模，可以使抽象化的數學知識具體與形象，可以使復雜的問題變得簡單、直白，利于學生學習興趣的提高。

2.通過建模培養學生學數學、用數學的能力

通過建模為學生提供一種學數學、用數學的氛圍，學生要思考可能涉及哪些知識，自己能不能獨立使用所學知識，通過建模又學會了什么知識，學生在不斷的建模中感受到數學的使用價值。

3.通過建模培養學生的數學思維能力

在整個過程中，學生會思考問題如何轉化，如何建模，有無參考模型，如何解模、還原、驗證。在主動分析思考中，促進學生數學思維能力和創新能力的發展。

三、中職數學建模的應用

數學思想的精髓是一種橋梁作用，許多學科都是建立在數學的基礎上的。數學建模教學的例題不是數學問題，而且是生活中比較實際的問題。根據數學教材的編排，中職數學教學中涉及的數學模型主要圍繞方程（組）、不等式（組）、函數、數列、解三角形、幾何等建立模型，教師要從建模角度出發，把基礎知識與應用相結合，使之符合學生的認識規律。

1.建立方程、不等式模型

近年的江蘇省單招數學試題逐漸重視對不等式知識的考查，在主觀題方面還出現了專門解不等式的解答題。這類應用問題都與不等式有關，需要根據題意建立不等式，提高學生的遷移能力。

某商品進貨單價為10元，銷售價為15元，商品保管運輸費用是0.1x2（x為商品數量），需要解決這幾個問題：銷售數量為多少時，可以獲利？想獲利40元以上，銷售量應控制在什么范圍內？如何理解獲利是解決問題的首要條件，并將其轉化為數學關系是本題的關鍵。根據分析可以相應建立不等式10x+0.1x2<15x，15x-（10x+0.1x2）>40。處理此類實際問題要求我們具備一些生活經驗，把要解決的量用數學關系表達，從數學關系入手來分析量的關系。

2.建立函數模型

函數模型，在中職數學中主要包括直線型、二次函數、指數函數、對數函數等。主要是與銷售預測、估計人口變化趨勢、利潤最大或成本最小等有關。如投資生產A產品時，每生產100 t需要資金200萬元，需場地200平方米，可獲得利潤300萬元；投資生產B產品時，每生產100 t需要資金300萬元，需場地100平方米，可獲得利潤200萬元。現某單位可使用資金1400萬元，場地900平方米，應作怎樣投資組合，可使獲利最大。

思路分析：這是一個二元線性規劃問題，需要先將有關數據整理成表格，通過表格來理清數據間的關系，分析出其實質就是在資金和場地滿足條件的情況下，使A、B產品的生產達到某種相對的平衡，從而使利潤最大。即根據表格設出A、B產量和利潤S，列出所有與A、B相關的約束條件，并寫出目標函數S，最后作圖利用可行域求解。

此例說明緊扣現實問題分析很重要，厘清各量間的關系和約束條件，使問題變得更清晰，也便于學生主動參與。因為線性規劃在實際生產生活和科學研究中有著廣泛的應用，學生可以從中體會到數學的應用價值。

3.建立數列模型

這里的數列模型，主要就是與等差數列和等比數列相關，如銀行貸款，細胞分裂等建立等比數列模型。如小王年初向銀行申請住房公積金貸款30萬元，月利率0.3375%，按復利計算，每月等額還貸一次，并從貸款后的次月初開始還貸，10年還清，那么每月應還貸多少元。

對于這類問題，通過分析發現涉及等比數列知識，可以考慮建立一個相應的數學模型，假設一次性付款為a元，以分期付款的形式等額地分n次付清，每期期末所付款為x元，利率為r，則分期付款可以理解成：應付a元，實際要付a（1+r）n元，第一次付款時的終值為x（1+r）n-1，第二次付款時的終值為x（1+r）n-2，依此類推，第n次付款時的終值為x元，從而得出x[（1+r）n-1+（1+r）n-2+（1+r）n-3

+…+（1+r）+1]=a（1+r）n，化簡得到分期付款的模型x=。借助此模型的構建，學生得出每月應還貸額，也理解了如何解決此類等額分期付款計算，讓學生體會到數學與我們的經濟生活息息相關，學習數學是有用的，有必要學好數學，并為生活服務。

4.建立解三角形模型

三角知識與實際生活生產的聯系緊密，是整個中職數學中學生最難掌握的部分，其難點在于涉及的內容太多，在實際應用中難以下手，特別是在解斜三角形的實際應用中最突出。建好三角模型不僅有助于解決生產生活問題，也能促進專業課教學。

如圖1，海中小島A周圍38海里內有暗礁，船向正南航行，在B處測得小島A在船的南偏東30°，航行30海里后，在C處測得小島A在船的南偏東45°，如果此船不改變航向，繼續向南航行，有無觸礁的危險。通過對實際情景的分析，借助于三角知識，將問題引申到解三角形，找出角A，利用正弦定理可以得出AC，最終A到BC的距離為15（+1）>38，不需要改變航向，從而較方便的解決實際問題。當然我們還可以通過舉例曲柄連桿機活塞運動等，利用三角模型求活塞移動距離，用數學模型來解決專業課學習中的的問題，促進學生專業課的發展。

5.建立幾何模型

數學建模的主要任務是學著用數學。幾何模型主要是借助于數形結合，把數量關系轉化為幾何表示，通過數與形來解決實際問題。如某城市交通規劃中，擬在半徑為50 m的高架圓形道側某處開一個出口，以與圓形道相切的方式，引出一條直道接到距圓形道圓心正北150 m處的道路上，計算出口應開在圓形道何處。

分析要將其轉化為幾何問題，首先要建立適當的直角坐標系，通過求過圓上切點的切線方程計算出口的位置。在轉化成數學語言后，本例的核心就是找出切點的坐標。

建立如圖2所示的直角坐標系，根據條件得出圓形道的方程為x2+y2=50，引伸道與北向道路的交接點C的坐標為（0，150），出口開在點P處，設P（x0，y0），則切線PC方程為x0x+y0y=502，易得x0=±，根據現實問題，因為點P在圓心的東邊，所以x0=，進一步確定出口P的坐標 加強此類問題建模教學，可以讓學生真正感受到數學就在身邊，激發他們主動參與探究數學的樂趣。

四、中職數學建模教學注意事項

數學教育所教給他們的應該是未來生活中最有用的那些內容，應該是提高他們靈活運用數學知識去處理周圍現實生活中的實際問題的能力，而數學建模教育恰恰能做到這點。

建模教學是中職數學教學的難點，在建模教學中我們既要考慮到學生的基礎能力，抓好基礎知識教學，又要不斷滲透數學建模意識；既要重視對實際問題的分析，又要引導學生的主動參與，突出學生的主體地位，發揮學生的主觀能動性；既要將數學知識與實際問題靠攏，又要考慮建模的合理性；既要與數學知識相聯系，又要與專業學習相聯系，突出中職教學的特色。

參考文獻：

[1]李梅.新課改背景下中學數學建模教學[J].學園，2014（02）.

[2]羅征金.數學建模在中學數學研究性教學中的滲透[J].學苑教育，2013（01）.

作者簡介：宋天兵，男，1974年2月出生，本科，就職于江蘇省南通市通州區新聯鎮通州區農業綜合技術學校，研究方向：中職數學教學。