數(shù)學(xué)模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與探討

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，在數(shù)學(xué)教學(xué)中備受關(guān)注。以數(shù)學(xué)建模思想建立的基本理論為基礎(chǔ)，探討了數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)教學(xué)中的意義和作用，給出融數(shù)學(xué)建模思想于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)模型思想；小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；實現(xiàn)策略

數(shù)學(xué)可以培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的思維能力，幫助人們更好地探索客觀世界的規(guī)律。數(shù)學(xué)模型是對現(xiàn)實世界事物之間關(guān)系的體現(xiàn)，通過數(shù)學(xué)模型，人們可以以數(shù)學(xué)的方式認識客觀世界，也可以以數(shù)學(xué)的方式來描述客觀現(xiàn)象。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中新增了“發(fā)展學(xué)生的模型思想”這一內(nèi)容，指出“模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑”。究竟什么是數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)模型思想呢？數(shù)學(xué)模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用體現(xiàn)在哪些方面呢？實踐中如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型思想呢？本文將就以上問題的思考與理解來進行探討。

一、數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)模型針對研究對象的數(shù)字特征或數(shù)量依存關(guān)系，采用形式化的數(shù)學(xué)符號和語言，概括或近似地表示出的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)中的各種基本概念和基本算法及公式都可以稱為數(shù)學(xué)模型。小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的數(shù)學(xué)模型有：公式模型、方程模型、集合模型、函數(shù)模型等。

數(shù)學(xué)模型思想是指針對問題構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再通過對數(shù)學(xué)模型的研究來解決實際問題的一種數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)的本質(zhì)是將實際問題符號化、公式化。就小學(xué)數(shù)學(xué)而言，更多的是用數(shù)學(xué)建模思想來指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋和運用的過程，促進學(xué)生思維能力的綜合發(fā)展，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識。

二、數(shù)學(xué)模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1.數(shù)學(xué)模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用能夠培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力

現(xiàn)代教育注重素質(zhì)教育，如何能利用所學(xué)知識解決實際問題是素質(zhì)教育的實際體現(xiàn)。通過數(shù)學(xué)模型理念的認識和理解，可以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生從實際問題情景中學(xué)會應(yīng)用理論知識的能力和創(chuàng)新能力。

2.數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指學(xué)生通過學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)獲得的數(shù)學(xué)知識、能力，技能和觀念的素養(yǎng)。數(shù)學(xué)模型建立的過程可以使學(xué)生的多方面數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以培養(yǎng)，包括基本技能和一些基本思想方法的掌握，得到一些經(jīng)驗積累，從而全面提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3.數(shù)學(xué)建模思想能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

興趣是最好的老師，小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的開始階段，學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)顯得尤為關(guān)鍵。結(jié)合學(xué)生熟悉的實際問題，利用數(shù)學(xué)建模過程得以解決，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生的自信心，進而提高課堂效率。

三、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的實現(xiàn)策略

1.將實際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型

實際問題和生活原型是構(gòu)建模型的基礎(chǔ)。教學(xué)過程中教師應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)問題巧妙地構(gòu)建現(xiàn)實情境，通過現(xiàn)實的生活原型引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)建模的方式解決問題。如，通過購物的支出和找回，來理解加減法和小數(shù)等。

2.數(shù)學(xué)模型的擴展應(yīng)用

以舊模型為基礎(chǔ)進行擴展應(yīng)用是數(shù)學(xué)建模的精髓，也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本體現(xiàn)。數(shù)學(xué)的概念、法則、關(guān)系都是數(shù)學(xué)模型，建立在對其他數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用上，體現(xiàn)在對新知識的逐級構(gòu)建上。教師要將復(fù)雜的問題引導(dǎo)學(xué)生進行分析和探究，調(diào)用已有的模型，從而把復(fù)雜模型轉(zhuǎn)換為簡單模型，是對簡單模型的擴展調(diào)用，使學(xué)生用原有認知模型以不變應(yīng)萬變。如，工程問題、用量問題、相遇問題三者看似不同，實則用模型：工作總量/工作效率=工作時間。

3.讓學(xué)生體驗建立模型的全過程

如何將生活原型抽象為數(shù)學(xué)模型呢？設(shè)置實際問題情境，只是數(shù)學(xué)建模的開始。在后面的教學(xué)過程中，還要準(zhǔn)確把握從具體到抽象的過程，并能夠有效組織實施，否則就不能實現(xiàn)成功的建模。如，直線栽樹問題（兩端要栽），可以組織學(xué)生實施該過程，找出問題解決的關(guān)鍵，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律幫助解決問題。發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，實質(zhì)是學(xué)生推理的過程。體驗建模過程是由簡單的問題逐步過渡到復(fù)雜的問題，運用歸納的思想，再從復(fù)雜問題中找到規(guī)律，使學(xué)生自主完成對解題策略的構(gòu)建，從而使他們加深對解題方法的理解。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想是可行且必要的，而且對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有重要的作用。數(shù)學(xué)模型的建立和應(yīng)用已成為數(shù)學(xué)教學(xué)過程的重要內(nèi)容。因此，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)實踐中，應(yīng)注重加強對數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)。

參考文獻：

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[2]劉來福.數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，1997.

編輯 董慧紅