如何提高初中數學教學中錯誤資源的利用價值

摘 要：學生的錯誤都具有一定的價值。學生在獲取數學知識與技能的過程中，難免會遇到難題而出現錯誤，身為一名初中數學教師，應該有意識借助這些錯誤資源展開有目的的教學。從促使深度理解概念，利用錯誤培養逆向思維；注重變式教學，拓寬思路，培養應變能力；建立“腳手架”，探究習題的難點；培養模型意識，增強解題水平與能力；提倡說題，揭示數學本質等方面探討了提高初中數學教學中錯誤資源的利用價值的途徑。

關鍵詞：初中數學；數學教學；錯誤資源

學生的學習與進步就是一個從“不會”到“會”的過程。在這一過程中，學生需經過從感性到理性、從認識到實踐的過程。因此，在學習過程中，學生難免會出現各種各樣的錯誤。而從錯誤到正確再到提高，這也是初中生數學學習及進步的一般規律。所以善于利用錯誤資源是數學教學中的重要舉措。

一、促使深度理解概念，利用錯誤培養逆向思維

初中數學教師應該重視讓學生對相關概念進行深度理解，使他們發現自己在理解方面的欠缺和錯誤，進而實現及時修正及完善概念。譬如，在平行四邊形中許多學生對矩形及菱形等概念容易混淆，常常張冠李戴。為此，數學教師可以圍繞“中點四邊形”的主題進行提問：（1）按照順序依次連接平行四邊形四邊的中點所組成的四邊形是什么呢？（2）按照順序依次連接菱形四邊的中點所組成的四邊形是什么呢？（3）按照順序依次連接矩形四邊的中點所組成的四邊形是什么呢？此時，數學教師可以讓學生根據自己描繪的幾何圖形，借助三角形中位線的性質和特殊四邊形的識別知識來回答上述幾個問題：（1）平行四邊形；（2）矩形；（3）菱形。接下來，數學教師可以進一步進行提問：“請說一說有著何種特征的四邊形的四條邊的中點連接起來可以獲得正方形呢？”初中生表現出困惑，回答時的答案便五花八門了。此時，數學教師可旁敲側擊地引導初中生，借助合作探討的形式讓他們認識構造的中點四邊形是由原四邊形的對角線具有的特性決定的。如此使初中生帶著問題探究處理的方法，能夠有效地提升他們的逆向思維能力。

二、注重變式教學，拓寬思路，培養應變能力

初中數學教師可以對學生容易做錯的習題實施變式教學，通過錯題來不斷拓寬初中生的數學答題的思路。比如，針對兩個圓的位置關系學生經常出錯的現象，數學教師可以選擇變式教學方式：①已知兩圓之圓心距為4cm，兩圓的半徑分別為R，r，它們分別是方程x2-5x+6=0的兩根，那么這兩個圓之位置關系是什么呢？②如果兩圓是相離的，同時兩個圓的半徑分別是R，r，它們分別為方程x2-7x+3=0的兩根，那么這兩個圓的圓心距范圍是什么呢？這樣一來，借助這種一題多變型的變式教學，初中生能夠更好地學習與掌握兩圓位置關系的知識點，并發揮出其的自主能動性及創造力，能夠使學生的解題思路得到拓寬，活躍思維，增強他們的應變能力。

三、建立“腳手架”，探究習題的難點

數學教師應建立“腳手架”，幫助學生掌握容易出錯的知識難點與疑點。譬如，針對勾股定理的有關習題學生經常做不對的情況，為了讓初中生深刻地理解并靈活地運用勾股定理，數學教師可以利用錯誤資源設計以下層次性的習題：①判斷題：如果一個三角形的三邊的邊長分別是a、b、c，則a2+b2=c2；②有個三角形，它的三個內角之比是1：2：3，那么這個三角形是什么呢？如果這個三角形的三邊長分別是a、b、c，那么三邊關系是什么呢？如果將1：2：3換成3：2：1，所得到的答案會一樣嗎？③有個直角三角形，兩個直角邊分別是5、12，那么斜邊是多少呢？如此編排的目的在于：①使初中生明確勾股定理的運用范圍只限于直角三角形。②和③使初中生能夠從正面認知勾股定理的運用應該做到數形結合。

四、培養模型意識，增強解題水平與能力

有些學生不會做題，往往是解題思路不準確，沒有建立相關模型。為此，數學教師應該培養初中生的模型意識，增強解題水平與能力?！皵祵W模型”是針對和參照某一事物系統的特點或者是數量的相依關系，運用形象的數學語言來概括出某種數學結構與內在關系。引導初中生掌握數學建模的方法，是初中數學方法教學中的關鍵內容。比如，直線上有5個點，問在圖中一共有多少條線段呢？接著可以問5個隊進行比賽的場數為多少？5人握手一共要握多少次呢？如此，不一樣“類型”的習題放到一起，其目的便在于進行建模思想的滲透，促使初中生能夠把握數學知識的實質。

五、提倡說題，揭示數學本質

初中數學教師在進行習題教學時應該引導初中生說題。引導初中生說題的真正目的就在于說題能夠解題之惑、總結解題的失敗原因，啟發學生瞬間的解題靈感之念，促使初中生找到解答問題的思路、切入點和思維關卡等，能夠提煉出數學的思想方法，找到數學問題的本質，進而讓初中生對數學知識、方法和問題的內在聯系具有更深層次的理解，讓思維定式得到解放。

總而言之，在數學教學過程中，初中數學教師應該重視那些有價值的“錯誤”，并且應該設計出相應的問題，引導初中生發現錯誤、探究錯誤、挖掘錯誤、總結錯誤、利用錯誤，從而提升初中生對數學知識的接受水平及運用能力。

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編輯 郭曉云