計算課算理的突破

計算教學，在小學教學活動中占有十分重要的地位。數學知識的學習幾乎都離不開計算。在新的數學課程標準下，計算課教學的教法和學生的學法等都有了較大的變化。新課標指出：計算應是學生經歷從現實生活中抽象出數和簡單的數量關系，在具體的情景中理解，并應用所學的知識解決問題的過程，應避免繁雜的運算，避免將運算和應用割裂開來。由此可見，計算教學是要讓學生結合具體情境，在充分理解算理基礎上來學習計算的方法和實際應用的。因此，算理的突破就成了計算課的教學重點與難點。

算理突破過程的差異

同樣是計算課，因為教學理念、方法的不同，在教學過程中對算理突破的不同，會導致教學效果有明顯的差別。如在青島版二年級下冊兩位數加減法的口算教學中，往往出現以下兩種情況。

案例一，教師出示了信息窗的情境圖讓學生看圖，獲取信息，提出用加法計算的問題：蜜蜂保育員和清潔工一共有幾只？隨后讓學生列出57+29的算式，并簡單說出為什么要用加法計算。接著學生獨立說出結果，并說一說是怎樣想的，然后在練習本上寫出口算的過程，展示交流后板書不同算法：①7+9=16（只），50+20=70（只），70+16=86（只）；②57+30=87（只），87-1=86（只）；③57+20=77（只），77+9=86（只）。并隨機進行了練習。在教學減法時用了同樣過程，隨后鞏固練習，拓展練習，結束全課。一節課看起來很完整、流暢、沒有任何意外，但是整節課中學生沒有動手操作，沒有主動學習的時間，一直都在教師的引導下按部就班的學習，失去了自己的想法，只知道了口算的方法，卻沒有明確為什么要這樣算，也就是算理不清。

案例二，教師同樣是利用信息圖在讓學生列出算式、說出方法和結果后，再讓學生動手用小棒擺一擺，并做了示范。學生按照教師的方法進行了操作，并進行了交流、展示。但是教師在聽學生在匯報時，并沒有按照學生的思路進行有效引導，而是按照自己的思路將學生拉回到自己的設計當中，并在練習中反復講解，使原本就抽象的算理顯得更加復雜、繁瑣，讓學生會感到無所適從。教學過程中教師雖然使用了課件演示，讓學生動手操作小棒，但是用的時間較長，并讓學生覺得這樣做不如直接利用算法進行計算簡單，沒有將抽象的算理簡單化、形象化。動手操作只走了個過程，沒有起到突破算理的作用。

由此可見，計算課教學并不是要追求一節課內算的題越多越好，而應該在追求完成一定內容的同時，讓學生掌握好、理解透算理，學會思考的方法，學會用自己的語言表達自己的思想。如青島版三年級下冊兩位數乘兩位數的豎式計算的教學，可以讓學生整合信息和問題，在列出24×12的算式后，先讓學生觀察算式與以前算式有何不同，明確學習內容。先用估一估的方法估出結果的范圍，再根據以往經驗獨立算出準確結果，并交流方法。到這里，教師并沒有像往常一樣立即明確方法、進而教學豎式方法；而是讓學生借助課前準備好的圖形表示出算法并指圖說一說先算了什么，又算了什么，最后算了什么，學生在交流的過程中進一步體會到了為什么要這樣算。在理解了算理后，再讓學生獨立嘗試豎式計算方法，在交流過程中整理出計算的順序，優化了方法。并進一步強化4表示什么，為什么寫在十位上；2表示什么，為什么寫在百位上，明確后進行了鞏固練習。整節課下來教師雖然說的很少，大部分時間都放給學生進行小組活動或者獨立思考，最精彩的環節就是借助課件演示讓學生圈出先算什么，再算什么，最后算什么，真正做到了數形結合，將抽象的算理淋漓盡致地表現了出來，計算的算理先于算法的本質抓牢了，算理也就深深地印在腦海里，算理通了，法也就形成了。

學具操作突破算理的難點

低年級學生在計算學習上還處于比較直觀、形象的階段，他們對抽象的算理經常會出現很難理解的現象。那么，如何突破算理的難點呢？筆者認為，通過學具操作可以幫助學生解決這一問題。在低年級計算教學中，教具和學具的使用是必不可少的。缺少它，孩子就失去了自己動手操作、自己發現知識的樂趣，就失去了認知與體驗的橋梁。數學具有高度的抽象性，而低年級兒童的思維特點卻是具體形象思維占優勢，抽象概括能力較差。學具的運用和操作是引導、培養、發展學生思維最有效的方法，兒童學習數學最初是通過親自動手操作來完成的。因此，低年級教師必須借助于教具和學具把抽象的數學知識具體、生動地呈現在兒童面前，使他們更容易理解和掌握算理。如青島版三年級下冊三位數除以一位數（商是兩位數）的計算教學中，當孩子發現“316÷4的百位上是3，比4小，商不夠一百”時，教師適時引導學生利用手中的小棒擺一擺、分一分，看看先分什么，再分什么。孩子們在分的過程中很快發現要先把一個大捆100根，分成10個10，再與3個10合起來，也就是13個10是130，把130平均分成4份，每份為3個10，余下一個10，再與6合起來是16，再把16平均分成4份，每份是4個1，商就是30+4=34。在這個基礎上再教孩子用豎式計算，并讓他們思考商3為什么要落在十位上，孩子就順理成章地想到3是表示3個10，應該落在十位上，順利突破了算理這個難點。

在操作學習中，能使學生經歷知識發生發展的過程，激發探究算理的興趣。經過親身實踐，獲得感性認識，形成算理表象，從而建立運算模型，促進算理的理解和掌握。

（作者單位：山東省膠州市向陽小學）