有效積累基本數學活動經驗的思考

《義務教育數學課程標準》（2011年版）中首次提出“四基”，即基本知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。何為基本活動經驗，東北師范大學教授史寧中認為：基本活動經驗包括思維的經驗和實踐的經驗，是指學生親自或間接經歷了活動過程而獲得的經驗。

是否有利于獲得基本知識技能

以教材前后知識為依托的數學活動經驗，是否更有利于學生獲得基本知識技能。以《畫垂線》這一教學內容為例。傳統的教學方式是通過垂直定“兩條垂線相交成直角時，這兩條直線互相垂直”為基石，直接教學如何畫垂線，把掌握畫垂線的技巧作為重點，花大量的時間在教學如何“畫”上，對于為什么要畫垂線以及畫垂線的實際意義或者一筆帶過，或者根本不提。實際效果上看，未必每個孩子都能很好地掌握畫垂線的方法。筆者嘗試創設如下情境：“老師某日乘公交車，下車后，要從公交站臺橫穿到對面的馬路上，怎么走最近？”

學生通過反復“畫”和“量”，當然也會有數學經驗本就比較豐富的孩子直接得出最短路線。

教師在聽取學生反饋這個長度在圖中的測量結果后，統一學生們的意見，認為中間一條是最短的。接著，請學生描述這條最短的線段的特點。學生們基本都會說出：這條最短的是直的，其它線段都是斜的。

教師出示下圖后，與學生展開談話：教師問：“這次你能一次畫出最短線段嗎？直尺應該如何擺放？”學生操作后，教師接著問：“這次直尺看起來是斜的，大家所說的‘直’是指什么？”學生基于如上的活動經驗，猜測出“直”是指“垂直”或“直角”。

教師追問：“想驗證這個角是不是直角，可以用什么工具最方便？”學生們回答：“三角尺。”至此，畫垂線的方法已經呼之欲出，教師只要進一步指出垂線是一條直線，兩端無限延長，無需教師再手把手教授。學生經歷了猜想、操作和驗證，積累了豐富的數學活動經驗，不僅對畫垂線的方法水到渠成，而且后續學習點到直線的距離及三角形的高，也輕而易舉。

是否有利于提高學生的數學素養

基于數學思想方法的數學活動經驗，是否更有利于提高學生的數學素養。《3的倍數特征》這一內容在教學上存在兩個難點：第一，如何由2的倍數和5的倍數只需關注個位過渡到3的倍數，要關注到各個位上數的和；第二，如何引導學生發現各個位上數的和是3的倍數，這個數才是3的倍數。為解決上述難題，筆者設置發如下的教學環節：

環節一：復習舊知，引發猜想，負遷移導致認知沖突。從兩方面推翻猜想，個位上是3、6、9的數不一定是3的倍數，3的倍數的個位也有未必是3、6、9。

環節二：在百數表（兩位數）中找出3的倍數：6、15、24、33、42、51……從而發現12和21、15和51……都是將個位和十位上的數互換位置，互換后和不變。再將這些和寫出來，依次為3、6、9、12、15。此環節的設計，是使學生感悟出3的倍數不只關注個位，而是要看各個位上數的和。至于，各個位上數的和一定要是3的倍數，由于素材不夠豐富，此處不急于解決，而是放入下一個教學環節中。

環節三：每組同學發三張撲克牌（1-9），計算出三張撲克牌上數字的和，并把組成的6個不同的三位數寫出來，用計算器驗證6個數是否為3的倍數，從而發現6個數或者都是3的倍數或者都不是3的倍數。按照是否是3的倍數，將各組撲克牌分成兩組，讓學生比較是3的倍數的撲克牌有什么共同點。經歷這樣的推理過程后，學生在積累了豐富的活動經驗的基礎上已開始發現規律，但此時不急于總結規律，而是用自己尚未有定論的發現驗證更大的數。

環節四：讓學生寫出一個位數比較多的數，用計算器驗證是否是3的倍數。進一步提問，你還想算什么？通過算出各個位上數的和，驗證自己的猜想。

經歷了上述四個環節的教學后，絕大多數學生可以感悟出3的倍數的特點，但具體如何表述到位，不是每個學生都可以做到的。此時，教師順勢給出3的倍數的正確表述可謂水到渠成。但可能學生仍舊會有疑問，為什么3的倍數有這樣的特征呢？教師可以進一步，拓展給出這樣的推理過程：abc=100a+10b+c=99a+9b+（a+b+c）。

借助學生已有的乘法分配律和9的倍數一定是3的倍數的知識經驗基礎上，給出這兩個算式，讓學生感悟，任何自然數都可以寫成這樣的形式，完善了學生的思維過程，合情推理和演繹能力得到發展。綜上所述，基本的數學活動經驗是進行數學教學活動的重要方式，教師在教學中結合具體教學內容，挖掘教材中的資源，以數學的眼光和智慧呈現有價值的素材，才能有效幫助學生積累豐富的數學活動經驗，內化為學生的基本知識和技能，并升華為數學素養。

（作者單位：江蘇省蘇州新區實驗小學）