基于數學建模的標準化研究與應用

【摘 要】 本論文通過建立數學模型，采用標準化原理的研究方法，對郵政行業中的某一現實問題進行科學、準確的解析。其中涉及到的數學模型模塊有層次分析法模塊、模糊評價法模塊和主元素分析法模塊。基于上述數學模型的建立，將實際問題中復雜、多指標和不規范的需求指標進行有效的簡化、統一、協調和優化，然后得出單一函數化形式的數學指標，進而解決實際問題。

【關鍵詞】 數學建模 標準化 標準化原理 標準化研究與應用

目前，建立數學模型已經成為一種科學、高效、準確的手段來解析現實復雜問題。由于現實問題中存在的多指標化、復雜化和不規范化，使實際需求指標的不可確定度大大增加，因此建立某種應對于實際問題的數學模型成為關鍵性要素，也是解決實際問題的最佳途徑。

本論文主要應用數學建模標準化模塊集成的研究方法實現對郵政行業中郵件傳遞時限問題進行科學、準確的解析，以標準化原理為主要研究方法，從而達到將現實復雜、多目標、多指標問題簡化成單一函數式形式，實現復雜問題標準化、簡約化。同時，該數學模型具有模塊化、通用化等標準化特性，能夠推廣應用到其他領域中，諸如交通、水利、地鐵等行業。

1 數學模型模塊化分析

該數學模型可將現實問題數學化、計算化和函數化。數學模型主要涉及到層次分析法模塊、模糊評價法模塊、主元素分析法模塊、優化組合模塊和非線性規劃等數學模塊。針對本課題的實際應用和需求指標，主要運用到層次分析法、模糊評價法模塊。按照標準化的研究方法，將實際問題的需求指標進行簡化、統一、協調、優化[1]。

層次分析法模塊（Analytic Hierarchy Process，簡稱AHP）是一種定性和定量相結合的決策分析方法，主要方法是將復雜問題分解為若干層次和若干因素，然后在各因素之間進行簡單的比較和計算。其特點是：在對復雜的決策問題的本質、影響因素及其內在關系等進行深入分析的基礎上，利用較少的定量信息，使決策的思維過程數學化，從而為多目標、多準則或無結構特性的復雜決策問題提供簡便的決策方法。這種方法具有需求信息量少、決策過程花費時間短等優點。該AHP決策分析方法的基本過程是：（1）明確問題，即弄清楚待分析問題的范圍、所包含的影響因素、各因素之間的關系等信息。（2）建立層次結構模型，即將問題所包含的要素進行分組，每組作為一個層次，將有關因素按不同屬性分解成若干層次，形成高、中、低層形式。（3）構造判斷矩陣，即針對上一層的某一元素而言，評定該層次中各有關因素的相對重要性的狀況。主要是通過專家比較評分得出判斷矩陣。（4）層次單排序，即確定本層次與之聯系的各元素重要性次序的權重值。（5）計算權重向量，即通過各種數學公式計算得到各元素的權重系數矩陣向量。（6）一致性檢驗，即為使判斷矩陣滿足大體一致，需對判斷矩陣進行一致性檢驗。（7）層次總排序，即利用同一層次中所有層次單排序的結果計算各層元素對目標層的總排序權重[2]。

圖1 層次結構模型圖

模糊評價模塊[3]，此法是一種基于模糊數學的綜合評價方法，根據模糊數學的隸屬度理論把定性評價轉化為定量評價，即對影響某事物的各個因素進行綜合考慮，對該事物的優劣做出科學評價。（1）確定因素集：即影響評價對象的各種因素為元素組成的集合，即[U={u1，u2，…，un}]。這些因素通常具有不同程度的模糊性，而模糊綜合評價法是通過錄屬度函數來進行詮釋的。（2）建立登記評語集：是由評價對象可能做出的評價結果所組成的集合，即[V={v1，v2，…，vn}]。（3）構造隸屬函數：該項目數學模型中采用專家評分法建立隸屬函數[UA(x)]。（4）單因素評價：即從因素集中一個元素出發進行評價，以確定評價對象對評價集元素的隸屬程度，即：

（5）確定評價因素權重：采用層次分析法來確定，即[W=(w1，w2，…wn)T]。（6）選取計算模型：本模型采用加權平均型，不僅考慮了所有因素的影響，而且保留了單因素評價的全部信息。（7）評價指標處理（綜合評價結果）：經過上面幾步計算可得到評價指標[bj(j=1，2，…m)]根據最大隸屬度法確定評價對象的具體評價結果，按照最大隸屬度原則選擇最大的[bj]所對應的評語集中的[vj]，這個[vj]就作為綜合評價結果。

2 監測點選取綜合評價

根據上面的數學模型基礎，我們將根據郵政系統實際需求和項目指標要求來建立科學評價體系，以確立遼寧省內100個郵件監測點的選取。

我們根據標準化研究方法將實際需求問題進行綜合評價、提取后，確定經濟發達程度、地理位置和人口密度3個一級指標體系和居民人均收入、居民居住條件、人口數量等9個二級指標體系（如表1）。

表1

根據專家模糊評價法確定評價指標權重，我們隨機邀請當地相關領域專家50位對評價體系中的各個指標用1-5標度法進行兩兩比較打分用以得出準則層權重系數，打分如表2：

表2

因此得出判斷矩陣A=[1431/4121/31/21]，進而計算A的特征向量[w=0.6200.2240.156]，同時進行單層次一致性檢驗，可得C.I.=0.043，通過查表可得R.I.=0.52，

C.R.=C.I/R.I.=0.008，因此可認為判斷矩陣的一致性是可以通過的。通過對20位專家的評價問卷進行計算，得出準則層B的平均權重為[w=0.623 0.221 0.156]。

同樣的方法，我們將專家評價問卷進行計算得出指標層的各權重系數，如表3所示。

我們以遼寧省沈陽新民市為例，結合實際監測點需求指標從新民市共計24個鄉鎮中科學的選取出一個鄉鎮作為監測點。這里，我們將根據專家評價問卷得出的評價矩陣和權重系數帶入到模型當中，最后定量綜合評價，通過模糊矩陣分析定量評價指標原始數據可得出如表4統計數據：（以柳河溝鄉為例，評價中較低得0分，適中得3分，較高得5分。）

表4

即沈陽新民市柳河溝的評價得分為0.325分。同時，我們對24個鄉鎮進行計算得出相應評價得分。根據檢測指標實際需求，即可評選出最為合適的100個監測點。

3 結論

我們通過標準化的研究方法，借助數學建模采用系統的數學理論體系，把現實多問題、多指標的復雜問題簡約化、模塊化，進而得到科學、合理的解決方法和途徑。

參考文獻：

[1]李春田.標準化概論（第五版）[M].北京：中國人民大學出版社，2010

[2]顧基發.綜合評價方法[M].北京：中國科學技術出版社，1990

[3]杜棟，龐慶華.現代綜合評價方法與案例精選[M].北京：清華大學出版社，2005