物理教學折射和折射成像研究

在物理教學中，有些原理十分復雜和抽象，例如折射規律、折射成像的原理和像的位置變化等。借助簡單直觀的原理圖，有助于降低思維的坡度，幫助學生理解;也有利于學生建立正確完整的物理圖景，糾正前概念，啟迪思維;更有利于激發學生的興趣，立志學習物理?？傊?，千言萬語說不清，實驗一做就分明，圖像一看更分清。

演示折射光線

在初中物理中，折射定律被定性地分為兩部分來敘述：一部分是光由空氣斜射入水（玻璃）中時偏折的情況，另一部分是光由水（玻璃）中斜射入空氣中偏折的情況。學生腦海中一直存在著兩個彼此獨立的折射圖景，這兩個折射圖景不時會糾纏不清，導致學生不能正確認識折射現象。筆者一直試圖將這兩部分折射現象歸納在一個物理原理圖里面，方便學生對這兩種情況進行比較，全面而深刻地掌握折射規律。

計算折射角和折射光線方程 如圖1所示，橫軸為兩均勻介質空氣和水的分界面位置，縱軸為法線位置，A點為光源，AO為入射光線，入射角為α，OB為折射光線，折射角為γ，O為入射點，空氣的折射率n1=1，水的折射率為n2=1.3，由折射定律可知

折射角的大小為

若原點與入射點位置重合，則折射光線的方程為

即

利用GeoGebra演示折射光線 GeoGebra是自由且跨平臺的動態數學軟件，包含了幾何、代數、表格、圖形、統計和微積分，集中在一起使用的軟件。由于其簡潔、可深入交互，被越來越廣泛地應用于物理日常教學中。

一是建立入射光線、入射點和入射角。如圖2所示，在GeoGebra的繪圖區橫軸下繪制矩形表示介質水，向原點作線段AO表示入射光線，在縱軸上取點N，ON表示法線位置，度量∠NOA，GeoGebra默認該角用α表示。

二是繪制折射光線。在GeoGebra界面下方輸入框中輸入“Function[-tan（π/2-asin（sin（α）/1.3））x，0， +∞]”，這句命令的意思是在[0，+∞]內繪制的圖像，即繪制出折射光線，如圖3所示。如圖4所示，在代數區中選擇折射光線方程，右鍵單擊選擇”屬性”菜單。如圖5所示，在“高級”選項卡的“顯示條件”下輸入框中輸入“0°lt;αlt;90°”，即顯示當光線由空氣自左向右斜射入水中時折射光線的位置。

三是繪制入射光線在四個區間里對應的折射光線。當入射光線在第二區間（0°lt;αlt;90°）即當光線由空氣自左向右斜射入水中時，入射角為α，此時對應的折射光線為

當入射光線在第三區間（90°lt;αlt;180°）即當光線由水自左向右斜射入空氣中時，入射角為（180°-α），此時對應的折射光線為

當入射光線在第四區間（180°lt;αlt;270°）即當光線由水自右向左斜射入空氣中時，入射角為（α-180°），此時對應的折射光線為

當入射光線在第一區間（270°lt;αlt;360°）即當光線由空氣自右向左斜射入水中時，入射角為（360°-α），此時對應的折射光線為

如上文所述，分別繪制各個區間的折射光線。以原點為起點，沿縱軸正方向作射線，顯示的條件為（α=180°），即光由水垂直入射向空氣中時，傳播方向不發生改變;沿縱軸負方向作射線，顯示的條件為（α=0°），即光由空氣垂直入射向水中時，傳播方向不發生改變。由此，如圖6所示，在一個物理圖景中完整地表達了折射規律，教師可以借助這個物理圖景，解釋各種基本的折射現象。

演示折射成像的步驟

當折射成像時，對于觀察者來說，像的位置高于物體的實際位置，并且在觀察者和物體之間。當問題的情境發生變化時，學生總是不能對此進行正確的判斷，教師講授起來也十分吃力，當真是“千言萬語說不清，圖像一畫就分明”的問題。

折射成像時像點坐標的計算方法 如圖7所示，S為水中的物體，在水與空氣的分界面（即橫軸位置）上取相互靠近的兩點A、B，線段AB為定長線段，SA、SB為兩條相互靠近的入射光線，α為SA的入射角，β為SB的入射角，由上文可知：

入射光線SA對應的折射光線方程為

入射光線SB對應的折射光線方程為

由圖7可知，像S'的位置是兩根折射光線反向延長線的交點，經過計算可知S'的坐標為

利用Geogebra演示折射成像及其光路 利用Geogebra演示的目的在于移動S（即代表物體移動）或移動AB兩點（即代表觀察者的位置發生變化），向學生展示折射成像是像的位置比物的位置高，并且在觀察者和物之間，以此來解釋觀察水中竹筷、游魚、朝陽落日等折射現象。繪制物在兩入射點左側時成像的光路，如圖7所示可知，當物體S在入射點A、B的左側（XS

入射光線SB對應的折射光線方程的斜率為

在Geogebra的輸入框中輸入“k_1=tan（π/2-asin（1.3sin（α））”，計算k1，然后將k2也算出來。在輸入框中輸入“S’=（（k_1x（A）-k_2 x（B））/（k_1-k_2），k_1（（k_1x（A）-k_2 x（B））/（k_1-k_2）-x（A）））”，繪制此時的像。在像點“屬性”-“高級”-“顯示條件”輸入框中輸入“x（S）lt; x（A）”，即當物體S在A點左側時才顯示這個像點。

在輸入框中輸入“Function[k_1 （x - x（A）），x（A），+∞]”，繪制SA對應的折射光線，顯示條件為“x（S） lt; x（A）”。在輸入框中輸入“Function[k_2 （x-x（B）），x（B），+∞]”，繪制SB對應的折射光線，顯示條件為“x（S） lt; x（B）”。用線段工具連接S'A，S'B，表示折射光線的反向延長線，顯示條件為“x（S）

以上兩個實例都源于教學過程中教師總結的教學重點和發現的學生難點，針對重點和難點，Geogebra展示了其簡明、生動、強大的數形展示能力。當配合白板使用時，Geogebra展示了其簡潔、深入的互動能力，使教學中的難點成為“生-機”交互的興趣點和興奮點。除了光學外，Geogebra在力學、聲學、電學、熱學等教學內容中都有廣泛的應用，在數形展示和數據處理方面是筆者多年來使用最流暢的軟件。筆者還有一個強烈的感受就是一旦脫離鼠標操作，與白板結合或在未來教室中使用，Geogebra的魅力不可阻擋。Geogebra未來一定會是數理教師最優質的伙伴。

（作者單位：江蘇省蘇州工業園區蓮花學校）