數形結合在小學數學中的應用

在小學低段數學教學中，孩子的思維特點是以具體形象思維為主的。那么，在教學中，教師應該如何溝通數學知識之間的聯系，讓教學能夠遵從孩子的認知規律，促進孩子思維的發展，從而提高數學課堂教學的實效性呢？在多年的教學實踐中，筆者認為“數形結合”的數學思想方法在教學的應用中是非常必要的。

“數形結合”在小學數學中的價值

“數形結合”是開啟數學大門的鑰匙 在一年級的認數中借助小棍、點子圖、計數器等，利用學生感興趣的圖片、情境等激發學生的學習興趣，對解決實際問題起到很好的作用。在上小學前，孩子們都已經認識并會數1至10甚至更多的數。但對他們來說，數還是一個個抽象的概念。翻開人教版一年級數學上冊，第一頁的內容是“數一數”，里面的場景吸引著孩子們，孩子們看著圖很能說，并能用1至10來表示他們看到事物的數量。因為在他們的腦海里有這樣的表象，如一面紅旗用“1”表示。有實圖能讓孩子們更直觀地認識數。數學的本質之一是“數形結合”思想，它也是數學教學的精髓。教師可以利用數形結合的思想方法導出新知、構建概念、解決問題，用數學思想和方法去激發學生的學習興趣、提高學生應用數學的能力，從而把他們領進了數學知識的殿堂，開啟智慧之門。

“數形結合”是解決問題的點睛之筆 教學的發展趨勢是運用“數形結合”的思想解決實際問題。這樣不僅可以更直觀地尋找解題途徑，而且還能避免繁雜的計算與推理，簡化解題過程。這一思想方法尤其在選擇和填空中會更顯優越。小學數學教材中有很多內容都體現了“數形結合”的思想方法。

如排隊問題：小紅的左邊有6人，右邊有9人，這一隊一共有多少人？列式：6+9=15（人）這是絕大數學生不假思索的統一答案。在講解中，筆者就要求學生根據題意畫出示意圖。很多學生用圓圈來表示人，第一步：先用一個△表示小紅，第二步：根據條件分析小紅的前面有6人，小紅的后面有9人，用○表示。

根據示意圖再列算式，這時很多學生便恍然大悟了。

算式：6+1+9=16（人）

學生們還能根據示意圖把題目的意思述得非常完整準確。同時也把這道題目理清了。

又如，從前往后數，小紅排在第5位，從后往前數，小紅排在第6位，這一隊一共有多少人？ 學生解題思路如下：

第一步：先用一個△表示小紅，第二步：根據條件分析小紅的前面有4人，小紅的后面有5人，用○表示。

（1）如圖：

從上圖中可以發現小紅一共數了兩次，所以算式應該是5+6-1=10（人）

（2）如圖：

從上圖中可以發現，小紅的左邊有4人，小紅的右邊有5人，小紅還沒有數，所也算式是4+5+1=10（人）

解決排隊問題，學生通過畫圖，畫出了2種不同的圖案，為解決同一道題目找到了兩種不同的解法。同時也把排隊問題明了于心，之后“排隊問題”學生基本不出錯。這不是教師的生搬硬套，而是學生自我學習能力的體現。數形結合成了孩子們解決此類問題的點睛之筆。

“數形結合”的思想策略

以形思數，建立數學的概念 人教版數學第三冊中通過游樂場主題圖來引入乘法。在實際課堂教學中運用幻燈片展現老鼠的只數，一對一對出現，學生自然會用同數相加的方法來表示。接著，教師展現更多的兩只，并用省略號表示。提出：“如果有20對老鼠、30對老鼠，甚至100對，你們怎么辦呢？”學生一片嘩然：“哦！算式太長了，本子都寫不下呢。”這時，建立乘法概念水到渠成！教師歸納：可用乘法算式表示一對老鼠的只數乘對數或者用對數乘每對老鼠的只數。數形結合使學生不僅理解了乘法的意義，而且懂得了乘法同數相加的簡便運算。由此可以看出，這樣的教學設計凸顯了“數形結合”思想方法在數學課堂教學中的重要性。在這個片段中，學生經歷了由具體到抽象的思維過程，也就是由直觀的老鼠，抽象成連加算式，抽象成乘法算式，經歷了由一般到特殊的思維過程。從教學實踐中可以看出：在數學教學中運用“數形結合”的思想方法，可以把抽象的數學概念直觀化，找到概念的本質特征，從而激發了學生學習數學的興趣。

以形助算，理解運算方法 小學低段的學生，思維發展水平還不夠成熟，理解抽象的內容和一些有一定難度的計算還比較困難，但他們對直觀的、形象的內容比較容易理解。在小學階段訓練學生利用“數形結合”的方法觀察、分析問題，有助于學生學習抽象的知識，并且有助于提高學生數學思維水平。

在小學數學教學中，“數形結合”的思想方法能使抽象枯燥的數學知識形象化具體化，使得數學課堂教學充滿樂趣、童趣。筆者相信只要教師能巧妙地運用“數形結合”的思想方法，一定會引導學生走進數學知識的殿堂。

（作者單位：浙江省杭州市文淵小學）