數(shù)形結合在中段教學中的探究

數(shù)與形是數(shù)學中的兩個最古老、也是最基本的研究對象。作為一種數(shù)學思想方法，數(shù)形結合的應用又可大致分為兩種情形：或者借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間的某種關系。換句話說，即數(shù)形結合包括兩個方面：第一種情形是“以數(shù)解形”，而第二種情形是“以形助數(shù)”。

以“課例研討”為研究載體

作為小學生來講，年齡小，想象能力不夠豐富，大部分的數(shù)學知識依靠教師的傳授和講解，但是這樣的填鴨式的教學方式隨著孩子年齡的增長又抹殺了孩子們的想象力、創(chuàng)造力，因此，在教學中，作為一名數(shù)學教師，筆者試著從課堂中來改變傳統(tǒng)的教學模式，讓孩子進行探究式學習。因此，在第一輪的研討中，筆者所在學校數(shù)學教師以“課例研討”作為一個載體展開了研究。

在北師大版教材教學分數(shù)的認識《分一分》中，就充分體現(xiàn)了“數(shù)形結合”在學生知識產(chǎn)生的過程中發(fā)揮著重要作用，《分一分》這節(jié)課是在認識了整數(shù)和小數(shù)后，學生第一次接觸分數(shù)，對分數(shù)的意義不易理解。在聽了第一輪的教師上課后，深刻感受到了本課時的重難點及不容易把握之處。本課時的教學重點與難點是探索和發(fā)現(xiàn)把一個物體或一個圖形平均分，其中的一份可以用分數(shù)幾分之一來表示，認識幾分之一，并能正確表示出一個物體或一個圖形的幾分之一。在和本組教師們在進行深入研討之后，把本課時的環(huán)節(jié)重點設計在了“認識平均分”，取部分和整體之間的關系之上。

認識數(shù)產(chǎn)生的過程的必要性 在第一次試講之中，筆者以生活中簡單的事例：蘋果的一半，半杯水，月餅的一半，繩子的一半，來導入，然而，在過渡到一半可以用什么符號表示的時候，有學生直接告訴了二分之一，緊接著，很多孩子受到啟發(fā)式的放棄了畫圖，符號等自創(chuàng)的表示方法，在突破了教案預設之外，孩子們的表現(xiàn)不在筆者的預設之內(nèi)，于是筆者直接跳過了交流的過程，直接由“一半”過渡到了二分之一。然而，在后面的練習中，孩子們雖然能夠完成從形到數(shù)的練習，但是由一個分數(shù)來涂色和設計圖形的問題比較多。教師們在課后也提出了建議，在環(huán)節(jié)設計中，筆者自己認為簡單的丟掉了一個無所謂的環(huán)節(jié)，實際上這個環(huán)節(jié)對于認識分數(shù)的必要性是非常重要的，孩子們沒有一個由形到數(shù)的過程，自然在后面的練習中會出現(xiàn)無法由數(shù)到形的反扣。

充分動手，讓孩子成為學習的主人 在第二次的試講中，筆者鑒于前期經(jīng)驗，把環(huán)節(jié)牢記心中，由“一半”的引入到二分之一的產(chǎn)生，一切看似非常順利。在后面的環(huán)節(jié)中，筆者重視了學生的動手操作，在操作中讓學生思考、討論、交流、提升。在認識1/2這一環(huán)節(jié)中，每一位學生都動手折一折、涂一涂，感悟1/2，在認識分數(shù)這一環(huán)節(jié)中，全體學生又一次通過折一折、涂一涂創(chuàng)造出新的分數(shù)，了解2/4、3/4、4/4的意義。在活動中進一步感悟分數(shù)。在活動中，學生不僅充分感受到了分數(shù)的由來和學習分數(shù)表示部分和整體的關系，而且還讓全班學生在動手操作中得到了思維的提升和創(chuàng)造性思維的發(fā)展。

重視數(shù)學與生活之間的聯(lián)系 本節(jié)課的引入，筆者由“一半”蘋果到半杯水、半個字、半條繩子等。在探究活動之后，筆者除了切合圖形的練習之外，還在學習周剛老師的基礎上延續(xù)了他的教學設計中的最后一個環(huán)節(jié)：廣告欣賞。由一個知名廣告引入分數(shù)的應用，不僅讓學生學習了分數(shù)和生活中無處不在，還鼓勵孩子在自己的身邊去尋找分數(shù)，創(chuàng)造性的使用分數(shù)解決問題。激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣與動機，吸引他們開展學習活動的延伸。

讓學生自創(chuàng)辦法展示

在上一課例的基礎之上，筆者充分認識到孩子的形象思維對抽象思維的促進作用，因此，在吸取上一課時的經(jīng)驗之上，筆者在原來的計算教學的基礎之上，開始大膽的嘗試讓孩子自己動手操作，讓孩子們感知由“形”到“數(shù)”的知識的產(chǎn)生，發(fā)展的過程。

在教學五年級小學數(shù)學“一個數(shù)乘分數(shù)的意義和分數(shù)乘分數(shù)的計算法則”中，通過操作、演示、觀察、比較等活動，即先形象具體，后抽象概括，幫助學生理解分數(shù)乘法的意義和算理，讓孩子們感受“平均分”。平均分在整數(shù)的除法中，學生就有了充分的感知。因此，在分數(shù)的除法中，筆者大膽地讓孩子們自己自創(chuàng)辦法進行展示，收到了意想不到的驚喜，孩子們基于教材進行再創(chuàng)造，為課堂生成了無限和豐富的資源。

課堂教學有效性是指通過課堂教學活動，學生在學業(yè)上有收獲、有提高、有進步。具體表現(xiàn)在：學生在認知上，從不懂到懂，從少知到多知，從不會到會；在情感上，從不喜歡到喜歡，從不熱愛到熱愛，從不感興趣到感興趣。因此，在數(shù)形結合這個經(jīng)典而又抽象的領域中，筆者作為一名一線的青年教師，在這個領域摸索著，并帶領學校及周邊的老師們在分享著筆者所在學校全體教師的研修成果，在研討中不斷調(diào)整、改進……為了發(fā)展孩子的空間觀念，為了孩子的今后學習奠定堅實的基礎！

（作者單位：四川省成都市大觀小學）