小學生的“數量關系”分析能力

數量關系的教學是一個循序漸進、逐步積累和感悟的過程，要提高學生分析數量關系的能力，不是一朝一夕的事。通過一段時間的實踐，筆者發現小學生對于數量關系認識與運用有了一定的意識，此時，教師必須懂得從兒童的實際出發，借助于學生的活動經驗，找準孩子的薄弱點，把孩子們缺失的數量關系早日找回來。

緣起：數量關系的缺失

到了小學高年級經常會出現一些看上去非常簡單的題目，學生卻容易發生錯誤，如：一輛收割機小時收割小麥公頃，照這樣計算，小時收割多少公頃？這道題中雖然出現了分數，但涉及的數量關系其實是中低年級已經學過的數量關系。這道題看似簡單，但正確率卻非常低，筆者認為，當前學生分析數量關系的能力普遍呈現下降趨勢。帶著這樣的疑惑，筆者調查了四年級一個班的學生，了解他們對速度、時間、路程，單價、數量、總價，兩組基本數量關系認識和掌握情況。①你們了解速度、時間、路程，單價、數量、總價這兩組數量嗎？②你們能用關系式表示出每一組數量三者之間的關系嗎？

對于第一個問題，大部分學生都了解，在三年級的教材練習中曾出現過，但對于三者之間的關系，許多學生都說不清楚，有的只能說出一道乘法算式，對于除法算式也只有部分學生能熟練地表示出來。課改教材的編排體系和老師對“數量關系”關注方式上帶來變化，導致學生數量關系分析能力不斷下降。

分析：數量關系的現狀

傳統教材中對學生解決問題能力方面是以“應用題”為載體。應用題的教學把數量關系的分析與訓練作為提高學生解決問題的“法寶”。教材中呈現教學內容的形式比較單一；呈現形式以文字敘述為主，圖文編排偏少，對現實情境的描述過于簡化。教師教學只關注了學生對“數量關系式”的掌握情況，長期機械的訓練，容易導致學生解題的模式化。新課程改革在此方面做了很大力度的改革，實驗教材在這方面改以“解決問題”為載體。呈現形式不再單一，改為圖文并茂、生動形象，符合兒童的心理特征。在教學內容的編排上更多的是一種“散點式”的編排，由原來的集中變為分散，不設獨立單元。而是把解決問題穿插在數與代數、幾何與圖形、概率與統計、綜合實踐當中。把一些常見的數量關系也分散到各冊教材中。

在目前教學中，教師往往更多地去關注情境的創設，讓學生從具體的情境中去搜集有關數學信息，這也是新課程所提出的學生獲取信息的能力。然而對數量關系的形成與分析顯得比較單薄，忽視了抽象“數量關系”這個重要的數學建模過程。因而，使得跟隨實驗改革一路走過來的學生，其運用數量關系解題的能力較差，數學思考缺乏深度，對問題本質的提煉和表述能力較弱。

實踐：分析數量關系

經歷過程，構建基本數量關系 《數學課程標準》中明確指出：“學生探索并理解簡單的數量關系，應使學生經歷從實際問題抽象出數量關系，并運用所學知識解決問題的過程。因此，我們在進行數量關系教學時，不能走過去的老路子，應該讓學生經歷從實際問題中去抽象、發現數量關系，而并非簡單的讓學生死記硬背數量關系式。下面以速度、時間、路程的教學為例談談如何進行基本數量關系的教學。先結合學生的基本活動經驗認識速度、時間、路程這三種量，讓學生進一步明確數學上研究的速度其實是平均速度，是單位時間里所走過的路程。接著讓學生結合具體的情境，小明每分鐘走80米，10分鐘一共走了多少米？小軍坐汽車每小時行80千米，10小時一共行了多少千米？ 在學生列式解答的基礎上抽象出速度×時間=路程，接著讓學生自己編題繼續求路程，最后引導學生編出已知路程和時間求速度的問題。在學生充分感知的基礎上理解速度、時間、路程三者之間的三個數量關系式。再讓學生找出今天學習的這個數量關系式和我們以前學習的乘法算式間的聯系。剛剛認識的“速度×時間=路程”，就是曾學過的求幾個幾的乘法問題。這樣把新舊知識有機融合在一起，加深了學生對數量關系的理解，從而建立了乘法的一種模型。如此，學生對這個基本數量關系式不再是停留在簡單了解和死記硬背的層面上。

掌握方法，學會分析數量關系 掌握了基本的數量關系，還要讓學生學會分析復雜的數量關系。首先要學會讀懂題目，能夠從問題情境中抽象出數學問題，會用數學的方法描述問題；其次要掌握分析數量關系的基本方法，可以借鑒傳統的分析應用題的兩種方法“分析法”和“綜合法”，讓學生學會用數學的方法去分析問題，解決問題。下面以兩步計算應用題為例談談做法：從學生的思維特點來看，解決兩步的問題和三步的問題沒有本質的區別，但從一步到兩步卻是一次質的飛躍。在開始教學時可以由一步計算的問題引入到兩步計算，不讓學生感到兩步來的太突然。比如出示：①一輛汽車2小時行駛了160千米，平均每小時行多少千米？②一輛汽車每小時行駛80千米，8小時行駛多少千米？解答此題，先讓學生獨立審題，找出基本的數量關系，列式解答。然后引導學生把兩道題復合成一道兩步計算的問題。在教者的引領下，充分發揮學生的主體性，讓學生根據基本數量關系自己去理清這道兩步計算問題中的數量關系。要求總路程先求出速度和時間，其中時間是已知的，只要先求出速度就可以了。有了對基本數量關系的理解，對于一些復雜問題，學生也能輕松理清題目的數量關系。

（作者單位：江蘇省海安縣實驗小學）