解題中的“陷阱”不可不防

學(xué)生對(duì)一些帶有“陷阱”的題目常常措手不及、錯(cuò)誤不斷，由此萌發(fā)了收集這類題型的想法。通過(guò)一段時(shí)間的細(xì)心觀察，發(fā)現(xiàn)盡管數(shù)學(xué)試題中的“陷阱”在具體表現(xiàn)形式上“千姿百態(tài)”，但若認(rèn)真剖析一下，就會(huì)發(fā)現(xiàn)命題者為了對(duì)學(xué)生進(jìn)行較高層次的思維水平考察，在擬制試題時(shí)往往要精心設(shè)置一些“陷阱”，讓學(xué)生自認(rèn)為做得萬(wàn)無(wú)一失，但結(jié)果卻出乎意料；如果教師一提醒，學(xué)生就會(huì)恍然大悟。這就是“陷阱”題的魅力所在，往往讓人覺(jué)得在意料之外，分析之后卻在情理之中。常見(jiàn)的陷阱主要有四種類型，即知識(shí)性“陷阱”、思維性“陷阱”、心理性“陷阱”及能力性“陷阱”。筆者將通過(guò)一些實(shí)例來(lái)說(shuō)明。

知識(shí)性“陷阱”

含而不露型 例一：x1、x2是關(guān)于x的方程x2+（2m-1）x+m2=0的兩個(gè)實(shí)根，且（x1+1）（x2+1）=17，求m的值。錯(cuò)解：因?yàn)椋▁1+1）（x2+1）=17，所以x1x2+（x1+ x2）=16。由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=-（2m-1），x1x2=m2，所以m2+[-（2m-1）]=16，解得m=-3或m=5。

錯(cuò)因分析：本題的“陷阱”設(shè)置在隱含條件上，即Δ≥0，此方程的Δ= -4m+1，當(dāng)-4m+1≥0時(shí)，m≤，故兩個(gè)答案中m=5要舍去，正確答案是m= -3。學(xué)生見(jiàn)到這類題目就會(huì)按部就班，用兩根之和，兩根之積去解決，計(jì)算出兩個(gè)答案后，就會(huì)有成就感，往往忽略了題目隱含的條件，一經(jīng)提醒就會(huì)后悔不已。

顧此失彼型 例二：若函數(shù)y=（m-3）x2m-1+4x+3是一次函數(shù)，求m的值。錯(cuò)解：因?yàn)榇撕瘮?shù)是一次函數(shù)，所以x的指數(shù)為1，即2m-1=1，m=1，而此時(shí)系數(shù)m-3≠0，所以答案為m=1。錯(cuò)因分析：此題往往使學(xué)生只考慮到一次函數(shù)的概念，自變量的最高次為1，而沒(méi)有想到前面的系數(shù)m-3=0時(shí)，y=4x+3也是一次函數(shù)，因此正確的答案有兩個(gè)，m=1或m=3。

思維性“陷阱”

設(shè)置此類“陷阱”的主要目的是為了考察學(xué)生思維的廣闊性、嚴(yán)謹(jǐn)性、全面性和靈活性等，如思維定勢(shì)型。簡(jiǎn)單地說(shuō)，思維定勢(shì)是指人們習(xí)慣的思維方式，研究發(fā)現(xiàn)思維定勢(shì)對(duì)解決同類問(wèn)題表現(xiàn)出積極作用，但是，思維定勢(shì)有時(shí)也會(huì)把我們引入歧途。

例三：一等腰三角形的腰長(zhǎng)為4cm，一腰上的高線長(zhǎng)為2cm，則此等腰三角形的頂角的度數(shù)是 。

錯(cuò)解：根據(jù)題意，可畫(huà)出相關(guān)圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，因?yàn)锳B=4cm，BD=2cm，所以sinA=1/2，故∠A=30°，填空題的答案為30°。

心理性“陷阱”

設(shè)置此類“陷阱”旨在考察學(xué)生的心理素質(zhì)，這也是近年來(lái)的命題熱點(diǎn)之一，因?yàn)橐粋€(gè)人的心理成熟程度直接關(guān)系到他將來(lái)的發(fā)展。這類“陷阱”的設(shè)置方式主要有：

審題不清型 例四：函數(shù)y=2x-1的圖像不經(jīng)過(guò)第 象限。分析：這是一道非常簡(jiǎn)單的題目，但是在閱卷時(shí)，卻發(fā)現(xiàn)有不少學(xué)生把題目誤認(rèn)為“函數(shù)y=2x-1的圖像經(jīng)過(guò)第 象限”，致使答題錯(cuò)誤，這主要是因?yàn)橛行W(xué)生粗心大意，沒(méi)有認(rèn)真看清題目要求，本題的“陷阱”設(shè)置在題目的關(guān)鍵字“不”上，讓學(xué)生出乎意料地犯錯(cuò)。

考慮不周型 有些學(xué)生一看到試題簡(jiǎn)單容易，于是思想上便麻痹大意，高興之余，草率地給出答案，從而導(dǎo)致“馬失前蹄”。

能力性“陷阱”

觀察能力 培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)，因此在教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，就是有意識(shí)地對(duì)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行事物的數(shù)和形的特點(diǎn)感知活動(dòng)，通過(guò)對(duì)符號(hào)、字母、數(shù)字或文字所表示的數(shù)學(xué)關(guān)系式、命題、幾何圖形的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行察看，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

想象能力 題目本身富有創(chuàng)造性，能激發(fā)求異思維，增強(qiáng)聯(lián)想的深度、廣度，使學(xué)生展開(kāi)想象的翅膀，進(jìn)行創(chuàng)造性思維。例五：過(guò)三角形一邊上一點(diǎn)畫(huà)直線，使直線與另一邊相交，且截得的三角形與原三角形相似，那么最多可畫(huà)出幾條這樣的直線（ ）

A.1條 B.2條 C.3條 D.4條

分析：學(xué)生一見(jiàn)到這樣的題目就會(huì)想到“平行與三角形一邊所截得的三角形與原三角形相似”，因此會(huì)選B，如DE∥BC時(shí)，△ADE～△ABC；如DF∥AC時(shí)，△BDF～△BAC。但實(shí)際上只要兩個(gè)三角形有兩個(gè)角相等就能證明三角形全等，如∠ADG=∠C時(shí)，△ADG～△ACB；如∠BDH=∠C時(shí)，△BDH～△BCA。因此這個(gè)題目的答案應(yīng)該有四條直線，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是有一定難度的。當(dāng)然，在實(shí)際的數(shù)學(xué)試題中，有時(shí)還能見(jiàn)到幾種類型結(jié)合的“陷阱”類題型，需要我們?nèi)ゲ粩嘌芯亢吞剿鳌?/p>

（作者單位：江蘇省常熟市辛莊中學(xué)）