《認識垂線》教學設計

課題：蘇教版課程標本實驗教材數學四年級（上冊）第42頁至第44頁。

教材簡解：教材分析：“認識垂直”在平面幾何的學習中有著舉足輕重的地位及不可替代的作用。本節課內容是在學生學習了直線及角的認識的基礎上教學的，垂直是同一平面內兩條直線相交的特殊的位置關系，在生活中有著廣泛的應用。教學時注重通過一系列的數學活動使學生的空間想象能力得到進一步的發展。

學情分析：學生已經掌握了直線、角的基礎知識，并且在日常生活中也能看到一些垂直現象，學生具備一些簡單的分類思想，能夠從實際的操作活動中進行分析、思考，為學生進行自主探究學習提供了可能。

目標預設：結合生活情境，體驗直線的垂直關系，理解互相垂直、垂線、垂足等概念；通過自主操作與合作交流，學會用三角尺、量角器等工具畫已知直線的垂線；感受生活里的垂直現象，了解垂直在現實生活中的應用。

教學重點：認識并理解垂直的概念，會用三角尺、量角器畫垂線。

教學難點：理解垂直概念并能正確判斷不同形態的垂直關系。

教具準備：電腦課件、三角尺、量角器。

設計理念：一是“數學源于生活，又高于生活”。因此在本節課教學中，不斷地用生活中的素材引出要研究的內容，使學生從生活中感知垂線的相關概念與性質，讓學生感到“數學有趣”“數學有理”“數學有用”。二是“要讓學生經歷知識的形成與應用的過程……”因此，在教學中不斷的創造自主探究與合作交流的學習環境，讓學生有充分的時間和空間去實踐，去動手操作、交流、確認，體驗成功。

教學過程：具體如下。

生活中感知“垂直”

第一步，電腦依次出示畫面，如圖。設疑：“你看到了什么？想到了什么？”

第二步，電腦演示：分別從每一幅畫面中截取兩條相交的直線，在屏幕上顯示出來。觀察這四組相交的直線，從它們相交的情況，你能把它們分類嗎？

第三步，學生討論、交流：說一說這樣分類的理由。學生用三角尺的直角分別與三組相交直線的角進行比較，進一步感知：前兩組直線相交形成的角都是直角，而后兩組直線相交形成的角不是直角。

設計意圖：從學生生活實際出發，通過他們熟悉的生活畫面，抽象出4組相交的直線，使學生感受數學與生活的聯系。對4組相交直線分一分，既為下面認識垂直作鋪墊，也使學生從一個側面認識垂直是相交的特殊位置關系。

辨析中感悟“垂直”

第一步，將電腦畫面中第一個圖形放大，閃動其中一個角。提問：如果告訴你這個角是直角，你能知道其他三個角嗎？提示：兩條直線相交成直角，只要在其中一個角上標上直角符號。

第二步，出示概念：兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫垂足。

第三步，理解“互相垂直”。思考：結合圖形和概念，你認為兩條直線在什么情況下才能稱作互相垂直？學生討論后交流，以補充形式發言。教師強調：相交成直角。（板書）學生用手勢表示垂直。判斷：下面的圖形中哪些線段是互相垂直的？

學生分組充分討論后，集體進行交流，重點說出“是”或“不是”的理由。小結：兩條相交的線，不論是直線、射線還是線段，只要它們相交成直角，這兩條線就互相垂直。舉例：生活中哪些物體或圖形的兩條邊是互相垂直的？

設計意圖：學生對于垂直的認識往往只停留于字面，對圖形的認識局限于標準圖形。設計這組判斷題，注重了垂直的不同表現形式，使他們認識到，不管是直線、射線還是線段，不論它們相交的形狀如何，只要這兩條線相交成的角是直角，這兩條線就互相垂直，從而進一步強化對垂直概念的認識和理解，支撐和豐富相應的表象，發展其空間觀念。

第四步，理解“垂線”。質疑：直線在什么情況下才能稱為“垂線”？操作中感悟：先后出示一根橫放的木條和一根豎放的木條（兩根木條不相交）。提問：這兩條直線能否稱為垂線，并說明理由。討論：怎樣理解“兩條直線互相垂直時，其中一條直線是另一條直線的垂線”？教師在學生討論的基礎上進行小結：垂線是兩條直線相互依存的關系，單獨的一條直線不能稱為垂線。判斷：長方形的長和寬互相垂直，所以長是垂線，寬也是垂線。學生進行判斷，如果錯誤并說明錯的原因，再用正確的表述方法說一說。

設計意圖：通過師生共同的操作和討論交流，使學生理解垂線是兩條直線相互依存的關系，從而形成正確的空間觀念。通過討論、研究，充分發揮學生的主體作用，引導他們積極參與合作交流解決問題的全過程，不斷獲得成功的體驗。

第五步，鞏固練習：用一張長方形紙折出兩條互相垂直的線段；用一張不規則圖形的紙折出兩條互相垂直的線段。

操作中掌握“垂線”的畫法

第一步，學生自己在練習本上用自己的方法畫兩條互相垂直的線段。一是集體交流畫的方法及用什么工具畫的。二是引導歸納：畫垂線可以利用方格紙、作業本上的間隔線畫，也可用三角板、量角器來畫，通常情況下，用三角板的直角來畫垂線比較方便。

第二步，經過直線上的A點畫已知直線的垂線。

（1）出示：

①要求學生用三角板在練習本上畫。

②指名學生口述畫的步驟，另一名同學在黑板上演示。

全班學生對畫的步驟進行評價、修改、補充，明確畫的步驟：貼、靠、移、畫。

③學生按步驟在練習本上再畫一次。

（2）出示：

①質疑：觀察這兩個圖形與剛才的有什么不同？

②過直線外一點畫已知直線的垂線，會畫嗎？自己嘗試在練習本上畫一畫。

③指名學生板演，集體討論。

（3）歸納：師生共同小結畫垂線的步驟，教師相機出示畫垂線的順口溜：

一貼——手拿斜邊底貼線 二靠——靠好線后移靠點

三移——移靠點后畫垂線 四畫——垂線畫得筆又直

設計意圖：通過讓學生動手畫一畫，議一議，在實踐過程中自己歸納總結出畫垂線的步驟和方法，使他們在充分參與學習的全過程中感受成功的體驗。將畫垂線的步驟用順口溜的形式表達出來，易于學生掌握，同時激發他們的興趣。

創造中建立“垂直”表象

①運用身邊的材料創造一組互相垂直的線段。

②在兩條平行線之間畫幾條與平行線垂直的線段，量一量這些線段的長度，你有什么發現？

設計意圖：這是一條綜合練習，既復習鞏固學生畫垂線的方法，又通過量這些垂線的長度，使學生初步感受“平行線的之間的距離處處相等”這一知識，為后面的教學打下基礎。

總結中提煉“垂直”

①本節課你有哪些收獲？有什么好的建議給你的同學？

②討論：用你本節課掌握的知識說明一下垂直和相交有什么聯系？

（作者單位：江蘇省句容市華陽中心小學）