把握課堂教學方向　提升學生的數學能力

馬波

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講，積極思考，動手實踐，自主探索，合作交流等，都是學習數學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。”基于這個理念，在數學教學中，我們應當培養學生的數學觀察能力、數學思考能力、數學表達能力和數學實踐能力。這就需要教師把握課堂教學方向，引導學生在繁雜的生活或學習情境中，主動提煉數學信息，靈活使用數學方法思考并解決相應的數學問題，學會用數學的方式表達和交流。

一、創設情境，學會從數學角度觀察

《義務教育數學課程標準（2011年版）》強調：“數學課程必須從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。”“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。”數學核心素養的形成需要培養學生能夠從數學角度去觀察周圍的生活，這就需要將數學知識和個體所處的復雜情境建立連接，使個體能夠從自己所處的復雜的情境中，摒棄無關干擾，提練與數學有關的信息，利用已掌握的數學概念或數學知識來觀察情境，并進一步解決問題。小學生來到數學課堂，他們不是一個個“白板”，他們在平時的生活中會無意地積累很多樸素的與數學有關的經驗，但大部分學生并未意識到。這就需要教師通過課堂，重現生活中的某些有代表性的情境，喚醒學生對此類情境的經驗，激發學生的興趣，使學生在情感上與教師和課堂產生共鳴，從而引導學生在這些現實情境的基礎上展開數學角度的觀察與思考。教師要引導學生建立情境體驗與數學知識的互動連接，打開他們數學化的視角。

課堂上，教師對于情境的選擇和設計應考慮到小學生學習數學的起點，也就是學生所熟悉的現實生活。選擇學生熟悉的生活素材進行教學設計，有利于調動的學生的參與性，也有利于他們去理解相關數學問題的本質，還有利于后續將相關的理論遷移到生活中來。這樣，經過長期的積累，學生的數學素養就會慢慢形成。

如在教學“軸對稱圖形的認識”一課時，上課伊始，我就出示了一副兩邊鏡框大小不一樣的眼鏡，問學生：“老師要買眼鏡，這樣的眼鏡老師能買嗎？”學生很快就說：“不能買”，順勢我就讓學生了解到了“對稱”的知識。這樣的設計建立在學生已有的生活經驗基礎上，并從數學的角度予以思考和討論，不僅極大地激發了學生的學習興趣，而且學生今后在生活中再面對類似情境時，就能夠很好地將這節課的知識進行遷移和應用。

在數學教學中必需緊密聯系學生的生活實際，充分挖掘學生的生活資源，將抽象的數學建立在學生生動、豐富的生活背景之上，建立在學生的數學興趣之上，讓學生自己去感悟、探究，用數學的眼光去觀察、認識周圍的事物。從中，能提高學生對數學的敏銳程度，形成對數學的良好直覺。

二、抓住生長點，學會用數學方法思考

教師在備課時根據課堂內容充分地預設會使課堂朝著預期的教學目標進行，但有些超出“預設”的學生回答或者活動會不經意間打亂課堂的節奏，但也許這正是學生最真實的學習狀態和學習認知。這時，需要教師運用教學智慧以及基于對教學目標的充分把握，把出乎意料的發言轉化成對課堂有用的教學資源，因勢利導，把握課堂教學的“生長點”。

如在教學北師版《義務教育教科書·數學》二年級上冊“分物游戲”一課時，我創設了將15個桃子平均分給三個小動物的情境，然后讓學生自己想辦法解決問題。有的學生在課堂上直觀地通過畫果子的方法解決問題（如圖1）。這樣直觀解決問題的方式很符合低年級學生的特點。

這一答案一經展示，班級里就有學生提出了“質疑”，他們認為這樣畫太麻煩。此時，我抓住“麻煩”這兩個字追問：“有什么不麻煩的方式？”于是，出現了下面的方法。（如圖2）

通過圖2，我們能夠看到，為了防止“麻煩”，學生將5個桃子的畫法簡化成了“數量”加“圖片”的形式。看似簡單的方法，實則學生的思維過程已經呈現出數學化的抽象，即將原來的5個桃子的形象表達，抽象成了數字“5”。而此時，我肯定了這位學生的表達后，繼續追問：“還有沒有‘不麻煩的表達方式？”經過了幾次的展示和討論，再加上我的引導，最終學生得出了抽象的除法算式表達：15[÷]3=5。

這樣一個課堂環節的呈現，看似簡單，但我抓住了學生交流時提到的“麻煩”二字，看似口語化的兩個字，但這恰恰是學生思維生成的“生長點”。我敏銳地在課堂上抓住這樣一個詞，不斷深挖追問，使學生經歷了從具體到抽象的過程，學生在這個過程中的體驗彌足珍貴。這樣的體驗在數學課堂多一些，學生的數學抽象思想的萌芽也會深深埋在思維中，能為數學核心素養的形成埋下“種子”。

三、注重交流，學會用數學方式表達

課堂上，教師要鼓勵學生多問為什么和大膽嘗試。可以讓學生通過小組合作交流表達解題思路、算理和同一問題的多種解法，養成用數學語言表達的習慣，這樣在交流進就能加深學生對知識的理解。當學生的數學語言表達遇到困難時，教師要對他們懷有信任和期待，并及時給予幫助;當他們獲得成功時，要用贊賞性的語言給予激勵。

教師要為學生樹立數學語言表達的自尊心和自信心，平等對待每一學生的發言，無論正確與否，對于回答正確的學生，教師要給予肯定，讓學生嘗到成功的甜頭。對于回答錯誤的學生不能直接糾正或強行改變，要允許重說或者聽其他學生補充完善。學生表達不完整的，可以由教師來引申，學生不會的可以由教師來點撥，最后總結。如果有的學生在教師提問時，未經允許不由自主地講出了答案，對這種現象不能以不守紀律斥責他們，而是要先肯定他們的靈活反應和學習積極性，同時引導他們注意以舉手自薦等恰當的方式表達。

在教學北師版《義務教育教科書·數學》三年級下冊第六單元“認識分數”中的“分一分（一）”時，我先提問：“你能用什么方式表示一半？”并讓學生小組內自主探究。在匯報時，一位學生在黑板上畫了一個不規則的橢圓形，并在其內部的中間位置畫了一道分線。在接下來的分析環節，我并沒有馬上作出評判，而是讓學生觀察包括這個圖形在內的所有黑板上的圖形。這時，一個學生對于這個圖形提出了疑問：“這個圖形中畫的是一半嗎？”于是，我請畫這幅圖形的學生針對這個問題進行解答。這個學生說：“我畫的是一個大西瓜，從大西瓜的中間‘一切兩半。”他一邊說著一邊做出了切的動作。我首先肯定了他的想法：“你想得很好，‘從中間一切兩半，代表著什么？”這個學生恍然大悟：“對了，從中間切的話，兩半需要一樣大，每一半都應該是西瓜的[12]。”

我因勢利導：“同學們聽明白他的想法了嗎？他的意思是什么？”另一位學生站起來回答：“他的意思是一半可以用[12]表示，但是在得到這個[12]的時候需要注意一個重要的前提，就是平均分。像他畫的這個西瓜就不是平均分，因為這個西瓜的形狀不規則，他切成的兩塊西瓜也不一樣大。”至此，關于[12]的理解，學生基本上都達到學習目標的要求。我一方面肯定了學生的數學表達，另一方面并沒有就此止步，而是繼續提出問題：“如果想要平均分這個西瓜，你們有什么辦法？”

學生的興趣瞬間被調動起來，他們有的提出可以用稱來平均分西瓜，有的甚至借助了“曹沖稱象”的方式來平均分西瓜。對于每一種方式，我都及時給予了肯定，表揚他們善于思考。同時，我也引導學生了解了“面積的一半”“質量的一半”等這些生活中不同的[12]。這樣，學生在我的肯定和鼓勵下，不但了解了[12]的“形”，更理解了[12]的“神”。

四、延伸課堂，學會數學應用技能

數學核心素養強調數學知識與技能、思想與方法、情感與態度間的綜合。在北師版小學數學教材中，“數學好玩”板塊的設置，在一定程度上關注到了數學核心素養的綜合性。但這樣的綜合課程相對于每個學年所學的數學知識而言相對較少。教師可以根據每個學期的數學課程中所涉及的數學知識，針對本班級或本學校的情況開設班級的“特色數學課堂”。

我曾聽過一節與“統計”有關的四年級的特色課，授課教師在學習了條形統計圖和折線統計圖后，在班級里以小組為單位進行數學小調查，并用兩節課的時間進行課堂交流。交流時，學生匯報的內容“五花八門”，有通過查自家修車的賬目，統計父親經營的修車行全年營業額的制成條形統計圖的;有測量一個學生12小時體溫變化后制成折線統計圖的;最讓人印象深刻的是一個警察子弟，他查找到了近一年來每個月110報警接警電話的數量并制成了條形統計圖。在課堂上，有的學生發現，在這一年的數據中，七八月份的數據特別多，二月份的數據全年最少。該教師及時抓住了這樣一個發現，追問：“為什么會出現這樣的數據變化？”全班學生陷入沉思，經過討論，學生提出了幾種觀點：可能七八月份天氣熱，人脾氣不好;可能七八月份人們開窗睡覺，家里容易招賊……該教師本著科學的精神，現場連線了這位學生的父親，詢問了可能出現數據激增的原因。他們驚喜地發現，學生的分析和這位父親的回答基本吻合。

這樣的拓展課堂，不僅鞏固了書本上的基本數學知識與技能，更重要的是，學生在這個過程中充分體驗了數據搜集、整理以及分析的全過程，同時還拓寬了數學推理思想方法的維度。

通過引導學生在活動中感受數學知識與現實生活的聯系，他們感受到了數據分析的樂趣和奧妙，也增強了學好數學的動機。課堂上，教師精準地抓住了學生數學學習的“生長點”，使他們的思維向縱深發展，尤其是這位教師的現場“連線”，更是這個課堂的一大亮點，這樣的行為是給學生做了一個標準的科學探索方法的示范。學生在課堂上明白了科學探索要有“大膽猜想，小心求證”的實事求是的精神。

（責任編輯：楊強）