高考數學復習過程探究

高中數學的考試是以能力測試為主導，考查學生所學相關科目的基礎知識、基本技能、基本技巧的掌握程度和運用這些基礎知識解決問題的能力。而高中數學總復習是策略性高，針對性強的一項工作。我們在高三復習時要注意培養提高學生的解題能力，這是高三數學總復習要達到的主要目的。但是，并不是所有學生通過總復習都能使解題能力有大幅度的提高，有的學生可能花了不少時間，收效卻甚微，原因是方法不對，因此在具體復習實施過程中適時地進行適當調整、總結，結合學生的實際情況，不斷改進復習方法，從而提高數學的解題能力。本文主要是結合近幾年高考題及本人這些年在高三教學中的一些體會談談自己的看法：探掘教材，夯實基礎是根本；立足中低檔，降低重心是策略；過程中發展能力，提高素質是核心。

一、探掘教材，循序漸進，夯實基礎

通常高三數學總復習要分成幾個階段進行復習，但按章節進行基礎復習和按專題進行復習是必不可少的。第一階段一般是按章節進行基礎復習，抓好“雙基”落實，打好學科基礎；第二階段是按專題進行復習，突出重點難點，注意培養綜合解題能力。第一階段復習主要以教材為線索，以“兩綱”同時覆蓋的知識為重點，進行系統地復習。通過兩年的學習，學生已經掌握了一定的基礎知識、基本方法、基本技能技巧，但對教材的理解是零碎的、解題規律的探究還是比較膚淺的。因此，在復習時，要注意有意識地引導學生回歸教材，指導學生理清知識發生的本原，幫助學生系統梳理教材、構建起高中數學的基礎知識網絡，不要強記題型、死背結論，應將重點放在掌握例題涵蓋的知識及解題方法上；學會以退為進的策略，切實克服“眼高手低”的毛病，不好高騖遠，在毫不吝惜地刪除某些復習資料中的偏題、難題和怪題的同時，以課本的例、習題為素材，深入淺出、舉一反三地加以推敲、延伸和適當變形，形成典型例題。在有限的復習時間里，不指望將所有的題攻下，而將時間用在鞏固基礎、對付“跳一跳便可夠得到”的題上，這樣復習，高考時很有可能超水平發揮。因為，雖然高考數學試題不可能考查單純背誦、記憶的內容，也不會考查課本上的原題，但每回對試卷分析時不難發現，許多題目都能在課本上找到“根源”，不少高考題就是對課本原題的變型、改造及綜合。因此，應力求首先打牢基礎，充分體會基礎知識在解題中的指導作用，切實掌握數學思想方法，并能正確、熟練地解答“基礎題”、“中檔題”，然后才能得到有效的提高，才談得上解答綜合題。

二、立足中低檔，降低重心，重視典型題

隨著高校招生并軌政策的實施，分數線下降，“踩線生”的界定也隨之變化，在一般學校中，中等程度的學生都應該劃歸此列，中等生的提高意味著上線率的提高，對此應引起充分注意。同時要注意突出學生的整體優勢，對總分高、而數學較差的學生應采取相應措施。復習時，要立足中低檔，降低重心，重視典型題目的探究。例如歷年來的具有代表性、應用廣泛的高考題、課本上的例、習題。這些問題是學生在總復習時比較不重視的，他們往往認為這些題目以前都討論過、解答過，高考也已經考過了，沒有再去研究的必要了。其實并不然，高考題及課本上的例、習題恰恰是我們應重視的。因為，歷年的高考題是我們研究高考命題方向之一，特別是近幾年的高考題。而課本上的例、習題是專家從茫茫題海中精選出來、體現這個章節的教學要求的最典型的問題，而且一般難度又相對不大，過去雖然都做過、解答過了，甚至已經考查過了，但我們當時未必能深刻領會它們的意義而留下印象，現在回過頭來重新探究這些典型問題，就會對這一章節的內容有個更深刻的理解，這樣的典型問題正是提高解題能力的“源”和“本”，積累多了，提高能力就有堅實的基礎。需要注意的是，對典型題目的探究，重點應放在分析思路、探究演變上，而不必死記一個題目的結論。而且，許多重要的例題和習題反應了相關數學理論的本質屬性，蘊含著數學的重要的思維方法和思想精髓，對這類數學問題，通過類比、延伸、遷移、拓廣，提出新的問題并加以解決，能有效鞏固基礎知識，發展數學能力。源于課本是近年來高考題的一個特點，這就要求我們在深入挖掘教材時，要注意充分發揮典型題的作用，如變換課本中例習題的背景、改變圖形位置、增減題設或結論等，同時深化推廣或變式變形以及引伸創新，達到深化“三基”、培養能力的目的。

三、共同參與，注重過程中發展能力，提高素質。

數學教育的最終目的是培養學生的創新能力、聯想能力、探索歸納能力、應用能力及反駁合作等綜合能力。而且數學能力只有在形成為數學知識和解題的過程中教師自覺地、有目的地加以培養。這樣，就可以大大地加快數學能力的形成和發展，使各種思維方法合理、簡捷，最大限度地發揮學生創造性能力。因此，在復習時，切忌教師大包大攬，抑制學生的思維發展，要充分發揮學生的主體作用，突出學生的主體地位，暢導學生的理性思維，讓學生有相關的體驗，使他們成為復習活動的主角，給予學生充分發揮的學習空間與時間，讓他們去說、去做，從而暴露他們的思維過程，激發他們的思維潛能。只有這樣，教師的主導作用才能得到體現，教師的指導才能有的放矢，真正落到實處。例如，在復習時，我們可以借助多媒體教學手段，給學生盡可能多的時間去動腦、去討論、去探索，通過學生自己辯析、自己探索、自己發現、自己感悟，自己歸納，使各層次的學生在合作中都能得到知識的滿足，這樣，既提高了學習效果，也提高了學生的學習興趣。特別是在分析解決問題的過程中，“點”——點中要害；“透” ——透徹理解；“及” ——及時總結。一定要把思路與方法教給學生，同時教師要精選題、練得法、引得當、講到位，從細微處入手，讓學生分析，弄清錯誤原因，清楚自己薄弱環節，熟悉一般分析思路，并與學生一起深入研討，要重視思維過程的指導，揭示暴露如何想？怎樣做？談“來龍去脈”，在談思維的過程中，還應重視通性通法。解題后要注重反思，想一想應注意哪些問題？為什么要這樣解？如何找尋問題解法？突破口在哪里？解題中走過哪些彎路？有何教訓？有否其它解法？有否非常規解法？是否可以變換角度分析？能否改編問題？

例 在數列﹛ ﹜中， 求證： 是等比數列。

問題分析：該題容易產生這樣一種證法：由于 所以﹛ ﹜為等比數列， 是等比數列。其實這種證法不夠嚴密，它忽視了 成立的條件 。這樣，該題可以設計成一道判斷型的探索性問題。

問題設計：在數列﹛ ﹜中， 問﹛ ﹜是否為等比數列。若是等比數列，請求出公比；若不是等比數列，請說明理由。

問題探求：當 時，

當n=1時， 所以數列﹛ ﹜不是等比數列。

總之，在高三數學總復習中，探掘教材，夯實基礎是根本；立足中低檔，降低重心是策略；過程中發展能力，提高素質是核心。只有這樣，才能以不變應萬變，以典型帶一般，開發學生的思維空間，真正訓練學生的綜合解題能力。