離散數學教學改革芻議

[摘 要]：隨著計算機科學技術的快速發展，對計算機專業基礎理論課的教學提出了新的要求，針對離散數學教學改革課題，對離散數學內涵作了闡釋；指出了離散數學教學內容的優化的重要性；論述了改革離散數學教學方法具體措施。

[關鍵詞]：離散數學 教學形式 教學方法

一、離散數學內涵

離散數學是以研究離散量的結構和相互關系為主要目標，主要介紹離散數學的各個分支的基本概念、基本理論以及基本方法。其中的綜合、分析、歸納、演繹、遞推等方法在計算機科學技術中有著廣泛的應用；其中的概念、理論以及方法大量地應用在數字電路、編譯原理、數據結構、操作系統、數據庫系統、算法的分析與設計、人工智能、計算機網絡等專業課程中。離散數學是現代數學的一個重要分支，它充分描述了計算機科學離散性的特點，它是隨著計算機科學的發展而逐步建立起來的新興學科，是計算機專業必修的專業基礎課。計算機學科中普遍采用了離散數學的基本概念、基本思想和基本方法，并把離散數學作為理論基礎和重要的數學工具；在計算機學科中，計算理論比實現技術更為重要，這些因素決定了計算機是一門以學數學為基礎的學科。事實上，數學作為其它科學技術的基礎、工具和手段，其地位發生了巨大的變化，其作用日益重要，如在計算機科學中，離散數學中涉及到的邏輯、集合論、抽象代數以及圖論、形式語言等在數據結構、操作系統、編譯原理、人工智等計算機科學基礎專業理論中顯示了其重要的基礎地位，而新近的小波分析、分形理論、遺傳算法、神經網絡等在圖象分析與處理、數據壓縮、數據挖掘等方面都顯示了其在計算機科學發展與應用中的巨大作用。

由于該門課程的理論性太強，學生在學習過程中會有各種各樣的困難，特別是在培養應用型人才的戰略下，課程課堂教學時間減少，師生交互少，然而如何能使學生在理論學習的同時更注重該門課程在其他后續課程中的運用，顯得尤為重要，這對教師的教學方式、方法提出了更高的要求。

二、離散數學教學內容的優化

離散數學課程的教學內容一般包括四個部分：數理邏輯、集合論、代數系統、圖論.這四部分內容中每一個部分都可以是一門獨立的課程，它們分別作為離散數學課程的一部分，容易造成教學內容繁多與教學課時數偏少相矛盾，使教學過程具有很大的難度。如果這幾部分的內容都要詳細講授，時間上來不及.所以在在教學過程中對講授內容的設置上應當有所側重，比如學生對集合論基礎的很多內容在中學數學中已經有所了解，所以這部分內容只需要簡要介紹一下，重點放在用集臺論的方法解決實際應用問題上.對于二元關系這部分，側重點是加強對與二元關系的幾個性質相關問題的論證方法的訓練。在數理邏輯上通過將一般命題公式和一階邏輯公式化成范式，達到強化訓練學生邏輯演算能力，并通過邏輯推理理論的學習來提高邏輯推理能力。圖論部分重點放在基本概念的理解和實際問題的處理上，通過對相關定理及其證明思路的理解來體會圖論的研究方法。代數系統這部分內容重點放在群論上，尤其要在代數系統、群、子群、循環群、變換群、正規子群的概念及相關問題的理解上下功夫，特別要掌握同構和同態的概念及應用，對于其它的代數系統如環、域及布爾代數則可以略講。

三、改革離散數學教學方法

教學方法的改革是提高教學質量的重要保證。離散數學課程的特點是定義多、定理多、公式多，內容抽象，邏輯性強，教學時數又少，傳統的教學模式己越來越難適應這種大容量、少課時的教學要求。只有采取新的符合教學規律的教學方法、教學模式，將現代教育技術充分而有效地應用于教學之中，才能在有限的教學時間中，增加單位時間的信息量。傳統教學手段和多媒體教學有其各自的優勢和不足，應互補而非對立。如離散數學中大量的概念、公式和定理，若由教師板書，勢必占用很多時間，學生也會產生倦怠感，借助于多媒體手段就可以使教師有更多的時間進行講解。如何將傳統的教學方法與現代化教學手段恰當的結合，做到優勢互補是我們進行教學改革的一個新課題。高度的抽象性和嚴密的邏輯性，是離散數學的兩個顯著的特點，它決定了離散數學教學不僅應注意傳授知識，更應注意培養學生的抽象思維和邏輯思維。在講授過程中，為了調動學生的學習積極性，要適當增加了一些背景知識和前沿知識，比如在講授集合論的時候，就附帶介紹集合論的發展歷史和數學家康托創建集合論的艱辛，激發學生學習新知識的熱情。在講授群、環和域等抽象代數知識前，以一次課的時間介紹一下近代代數的發展歷史，以天才數學家伽羅瓦和阿貝爾的事跡為主線，可以增強學生學習抽象理論的興趣。介紹離散數學中有很多懸而未決的問題，例如通過圖論的內容介紹困擾計算機的NP難題。通過這些介紹，給學生留下豐富的思考空間。

針對離散數學理論性強的特點，為了加強學生的動手實踐能力，我們給學生們介紹了關于科學計算軟件的知識，如著名的科學計算軟件Maple和Mathematica等。比如在群論教學時，引導學生利用Maple軟件包求一個有限群的子群，加強了學生對于抽象代數結構的理解。另外，還鼓勵一些學有余力的同學進行嘗試性的科學研究，有幾個同學為此還申請到了學校的一個關于符號計算的小型科研項目。

隨著計算機科學技術與數學理論的發展，要求我們用發展的觀點看待計算機學科的教學問題。作為計算機學科重要的專業基礎理論課程，離散數學的地位非但沒有減弱反而加強了，正是離散數學教學的重要性，需要我們利用多種手段和方法來加強離散數學的教學，為計算機專業的學生在本科生階段打下良好的專業基礎。以上是我們在實際教學改革中投敵點做法和體會，由于我們的教學改革還在進行當中，還有很多需要改進的工作，比如對于離散數學課程的考試形式單一和離散數學實踐課缺乏等問題，我們將進行積極的改革嘗試。

參考文獻：

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