正確認(rèn)識(shí)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)與極限和連續(xù)的關(guān)系

[摘 要]：函數(shù)作為數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)中重要知識(shí)內(nèi)容與結(jié)構(gòu)部分，其教學(xué)質(zhì)量與效果直接影響著整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)質(zhì)量和效果。其中，導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題研究的重要工具，進(jìn)行導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)與極限和連續(xù)的關(guān)系的正確認(rèn)識(shí)分析，有利于提高函數(shù)教學(xué)的質(zhì)量效果，具有較為突出的價(jià)值意義和作用效果。下文將通過(guò)實(shí)例，來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)于導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性以及極值、最值之間關(guān)系和導(dǎo)數(shù)與極限和連續(xù)的關(guān)系正確認(rèn)識(shí)分析與研究。

[關(guān)鍵詞]：導(dǎo)數(shù) 單調(diào)性 極值 最值 關(guān)系 極限 連續(xù) 分析

在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，導(dǎo)數(shù)是進(jìn)行函數(shù)性質(zhì)認(rèn)識(shí)教學(xué)的重要工具，在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有非常重要的地位和作用，進(jìn)行導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性以及極值、最值等之間相互關(guān)系的理解認(rèn)識(shí)，有利于更好的進(jìn)行函數(shù)性質(zhì)以及相關(guān)問(wèn)題的理解認(rèn)識(shí)，而函數(shù)性質(zhì)的理解與認(rèn)識(shí)，又是函數(shù)教學(xué)與函數(shù)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵和基礎(chǔ)，函數(shù)在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中占有相當(dāng)大的比例，是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)和重難點(diǎn)，下文將通過(guò)實(shí)例分析，對(duì)于導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性以及極值、最值之間關(guān)系和導(dǎo)數(shù)與極限和連續(xù)的關(guān)系進(jìn)行分析認(rèn)識(shí)，以更好對(duì)于函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行理解認(rèn)識(shí)，提高函數(shù)部分教學(xué)質(zhì)量與效果。

1、導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系分析

首先，對(duì)于導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系分析，我們可以通過(guò)下圖1所示的函數(shù)變化關(guān)系圖，對(duì)于函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行分析和理解。

2、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值之間的關(guān)系分析

對(duì)于導(dǎo)數(shù)以及函數(shù)極值之間的關(guān)系分析，可以通過(guò)下圖2所示的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系變化示意圖來(lái)進(jìn)行理解分析。首先，根據(jù)下圖可以看出，在上圖2所示的函數(shù)關(guān)系式中，函數(shù)極大值所在位置點(diǎn)的左側(cè)，導(dǎo)數(shù)結(jié)果是正值，而極大值位置點(diǎn)的右側(cè)，導(dǎo)數(shù)結(jié)果為負(fù)值；同理，在上圖2（2）所示的函數(shù)變化關(guān)系圖中，函數(shù)極小值所在位置點(diǎn)的左側(cè)，其導(dǎo)數(shù)結(jié)果值為負(fù)值，函數(shù)最小值的右側(cè)，導(dǎo)數(shù)結(jié)果值為正值，而函數(shù)極值位置處，切線(xiàn)的斜率結(jié)果值為零。

6、結(jié)束語(yǔ)

總之，函數(shù)作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要知識(shí)內(nèi)容，而導(dǎo)數(shù)是進(jìn)行函數(shù)性態(tài)問(wèn)題研究中不可缺少的工具，進(jìn)行導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性以及極值、最值之間關(guān)系的正確認(rèn)識(shí)，有利于更好的進(jìn)行函數(shù)的學(xué)習(xí)理解，提高函數(shù)教學(xué)質(zhì)量和效果。

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