對初中數學題中隱含條件的挖掘探析

摘 要：要想正確的求解初中數學題目，就需要全面分析題目所給出的所有條件。只有全面的掌握了題目中的所有條件才能夠確保題目能夠得到正確的解答。但是，在初中數學題目的實際求解過程中經常會遇到這樣的問題，學生總是感覺題目中所給出的條件缺少什么，使得題目的結果存在不止一種情況。分析可以發現其中的問題就是學生沒有對題目進行認真全面的審題，從中超出隱藏在題目背后的隱含條件。本文針對這個問題展開了全面的研究，分析在初中數學題目中存在著哪些隱含條件。

關鍵詞：初中數學 隱含條件 有效挖掘 探析

中圖分類號：G634.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）05（c）-0000-00

1 分式中分母不為零的隱含條件

在分式方程的這類數學題目的求解過程中學生可能經常會忘記分母不等于0這一隱含條件，最終導致求得的結果是錯誤的。例如：問當X為什么值時，分式 的值為零？對于這個問題可能學生的第一印象就是分式中分母不為0 ，要想整個分式為0必有分子 解得： ，最終就高興的將這個作為正確的答案了，可是我們反過來驗證可以得到當 時，分母的值為0。這個題目之所以求解錯誤的原因，就是學生在求解題目，沒有對最終答案進行驗證，一個答案并不符合題目的隱含條件。

該題的正確求解方式應該是在求出 之后，對答案進行驗證有 時，分母 不符合條件，所以正確的答案為 時，原分式的值為0。

通過上面的例子我們可以看到，如果學生忽略的分式的分母不等于0的條件，會使題目的解不止一個，并且在通常情況下會存在一個錯誤的解，這往往會導致學生在實際的考試過程中感覺題目自己都會做，并且也感覺自己已經都作對了，可是最終考試成績確實出乎意料的差。

2 偶數次根式的被開方數應該是非負的隱含條件

在初中數學題中經常會有這么一類題目就是根式的化簡問題，對于這類問題經常會遇到的一個問題就是，學生會忽略掉偶數次根式中被開放數應該非負的這一隱含條件，最終導致求解結果出現錯誤。例如這樣一道題目：將 進行化簡。

目前普遍存在的一種錯誤的解法就是：解：原式= = 分析可以發現在求解這個題目時，學生忘記了偶數次根式下被開方數不為負的隱含條件，如果 有意義，那么畢竟有 ，因此上面的求解方法中的錯誤就是 沒有意義。

對于這個題目的正確求解方法應該是：解原式=

3圖形中的隱含條件

對于數學中的一些幾何問題，通過我們平時做題發現，給出的題目中的條件往往對這道題不能夠進行解答，但是，題目中會有一些隱含條件，這些條件是不明顯地存在題目中的。有的隱含條件對于解答一些數學幾何題目時有著很關鍵的作用，只有我們深入觀察和分析幾何圖形中的特點，只有這樣有可能為解答這道題時提供明確的方向。例如；一些幾何題目中給出了坡的高度和角度，則要求解答出這個坡的長度，。

分析：解答這類問題時，一些學生往往會不注意題目中的一些隱含條件，不會深度地挖掘題目中的隱含條件，導致解答這類問題時不知所措，其實，只要我們仔細觀察這類題時，我們就會發現坡的長度就是坡的周長，計算坡的周長時就可以通過題目給出的條件，再加上隱含條件，坡的寬度就是坡的水平長度，分析到這這類問題就不難解出了。

4題設中的隱含條件

一些數學題中，除了明顯和直接的給出條件以外，同時，也包含著另外一些隱含條件，如果我們在做這類問題時忽視了這些隱含條件，就會是我們陷入到困境中，不能解答出這類問題。解答這類題目時，不僅僅需要我們仔細審題，還要找出題目中的關鍵之處，找出題目中相關的一些公式等等，只有這樣才有可能順利地解答出這類問題。例如：題目中給出了三角形的其中兩條邊，在其中一條邊上給出一點使之組成與另外一個三角形相似，則求其中一條邊的長度。

分析：解答這類問題時，我們結合圖形可以得出，兩個三角形有一個公共角，那么這類問題中就隱含著一個條件，兩個三角形相似，分析到這，這類問題就很簡單的解決了。

5總結

通過上面的分析我們可以看到在初中數學題目的求解過程中，經常會由于隱含條件的忽視，最終導致題目求解出現錯誤，分析總結可以得到在初中數學題目中除了上面列舉的三種隱含條件外，常見的隱含條件還有：三角形的三邊數值都為正值，且兩邊之和大于三變，兩邊之差小于第三邊；一元二次方式根的情況求解時，根的判別式的隱含條件；分數指數冪 （m，n為正整數并且 的隱含條件）以及在正比例函數、發比例函數和一次函數中，比例系數不等于0的隱含條件等。在初中數學的學習過程中，只有清晰的知道不同類型的題目中存在著怎樣的隱函數，才能夠對每類題目進行準確的求解。防止因為沒有發現題目中的隱含條件而導致題目的求解最終出現失誤或者由于受到隱函數條件的限制，使思維模式陷入歧途，最終不能夠求出題目的解。

數學作為一門對結果要求準確嚴謹的科學，保證數學題目結果的嚴謹性是學好這門知識的關鍵。因此，在數學的學習過程中，首先老師應該積極的引導學生對不同類型題目中的隱含條件引起重視，引導學生在平時的訓練中能夠做到全面認真的審題，充分發掘題目中存在的隱含條件。其次，學生應該在平時積極的進行相應題目的訓練，對于由于沒有把握其中的隱含條件引起錯誤的題目不斷的進行回顧分析，加深對于該類題目中隱含條件的認識，確保能夠在今后遇到類似題目的時候準確的挖掘出隱含條件。

總之在初中數學的學習過程中，師生應該積極的配合，不斷挖掘和總結不同類型的題目中具有怎樣的隱含條件。為有效的根據題目所給的條件和求解的要求找到條件和目標之間的邏輯關系，正確的對題目進行求解，力求結果的嚴謹性。

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