高中數學二次函數教學方法的探討

摘 要：二次函數的學習是高中數學學習的重點內容，也是高中數學教學中的重難點。關于二次函數的學習方法的探討不僅僅是素質教育改革的必然選擇，同時也是教學改進的根本所在。高中所學的二次函數較之于初中簡單的二次函數，難度加大是一個顯著的特點，這也在很大的程度上要求師生共同探究學習二次函數的基本方法，不斷地探究其中的規律和思路。只有充分地認識并摸清二次函數的考察方向，在學習方法上加以改進，才能夠學好二次函數，收獲高效課堂。

關鍵詞：高中數學 二次函數 教學 方法

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）01（c）-0093-01

1 學習高中二次函數對學生素質的要求

1.1 加大數學思維量的訓練

高中的二次函數學習，隨著難度的逐漸增加，對于學生的思維能力也有著很高的要求。對于一個二次函數，經常會出現的題目有求二次函數的極值、求二次函數的解析式等等。由于二次函數本身具備了很多的性質，作為一個對稱的圖形，其自身往往隱含著很多的條件。所以在具體的解題過程中，通過什么方法求解，怎么樣求解最簡單是值得思考的問題。找到了最便捷的方法和思路就會將問題大大地簡化，相反如果找不到最便捷的方法就會浪費較多的時間。這對于學生的思維能力的要求很高，必須要能夠通過已有的條件找到最合適的方法是最關鍵的，因此，高中生要格外重視這種能力的培養。

1.2 在做題的過程中學會舉一反三

二次函數的問題靈活多變，在題目中稍稍改變一下各項的系數（a、b、c），就可能會改變函數的開口方向、對稱軸、二次方程的根（x1、x2）的情況；改變一下定義域的取值，就會影響到二次函數的最值y。這樣貌似一樣的題目，就變成了一個新題，會產生很多的不同。從這個角度上講，二次函數的題目是永遠做不完的，所以要在做題的過程中不斷地強化對于知識點的認識，摸清其內部的思路，學會舉一反三，這樣才能夠提高上課的效率，做學習的主人。學會舉一反三同樣需要在大量的做題和思考之后，這對于學生的思考能力也有著較高的要求，在具體的學習活動中不斷地摸索二次函數的學習規律，才能夠加強對于二次函數的認識。

2 高中生在學習二次函數過程中面臨的問題

2.1 考慮問題不全面

高中生在剛開始學習二次函數的過程中往往會出現考慮問題不夠全面的情況，在具體的分析問題的過程中不能夠有效地將題目中所給的所有的條件充分地運用起來。例如，二次函數f（x）=x2+4x+1，定義域為x∈[-4，-1]，求函數f（x）的極值。很多同學在解決這個問題的時候，只求出了x=-4時，y=1；x=-1時，y=-2。因此，得出二次函數f（x）的極大值為1，極小值為-2。在這里就出現了一個典型的錯誤，那就是沒有考慮到二次函數f（x）=x2+4x+1的對稱軸，f（x）的對稱軸為x==-2，-2∈[-4，-1]，所以函數f（x）應該在對稱抽處取得最小值，極小值為y=-3。因此，二次函數f（x）的極大值在端點x=-4處取得，為y=1，其極小值在對稱軸取得，為y=-3。這個問題是一類較為常見的問題，由于很多的學生對于條件的掌控不夠，會犯較多的錯誤。

2.2 歸納概括能力不夠強

高中數學二次函數的學習由于難度較大，會使得很多的學生都處于較為被動的學習狀態，他們只是一味地做大量的練習，卻忽視了自己歸納總結并概括相關的知識點，這造成了二次函數的學習效率較低。對于高中二次函數的學習，盡管題目千變萬化，但是所有的知識點卻是固定的，萬變不離其宗，將這些知識點掌握扎實，就能夠不斷地深化對于二次函數的認識，在具體的解決題目的過程中胸有成竹。歸納和概括總結對于二次函數的學習有著較強的幫助作用，通過知識點的梳理，能夠不斷地強化個人的學習和認識。

3 如何改進高中的二次函數教學

3.1 注重二次函數圖像的學習和認識

對于二次函數的學習，尤其需要注意的一點就是對于圖像的認識和使用。首先將二次函數畫出來能夠較為直觀地反映出函數本身的特點，如開口方向、對稱抽、與坐標軸的交點情況等。圖像的使用對于認識二次函數有較大的幫助作用，尤其是在總結和歸納知識點的過程中，函數圖像能夠很直觀地折射出函數的性質。二次函數的圖像實則展現的是一種數學上的美感，完美圖形的展示，顯示了幾何圖像本身無與倫比的美。可以說二次函數的圖像不僅僅是數學學習和解題的必需，更是認識數學美的途徑，它帶給學生更多的是數學美的感性認識。

3.2 引導學生從理論的高度認識問題

從理論的高度來加強對于二次函數的認識，首先需要培養學生概括的能力，學會對二次函數的知識點進行歸納和總結。對于函數f（x）=ax2+bx+c，往往要考察的是對稱軸x=-的位置，△=b2-4ac的正負，同時還要結合所給的定義域從而來判斷極值的情況，這些情況都是由系數a、b、c來決定的。如果將函數嵌套，變成f（x）=（ax2+bx+e）x2+（dx+f）x+c，思考的方式是一樣的，只是現在的系數分別變成了ax2+bx+e、dx+f和c，判斷二次項的開口方向時要分析二次函數y=ax2+bx+e的正負，結合定義域分情況討論，這時候△=（dx+f）2-4（ax2+bx+e）c，分析思路是完全一樣的。因此，將對于二次函數的認識上升到理論的高度，能夠幫助我們解決更多的問題，對于二次函數的學習有著很大的幫助作用。

4 結語

高中數學中的二次函數無論是從深度還是從廣度上講，都比初中的簡單二次函數有了很大的提高，這就要求學生在學習的時候要充分地挖掘二次函數本身存在的隱形條件，將這些條件不斷地挖掘，找到解決問題的思路。在具體分析二次函數的時候要注意從最基本的思路著手，考察定義域、值域、對稱軸、△、三項的系數等，沿著常規的思路進行分析，往往可以找到合適的解題辦法。高中的數學學習不僅僅要依靠大量的練習，同時更要注重學習方法和思路能力的訓練，只有這樣才能夠將高中的數學學好。

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