一類半線性剛性初值問題BDF方法的收斂性分析

【摘要】BDF方法是一類重要的求解剛性問題的有效方法.本文基于一條新途徑，研究了一類帶常系數和變系數線性部分的半線性剛性問題BDF方法的誤差性態，獲得了方法整體誤差的定量收斂結果.這是對Kirlinger等人獲得的關于常系數和變系數線性剛性問題BDF方法的相應結果的推廣與發展.

【關鍵詞】BDF方法；半線性剛性問題；B-收斂性；定量收斂性.

一、問題與方法

對于帶常系數線性部分（ ）的半線性剛性問題，眾多作者分別研究了線性多步法、Runge-Kutta方法、Rosenbrock方法、線性隱式Runge-Kutta方法的穩定性、B-收斂性，并且獲得了一系列的結果[1，7，9].對于帶變系數線性部分的半線性的剛性問題，Calvo[3]基于 的兩個假設獲得了Runge-Kutta方法關于問題（1.1）的定量收斂結果，并推廣了文[2]的某些相應結果.BDF方法是一類很常用的求解剛性問題的數值方法.對于常系數和變系數線性剛性問題BDF方法的誤差分析，文[4，10]提出了一條新的途徑：對友矩陣使用非對角化的分解，并引入了可變范數.本文把此途徑應用到帶變系數線性部分的半線性剛性問題，得到了BDF方法的定量誤差分析結果，可視為文[4，10]相應結果的推廣.

二、標量問題

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