一題多變，精彩無限

【摘要】在原題的基礎上作條件的變化，結論變化，等價變化，探索變化的訓練，不僅可以克服思維定勢，培養創造思維能力，而且有利于掌握一類問題的性質及其解法，獲得舉一反三、融會貫通的本領，從而免受題海困擾，提高學習效率。這也正是新課標所倡導的。下面結合幾個例子談談個人對一題多變的粗淺看法。

【關鍵詞】一題多變；條件變化；結論變化；探索變化

在對學生基本技能訓練的教學中，適當地進行一題多解、一題多變與多題一法的教學，對激發學生的學習興趣、進一步提高學生分析、綜合、歸納能力、加強基本技能的訓練是有益的。下面結合幾個例子談談個人對一題多變的粗淺的看法。

所謂一題多變，是指在保持問題實質不變的情況下，通過變式改變問題的條件或問題的結論，把一個問題化為梯度漸次上升的一個問題系列。培養學生分析問題的能力。當前教學上存在著重結論、輕過程的現象，過于重視歸納總結的基本模式，忽視學生觀察能力的培養，結果造成學生解現成問題能力很強，對熟悉的問題一看便知，但遇到情景新穎，沒現成模式可套的題型時就束手無策了。一題多變，則有利于激發學生的分析問題的能力.提高分析問題的能力。

一、條件變化：條件變化促進學生積極思考的習慣。在例題教學和習題講解時，不宜就題論題，而應該啟發引導學生將思路延續下去，列出同類問題的不同解決辦法，從題目的各個方面聯想、類比，通過條件變式，變換條件，引入新問題，促進學生積極思考。這樣，一方面可以充分揭示數學問題固有的思維層次，另一方面，又可以充分暴露學生思維層次，讓學生在兩種思維的層次比較中，了解自己，吸取數學思維的營養。比如：在學習“三角形內角和”一節時，我給學生提供的一道題目：△ABC中，∠A= 70°，BP、CP分別平分∠ABC、∠ACB.求∠BPC的度數.

本題應用角平分線的意義、三角形的內角和以及整體的思想容易求得。通過改變條件，又呈現了下面的題目：

變式1：∠BPC是否只與∠A有關系？兩者之間是否存在一定的關系式？

變式2：BP、CP分別平分△ABC的一個內角、一個外角，∠BPC與∠A的

關系又如何？

變式3：如果BP、CP分別平分△ABC的兩個外角呢？

學生認真分析，不難得到結論。這樣不斷變化條件，學生分析問題的能力自

然也就提高了。

二、結論變化：結論變化培養學生分析問題、解決問題的能力。如果我們教的學生具有主動探索的欲望與能力，我們的教育才是有意義。例如：在以下知識的教學中，先給題目，已知點P是一次函數y = x+6在第一象限的圖象上的點，又點A的坐標為（4，0），問點P能否成為等腰△AOP 的一個頂點，若能，求P的坐標。然后分析：由于并未指明等腰三角形的哪條邊為底，哪條邊為腰，再引導學生分情況進行探討（|PO|=|PA|，|PO|=|OA|，|PA|=|OA|）。解決這一問題后，可以進一步提問學生：若條件不變，使△AOP 為等腰直角三角形的點 P 是否存在？成為等邊三角形呢？

這樣層層深入，讓學生自己去探討結果，研究其規律，引起學生自問自答，提出問題自己探索，其收獲絕非簡單“改改題”那么簡單。由于學生自己出題，自己解答，長此以往能使學生養成多問多思的積極思考習慣，大大提高學的數學。

三、探索變化：探索變化是培養學生創造性思維的方法。這種方法可以針對原題的條件部分，也可以針對原題的結論部分，還可以同時針對條件和結論同時進行，思考，從而達到將知識學活、學會學習的目的。

在一次函數的復習課的教學中，出示例題：已知函數y=（3-k）x-2k+18是一次函數，求k的取值范圍。

1變：k為何值時，一次函數y=（3-k）x-2k+18的圖象經過原點；

2變：k為何值時，一次函數y=（3-k）x-2k+18的圖象與y軸的交點在x軸上。

3變：k為何值時，一次函數y=（3-k）x-2k+18y隨x的增大而減小？或（a，b）

（m，n）均在一次函數y=（3-k）x-2k+18圖象上，且an，求k的取值范圍。

4變：k為何值時，一次函數y=（3-k）x-2k+18圖象經過一、二、四象限？

5變：k為何值時，一次函數y=（3-k）x-2k+18圖象平行于直線y =-x；

6變：直線y1=（3-k）x-2k+18與直線y2=2x+12交于點P（-1，a）。

（1）求k的值； （2）x為何值時，y1〉y2；

（3）求直線y=（3-k）x-2k+18、直線y=2x+12與x軸圍成的三角形的面積。

這里以“一次函數基本知識”的復習課為例，引導學生從解答的問題出發。

敢于猜想，勇于用所學的知識去解決背景全新的問題，從而提高學生創造性思考問題的能力。

但“變”要為“練”服務，“練” 要做到有計劃、有針對性。因此，教師就要精心設計練習題，加強思維訓練，使學生練得精、練得巧、練到點子上。通過這種相同題境中的局部變化，訓練學生從“變”中把握“不變”掌握本質，從而正確解題。

總之，在教學中，堅持對學生進行一題多變的訓練，不僅可以提高學生解題的技能技巧，認識知識之間的聯系與區別，而且還可以培養學生深入鉆研問題的精神，激發他們強烈的求知欲望。課堂上適當的一題多變，可以誘發學生發現和去創造的強烈愿望，可加深學生對所學知識的深刻理解，可訓練學生對數學思想和數學方法的運用，必將促進學生對數學知識的掌握和數學能力的提高，也就起到了提高課堂教學效率的作用。