高三數學復習課中如何抓教材

教材是課程的載體，是課程標準所規定的課程目標、課程內容的具體化。因此高考命題“以課程標準為準繩”必然落實到“以現行教材為根本”。在具體實踐中可以看到：教材是考試內容的具體化；教材是中、低檔試題的直接來源；體現高校選拔需要的高檔題也是根據教材的基本內容、基本方法編擬的，只不過是在綜合性和靈活性上提出了較高要求；教材是學生解題能力的基本生長點。試想，離開了課堂和課本學生還能從哪里找到解題依據、解題方法、解題體驗？離開了教材就離開了高考，那么怎樣抓教材？這個問題看似簡單，實則復雜。高考復習的難度，在于如何用好教材；高考復習的成功，在于真正用好教材。下面談談我對抓教材的五點拙見。

第一：以《指導意見》為基本框架，整體認識教材體系，有機整合素材，注重挖掘聯系，形成體系和網絡。宏觀上，我們要整體把握教材體系，認清高中教材以5條主線統攬整體內容（函數與不等式、立體幾何、解析幾何、概率與統計、算法）。這里我以《單調性與最大（?。┲怠方滩膬热轂槔M行說明。教材安排的呈現過程是：圖象直觀認知→歸納總結課題結論→通過結論認知圖形→導入最值意義→解決實際問題。其過程體現的方法和思想（編寫意圖、教材價值）有：數形結合，概念遷移，新知獲得，最值求法。至此我們可以體會教材的編排體系是什么？進而思考數學學習、掌握一般數學知識和方法的途徑如何？新課程將高中數學內容劃分為不同模塊或專題，但數學是一個不可分割的整體，教師應既“身在”模塊又“胸懷”整個數學課程，既基于模塊但同時又能“跳出”模塊，從課程整體的視角實施教學。但對于不同部分內容的教學，處理應視具體情況不同處理。如不等式、空間向量等。

中觀上，明確單元結構和聯系。我以圓錐曲線中的軌跡問題為案例進行分析。教材先歸納出橢圓的定義，接著由練習3（斜率之積）以及練習4（斜率之商）對概念復習，然后過渡到例6（到點的距離與到線的距離之比）悄然引出橢圓第二定義，接下來通過習題2.2-B3對所學知識馬上夯實。我們再仔細閱讀教材2.3雙曲線雙曲線的定義，立刻能發現教材在處理上使用了類比編撰：先2.3雙曲線例題之后的探究：斜率之積，接著2.3雙曲線例5：到點的距離與到線的距離之比，在接著2.3雙曲線習題2.3-B3：求到定點F（c，0）（c>0）和它到定直線l：x= 距離之比是 的點M的軌跡方程，然后2.4拋物線習題2.4-B3：斜率之差、圓錐曲線復習參考題A10：斜率之積、圓錐曲線復習參考題B5：斜率之和，從而歸納：到兩點的距離之和、之差——第一定義。第一定義能否擴展到之積、之比，甚至平方和、差等？——從運算的角度進行探究。點點距與點線距的比——第二定義，動點與兩定點連線的斜率之和、差、積、商。微觀上，理解各個知識點在整個體系中的地位、價值和聯系。案例：斜率、線性規劃。當然，有的對象具有綜合性，如三角函數的定義等。

第二：要高度重視概念的形成與辨析，注重法則、定理的理解與運用。準確掌握課程標準、考試大綱、教材涉及的概念，尤其是核心概念；深刻領會概念與數學知識的本質，能從正、反兩個方面（或特殊情況）理解概念的實質；深入理解概念所反映的思想方法。

案例 2002年全國卷21題。

設a為實數，函數f（x）=x2+|x-a|+1，x R。（1）討論f（x）的奇偶性；（2）求f（x）的最小值。

第一個問題的解決，反例有奇效；第二個問題的解決，性質和圖象的運用是根本。函數性質是核心，單調性、奇偶性都是重要性質（最根本的當然是單調性）。解決的基本方法是運用定義、利用圖象直觀解決，反映的基本思想方法是數形結合。認知心理學認為，反例為辨析概念提供了最好的載體，在概念、性質和法則的教學中，使用反例是加深學生對數學理解的重要策略之一。

第三：要通過知識發生和發展的過程，形成學生的思維和能力。

案例 橢圓與圓錐曲線標準方程的建立。得出雙曲線的標準方程固然重要，但這個過程和結論的運用具有同樣的價值。如：

已知一動圓P與圓 ： 和圓 ： 均外切（其中， 、 分別為圓 和 的圓心）。

（Ⅰ）求動圓圓心P的軌跡E的方程；

分析：（Ⅰ）動圓P的半徑為r，則 ， ， ，故點P的軌跡E是以 、 為焦點的雙曲線的右支。

設方程為 ，知， ，所以 ， ， ，故軌跡E的方程為

。

在實測時，不少學生無法得到直接幾何數量（長度）關系，因此無法如上流暢求解。

學生的解答往往是這樣的：

設動點P的坐標為（x，y），動圓P的半徑為r，則由題意有

， ，

消去r，得

。

這僅僅是教材P105①的一個特例，可許多學生的解答到此只好結束。

是哪里出了問題？怎么處理？——化簡過手，結構認知。

第四：要挖掘典型例題和習題的價值，通過變換拓展，擴大學生視野、強化能力培訓。提煉數學本質，對例題與習題進行適度的拓展與延伸，提高學生能力。