分式運(yùn)算中的簡(jiǎn)便方法

分式的運(yùn)算既是《分式》一章的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。許多同學(xué)對(duì)分式的運(yùn)算感到很繁雜，實(shí)際上，往往看起來復(fù)雜的運(yùn)算有簡(jiǎn)便方法。

一、異分母分式加減法的簡(jiǎn)便方法

1、把部分看為整體運(yùn)算

[例1]計(jì)算

[分析]此類計(jì)算常把所有整式括為一項(xiàng)與分式通分較簡(jiǎn)便。

[解] 原式

2、先約分，再通分。

[例2] 計(jì)算

[分析] 此題若直接通分，分子運(yùn)算就很大，觀察兩個(gè)分式的分子分母式分解后可約分，故先約分再通分。

[解] 原式

3、逐次升級(jí)，分別通分。

[例3] 計(jì)算：

[分析]此類題明顯不能全部通分，觀察第一、二個(gè)分式分母是平方差公式且通分時(shí)分子字母項(xiàng)可消去，通會(huì)后的分母與第三個(gè)分式的分母又是平方差公式，幫采用分別通分。

[解]原式

4、分離降次，分組通分

[例4]計(jì)算

[分析]此題每個(gè)分式的分子分母次數(shù)相同故采用分離降次再分組通分。

[解]原式

二、分式混合運(yùn)算中的簡(jiǎn)便方法

1、用乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算

[例5]計(jì)算

[分析]此題特點(diǎn)是小括號(hào)把-x-y括為一項(xiàng)-（x+y）后，小括內(nèi)每項(xiàng)與外面的因式均可約分，故用乘法要配律簡(jiǎn)便。

[解]原式

2、用因式分解簡(jiǎn)化運(yùn)算

[例6]計(jì)算

[分析]此題前一個(gè)括號(hào)內(nèi)兩項(xiàng)是平方差公式，分解后一個(gè)括號(hào)的因式，故用因式分解能簡(jiǎn)化計(jì)算。

[解]原式

總之，在分式運(yùn)算中，必須先觀察題目特點(diǎn)，再?zèng)Q定所采用的方法才能簡(jiǎn)化運(yùn)算。