F1等級(jí)砝碼測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定

1 概述

（1）測(cè)量依據(jù)：JJG99—2006《砝碼》。

（2）環(huán)境條件：溫度（20±1）℃，相對(duì)濕度不大于70%。

（3）測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)：E2等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)砝碼，測(cè)量范圍：1000g～1mg。

（4）被測(cè)對(duì)象：F1等級(jí)砝碼，測(cè)量范圍：1000g～1mg。

2 數(shù)學(xué)模型

采用雙次替代衡量法，建立質(zhì)量比較測(cè)量過程的平衡方程式：

[mct][=mcr+（Vt-Vr）×（ρa(bǔ)-ρo）]

式中：[mct]—被測(cè)砝碼折算質(zhì)量值；[mcr]—標(biāo)準(zhǔn)砝碼折算質(zhì)量值；[Vt]—被測(cè)砝碼的體積；[Vr]—標(biāo)準(zhǔn)砝碼的體積；[ρa(bǔ)]—空氣密度的實(shí)測(cè)值或當(dāng)?shù)乜諝饷芏鹊钠骄?；[ρo]—空氣密度的參考值。

3 不確定度分量的評(píng)定

3.1衡量過程的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量[uw（Δmc）]

對(duì)于n次重復(fù)測(cè)量，若所給測(cè)量結(jié)果為該n次重復(fù)測(cè)量的平均值，則該平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，即衡量過程的標(biāo)準(zhǔn)不確定度：[uw（Δmc）=i=1n（Δmci-Δmc）2n（n-1）]，自由度為n-1。

式中：[n]——測(cè)量次數(shù)；[Δmci]——第i次測(cè)量的質(zhì)量差值；[Δmc]——衡量過程中質(zhì)量差值的平均值。

1000g：10次測(cè)量數(shù)據(jù)分別為999.9992g、999.9992g、999.9994g、999.9992、999.9991g、999.9992g、999.9992g、999.9992g、999.9993g、999.9991g，則：

[uw（Δmc）=s（Δmc）n]=0.000027577mg

1mg：10次測(cè)量數(shù)據(jù)分別為1.001mg、1.002mg、1.001mg、1.003mg、1.001mg、1.001mg、1.003mg、1.001mg、1.002mg、1.001mg、則：

[uw（Δmc）=s（Δmc）n]=0.00026669mg

3.2標(biāo)準(zhǔn)砝碼的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量[ur（mcr）]

[ur（mcr）=][（Uk）2+uinst2（mr）]

式中：[U]——標(biāo)準(zhǔn)砝碼的擴(kuò)展不確定度，對(duì)于[E2]等級(jí)砝碼擴(kuò)展不確定度極限值，1000g：U=0.27mg，1mg：U=0.001mg，k=2。

[uinst（mr）]——標(biāo)準(zhǔn)砝碼質(zhì)量的不穩(wěn)定性引起的不確定度。

標(biāo)準(zhǔn)砝碼質(zhì)量的不穩(wěn)定性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度[uinst（mr）]可以從對(duì)標(biāo)準(zhǔn)砝碼多次檢定之后的質(zhì)量變化中估計(jì)出來(lái)。

當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)砝碼有5個(gè)以上的檢定周期，可用每一次周期檢定的結(jié)果作為測(cè)量數(shù)據(jù)，用貝塞爾公式計(jì)算出實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差作為參考砝碼漂移引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

如果標(biāo)準(zhǔn)砝碼的測(cè)量數(shù)據(jù)很少，可利用有限的測(cè)量結(jié)果中，最大值與最小值之間的變化概率，按均勻分布考慮，即：[uinst（mr）=（mcrmax-mcrmin）/23]=0.0577mg

1000g標(biāo)準(zhǔn)砝碼的檢定周期檢定只有兩年，則由上式可得出：

1000g：[ur（mcr）=（0.272）2+0.05772]=0.147mg

1mg：[ur（mcr）=（0.0012）2+02]=0.0005mg

3.3與天平有關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量[uba]

包括分辨力[ud]和偏載誤差[uE]

（1）衡量?jī)x器顯示的分辨力[ud]，CCE5004電子天平d=0.2mg

[ud=（d/23）×2]=0.0816mg；ME5電子天平d=0.001mg

[ud=（d/23）×2]=0.000408mg

（2）偏載誤差[uE]

[uE][=d1d2×D2×3]

式中：[D]為天平按照相應(yīng)檢定規(guī)程進(jìn)行偏載測(cè)量時(shí)最大值與最小值之間的差，[d1]為估計(jì)的秤盤中心到砝碼中心的距離，[d2]為秤盤中心到一個(gè)角的距離，取[d1d2]=1。由于采用10次重復(fù)測(cè)量，不確定度分量[uE]通常被檢定過程中的不確定度[uW]所覆蓋，可忽略不計(jì)。

3.4天平合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

1000g：[uba=ud2+uE2=0.08162]=0.0816mg

1mg：[uba=ud2+uE2=0.0004082]=0.0004086mg

3.5空氣浮力修正的標(biāo)準(zhǔn)不確定度[ub]忽略不計(jì)

3.6其它誤差源均忽略不計(jì)

4 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

1000g：[uc=u2w（Δmc）+ur2（mcr）+ub2+uba2]

[0.0000275772+0.1472+0.08162]=0.168mg

1mg：[uc=u2w（Δmc）+ur2（mcr）+ub2+uba2]

[0.000266692+0.00052+0.0004082]=0.00070mg

5 擴(kuò)展不確定度

[U1000g=2uc]=2×0.168=0.34mg≈0.4mg

[U1mg=2uc]=2×0.00070=0.0014mg≈0.002mg