淺談在螺紋中徑測量中進行不確定度評定的重要性

我國各生產企業大量使用圓柱螺紋量規（圓柱螺紋環規和圓柱螺紋塞規）進行工件測量，其數量過億支，為保證使用的圓柱螺紋量規質量合格，有數千個單位對在用圓柱螺紋量規開展周期檢定。其中圓柱螺紋塞規中徑尺寸，傳統檢定方法是：根據圓柱螺紋塞規牙形角和螺距規格選擇三針直徑在測長儀上間接測量得到。大多數單位在使用螺紋塞規中徑計算公式時，牙形角和螺距按標稱值代入，三針按級別使用。由于圓柱螺紋塞規牙形角、螺距和三針有允差范圍，此方法對圓柱螺紋塞規牙形角、螺距和三針的誤差在螺紋塞規中徑測量結果中的影響有多大沒有反映出來。而采用對螺紋塞規中徑測量計算公式進行不確定度分析的方法，則為解決上述問題提供了一個實用、準確、可靠和有效的方法。

1 問題的提出

按照JJG888-1995《圓柱螺紋量規檢定規程》要求，檢定圓柱螺紋塞規中徑的具體方法是：

按照圓柱螺紋塞規牙形角和螺距規格選擇三針在測長儀上直接測量。將三根直徑相同的的三針按圖1所示放在螺紋牙槽中間，然后測出M值，通過換算求出中徑d2。

圖1

螺紋塞規中徑計算公式

[d2=M-d針1+1sinα2+P2ctgα2] （1）

式中：[M]——測長儀給出的測量值（mm）；[d針]——三針直徑（mm）；[P]——標稱螺距（mm）；[α2]——標稱牙型半角（°）。

上述檢定圓柱螺紋塞規中徑計算公式應考慮的主要問題是：

為了分析問題方便，以公制圓柱螺紋塞規M100x1.5為例分析。

1.1三針直徑[d針]三個針規偏離標稱值、不相等時的影響

假設[P]=6mm、[α2]=30°，三個針規直徑相等但偏離標稱值為：

[Δd針]=1[μ]m （按規程取最大值）

按公式（1）三針直徑偏差[Δd針]對螺紋塞規中徑[d2]的影響為：

[Δd2=Δd針1+1sinα2]=1x3=3[μ]m

1.2螺距[P]的影響

假設2/[α]=30°，三個針規直徑為標稱值但[P]偏離標稱值為：

[ΔP]=7[μ]m （按規程取最大值）

按公式（1）螺距偏差[P]對螺紋塞規中徑[d2]的影響為：

[Δd2=ΔP2ctgα2]=6[μ]m

1.3 2/[α]牙型半角的影響

假設[P]=1.5mm、三個針規直徑為[d針]=0.866mm，但2/[α]偏離標稱值為：

[Δα/2]=10′ （按規程取最大值）

按公式（1）[2/α]牙型半角偏差[Δ2/α]對螺紋塞規中徑[d2]的影響為：

[Δd2=-d針1+1sinα2+P2ctgα2--d針1+1sinα+Δα2+P2ctgα+Δα2=1μm]

從上分析可看出，[2/α]牙型半角影響較小，三針直徑[d針]、螺距[P]、有允差且有正有負，因此對螺紋塞規中徑尺寸都有很大影響。在螺紋塞規中徑測量過程中，如何判別這些影響和相互關系并減少這些影響則是一個關鍵問題。而公式（1）所表達出的三針直徑[d針]、螺距[P]、[2/α]牙型半角間的函數關系給我們采用微分法解決此問題提供了一個很好的途徑。

2 圓柱螺紋塞規中徑測量不確定度分析

（1）計量標準：測長儀，（0-100）mm，MPE=（1+L/200）[μ]m。

（2）被檢對象：圓柱螺紋塞規M100x6。

（3）數學模型

[d2][=M-d針1+1sinα2+P2ctgα2]

（4）方差和靈敏系數

為了分析方便，這里將溫度和測力影響按忽略處理，將（1）式非線性函數轉變成線性函數，然后對（1）式求全微分，再依

[uc2（y）][=∑?f/?xi2u2xi]

得[uc2（d2）=Cm2u2（M）+Cd針u2（d針）+Cα2u2（α）+CP2u2（P）]

式中：[Cm=?d2/?M=1]

[Cd針][=?d2/?d針=-[1+1/（sinα/2）]=-3]

[Cα][=?d2/?α=[1/（sinα/2）]（d針cosα/2-2/P）]

[CP][=?d2/?P=[1/2（ctgα/2）]=3/2]

（5）計算分量標準不確定度

這里僅對M100×1.5，6G通端普通螺紋塞規檢定不確定度進行分析。

已知條件：[d針]=0.866mm，一級三針，溫度20±2℃，每小時溫度變化不大于0.2℃。

●測長儀的標準不確定度[u（m）]

①測長儀示值誤差影響的標準不確定度[u（m1）]

取k=[3]，則：

100mm時，MPE：±1.5μm [u（m1）]=1.5/[3]=0.9μm

該量不可靠性為10%，故：

[v11]=1/2（10/100）2=50

100mm時，[Cmu（m1）]=1×0.9=0.9μm

②使用測長儀兩平面帽調整影響的標準不確定度[u（m2）]

兩側帽調整誤差△調=0.3μm，均勻分布，則：

[u（m2）]=0.3/[3]≈0.2μm

該量不可靠性為30%，故：

[v1.2]=1/2（30/100）2≈5

[Cmu（m2）]=1×0.2=0.2μm

③螺紋量規按置誤差影響的標準不確定度[u（m3）]，

使用旋轉工作臺，其按置誤差△按=0.3μm，均勻分布，則：

[u（m3）]=0.3/3≈0.2μm

該量不可靠性為30%，故：

[v1.3]=1/2（30/100）-2≈5

[Cmu（m3）]=1×0.2=0.2μm

●三針直徑偏差影響的標準不確定度[u（d針）]

選用1級d針=0.866mm，△d針=1μm，三角形分布，則

[u（d針）]=1/[6]≈0.4μm

該量不可靠性為20%，故：

[v2]=1/2（20/100）2≈12

[Cd針u（d針）]=3×0.4=1.2μm

●螺紋塞規螺距P偏差影響的標準不確定度[u（p）]

在萬工顯上測p=1.5mm螺距時，△p=1.1μm，均勻分布，則[u（p）]=1.1/[3]≈0.8μm。

該量不可靠性為30%，故：[v3]=1/2（30/100）2≈5

[Cpu（p）]=（3/2）×0.8≈0.7μm

●螺紋牙型角α偏差影響的標準不確定度[u（α）]

測量結果為：

[Δ示=]±1′，[C2u（α）]趨于零，此項影響可略。

●標準不確定度分量一覽表（表1）

M100時，[uc（d2）]=1.6μm，[veff]=79。

（6）合成標準不確定度

[uc2（d2）=Cm2u2（m1）+Cm2u2（m2）+Cm2u2（m3）+Cd針2u2（d針）+Cp2u2（p）]

M100時，[uc2（d2）][=0.92+0.22+0.22+1.22+0.72]=2.6（μm）2

[uc2（d2）]≈1.6μm

（7）有效自由度計算

M100時，

[veff]=1.74/（1.04/50+0.24/5+0.24/5+0.44/12+0.84/5）≈79

從可靠性考慮，取[veff]=59。

（8）擴展不確定度

設定P取0.95，查表得[k95]（59）=2，則

在M100時[U=k95（59）uc（d2）]=2×1.6≈3μm

從上不確定度分析可知：測長儀、三針直徑、螺距是測量螺紋塞規中徑尺寸的主要影響源。因此在螺紋塞規中徑尺寸測量過程前，要掌握如下幾點：測長儀使用點示值誤差的大小；三針直徑[d針]的準確尺寸和相互間的差值；測量螺距P的尺寸并加以修正。

3 檢定結果的比對試驗和實際效果

正是按照上述分析總結進行螺紋塞規中徑尺寸測量，實際檢定質量大大提高，其可靠性通過比對試驗分析如下：

內部比對試驗分析

2010年8月在更換三針和測長儀的條件下對同一M100×1.5，6G通端普通螺紋塞規分別進行中徑測量，結果如表2：

表2

2010年9月將該M100×1.5，6G通端普通螺紋塞規送遼寧省計量院進行中徑測量，結果如表3：

表3

結論：本單位兩次中徑尺寸測量結果差和與上級測量結果差均遠小于不確定度分析的[2U]倍，完全符合要求。