初中數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法之我見

【摘 要】所謂數(shù)學(xué)思想，就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，又是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)方法

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。把數(shù)學(xué)思想、方法作為基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出來，這不僅是課標(biāo)體現(xiàn)義務(wù)教育性質(zhì)的重要表現(xiàn)，也是對(duì)學(xué)生實(shí)施創(chuàng)新教育、培訓(xùn)創(chuàng)新思維的重要保證。

數(shù)學(xué)思想這一概念是一個(gè)新概念，流行只不過是近10年左右的事，由于時(shí)間短，人們對(duì)這一概念的認(rèn)識(shí)還很膚淺，甚至很多人只是將其當(dāng)做一個(gè)“原始概念”對(duì)待，并沒有真正說出什么是數(shù)學(xué)思想，而只是當(dāng)“已知”用了。目前對(duì)數(shù)學(xué)思想有以下幾種說法：（1）一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師要善于發(fā)現(xiàn)課本知識(shí)內(nèi)容背后所隱含的“軟件”部分——數(shù)學(xué)思想。（2）中小學(xué)數(shù)學(xué)中反映的基本數(shù)學(xué)思想包括“集合、關(guān)系、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、同構(gòu)、代數(shù)運(yùn)算”等。（3）數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)研究的本質(zhì)及規(guī)律的深刻認(rèn)識(shí)。

所謂方法是指“關(guān)于解決思想、說話、行動(dòng)等問題的門路、程序等”，簡言之，方法是解決問題的門路、程序等。毫無疑問，數(shù)學(xué)方法應(yīng)是解決數(shù)學(xué)問題的門路程序，或是解決數(shù)學(xué)問題的方法，然而這只是數(shù)學(xué)方法概念外延的一個(gè)方面，由于用數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問題也需要有一定的門路與程序，所以教學(xué)方法這一概念外延的另一個(gè)方面是用數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問題的方法。用數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問題關(guān)鍵是對(duì)實(shí)際問題建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型，因此，也可稱這樣的數(shù)學(xué)方法為數(shù)學(xué)模型法。目前對(duì)數(shù)學(xué)方法的幾種說法：（1）數(shù)學(xué)方法是人們從事數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)使用的方法。（2）數(shù)學(xué)方法不僅指數(shù)學(xué)的研究方法（包括思想方法），而且也應(yīng)當(dāng)包括數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法和教學(xué)方法。（3）科學(xué)方法論中所謂的“數(shù)學(xué)方法”主要是指應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問題。

由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)比較貧乏，抽象思維能力也較為薄弱，把數(shù)學(xué)思想、方法作為一門獨(dú)立的課程還缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ)。因而只能將數(shù)學(xué)知識(shí)作為載體，把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中。教師要把握好滲透的契機(jī)，重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，知識(shí)的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，形成獲取、發(fā)展新知識(shí)，運(yùn)用新知識(shí)解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識(shí)的結(jié)論，就必然失去滲透數(shù)學(xué)思想、方法的一次次良機(jī)。在滲透數(shù)學(xué)思想、方法的過程中，教師要精心設(shè)計(jì)、有機(jī)結(jié)合，要有意識(shí)地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實(shí)際等錯(cuò)誤做法。比如，教學(xué)二次不等式解集時(shí)結(jié)合二次函數(shù)圖象來理解和記憶，總結(jié)歸納出解集在“兩根之間”、“兩根之外”，利用數(shù)形結(jié)合方法，從而比較順利地完成新舊知識(shí)的過渡。

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)要經(jīng)過聽講、復(fù)習(xí)、做習(xí)題等才能掌握和鞏固。數(shù)學(xué)思想、方法的形成同樣有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。只有經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)。另外，使學(xué)生形成自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，必須建立起學(xué)生自我的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個(gè)反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過程。比如，運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識(shí)點(diǎn)的講授過程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握。學(xué)習(xí)一次函數(shù)的時(shí)候，我們可以用乘法公式類比；在學(xué)習(xí)二次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)時(shí)，我們可以和一元二次方程的根與系數(shù)性質(zhì)類比。通過多次重復(fù)性的演示，使學(xué)生真正理解、掌握類比的數(shù)學(xué)方法。

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理論認(rèn)為，數(shù)學(xué)不是教出來的，更不是簡單地模仿出來的，而是靠學(xué)生自主探索研究出來的。要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想和方法，應(yīng)將數(shù)學(xué)思想和方法的訓(xùn)練視作教學(xué)內(nèi)容的一個(gè)有機(jī)組成部分，而且不能脫離內(nèi)容形式去進(jìn)行孤立地傳授。在數(shù)學(xué)課上要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生自己主動(dòng)地去建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)。初中數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，更重要的是發(fā)展學(xué)生的能力，使學(xué)生形成優(yōu)良思維素質(zhì)。這對(duì)激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造思維，形成數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)方法的作用是不可低估的。

由于數(shù)學(xué)思想的存在，使得數(shù)學(xué)知識(shí)不是孤立的學(xué)術(shù)知識(shí)點(diǎn)，不能用刻板的套路解決各種不同的數(shù)學(xué)問題，只有充分理解掌握數(shù)學(xué)思想在各種問題上的運(yùn)用，才能更有效地把知識(shí)運(yùn)用得靈活。由此可見，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，就必須重視數(shù)學(xué)思想和方法的訓(xùn)練培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力，使得學(xué)生更容易理解和更容易記憶數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)特定的事物本質(zhì)屬性，借助于基本的數(shù)學(xué)思想和方法理解可能遇到的其他類似問題，有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。

總之，數(shù)學(xué)思想對(duì)于抓好雙基，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)以及能力都具有十分重要的作用，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著重大的作用，不注重滲透數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)，是不完備的教學(xué)，它不利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的真正理解和掌握，教師要課前精心設(shè)計(jì)，課上精心組織，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的教學(xué)與整個(gè)表層知識(shí)的講授融為一體。