試論初中數學證明教學

【摘 要】體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”是義務教育數學課程的總目標之一.在教學中，我們不能僅僅滿足于學生把題目正確地解答出來，而是要通過加強訓練，讓學生利用已有的概念、性質、定理、公式、模型等，把解題的思路和方法步驟用流暢的語言陳述出來，這樣既培養了學生分析和解決問題的能力，也有利于學生綜合素養的提高.

【關鍵詞】理解能力 課程體系 解釋求證

數學語言也是一門基礎語言。比如，每個父母教會自己的孩子能走路、能說話后，緊接著就教孩子數數，孩子上幼兒園后，老師們為了開發孩子的智力，也通過珠算和心算來培養孩子，當孩子們上了小學后，就更加深入的接觸到數學，而且，會屢屢接觸到數學的證明題，直到升入中學之后，對出現的數學證明題已經習以為常。然而，我們大部分學生對證明題的理解還很差，解證明題的過程有的不完整，有的是牛頭不對馬尾，胡亂編寫，看都看不懂，由此可見，學生對數學的邏輯推理很模糊，對數學證明的意義偏差還很大。

我們可以從數學的角度上來理解數學證明。到底什么才是數學證明呢？數學證明就是用可靠的、強有理的、已經公認的定義，所規定的公理及已經證明的定理和推論來表明或斷定此結論的可靠性和真實性。下面我們從以下幾點進行說明：

首先，數學證明能夠培養學生的理解能力，鍛煉學生的思維構造意識和交流能力。充分發揮學生的潛力，使他們牢固地掌握舊知識，深入地發現新舊知識之間的內在聯系，從而使他們能夠通過學過的舊知識作為依據進行邏輯性的說明來求證新知識的存在。比如，我們用學過的公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。這一公理也可以簡單的說“同位角相等，兩直線平行”來證明我們將要學習的定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。這一定理可以簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行。還有：內錯角相等，兩直線平行等。因此，在學習中就促進了學生形成完整的數學知識結構。然而，隨著科學技術的發展和引進，特別是現代教育技術的發展和引進以及機器證明的產生使他們感覺到數學證明的容易性，認為所有的數學問題都可以運用現代技術或者機器解答出來，而省略了好多步驟，并且使他們的思維創造也受到了一定的影響，因此也使我們的學生顯的有些惰性了。這是我們每個家長、每位老師所共同關注的一個重要問題。

其次，綜合回顧一下我國的數學教育內容和課程體系可知，學生真真正正接觸數學證明是從七年級也就是初中的平面幾何課程中的初等證明開始的。而學生對數學證明學習的評價理應全面反映學生的學習狀況。而我們評價的目的就是全面了解學生的學習狀況，激發學生的學習情趣，促進學生從各個方面發展，使他們學會由易到難，由簡到繁的一個循序漸進的過程，切忌走一步登天的捷徑。數學無時無刻都伴隨在我們的左右，自然而然的數學證明也隨之出現在我們的身邊。然而，隨著新一輪課程改革的逐步深入，學生數學證明的學習也呈現出了多元化的形式。譬如：我們常常遇到的三角形內角和等于180度，學生就可以通過六七種方法來加以證明。數學證明不僅僅是一門我們必須要去學的課程，它更是我們學習進步的一種動力，它是我們感知世界、認識世界、了解世界、探索世界，乃至改造世界的一個窗口，一個工具。數學證明的存在，讓人們從無知走向明了，從黑暗的迷宮走向整個宇宙。因此，要想學生徹底理解、懂得數學證明，必須要讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程中去，然后生成新概念，并運用其解決問題。

再次，我們要對一個問題進行解釋求證，需要做到的重要的一個環節就是要認認真真的閱讀題目，徹底理解此題的真正意思，并在閱讀中進行必要的觀察以及想象，進而有目的、有計劃的進行，并且運用較持久的感知、記憶、思考將其展開，這也是解決問題的有效途徑。對每一個數學證明，我們必須要做到反思。正可謂“反思一小步，能力一大步”，相應的反思有時也能讓我們從數學證明的誤區走出來重新進行調整，提出新的解決方案。數學證明類試題考察的載體形形色色，所表現的形式也靈活多變，因此，我們要突破以往的封閉教學，充分地將自己的數學知識與邏輯思維能力相結合，并且，還需要心理上的進取和勇氣。我們往往在很多時候不是想不到，而是并沒有去想；不是做不到，而是并沒有想到要去做；不是不具備必要的數學知識，而是并沒有去想要提取這些數學知識。所以，我們要創造一個和諧、寬松、融洽的氛圍來呈現自己的真實想法，那樣解決此類問題就易如反掌了。

最后、指導學生寫出題目解答的全過程。

利用已知條件，正確、合理、簡捷、清楚、完整地表達出問題的解決過程.這就要求理順思路，有理有據地按照邏輯規律，由已知條件出發，逐步推演、轉化，進行有序、合理、正確的推理，建立起已知到結論的清楚、簡明、完善的道路，以實現問題的解決，過程陳述力爭達到完美.在此基礎上，再讓學生把證明過程完整地書寫出來，每一步都要做到有根有據、有條有理、規范有序、嚴謹詳盡無遺漏. 檢查和反思是學生對自身活動進行回顧、思考、總結、評價、調節的過程，對鞏固所學知識、提高分析和解決問題的能力有著不可忽視的作用.教學反思意在通過對題目解答過程的回顧，組織學生認真思考我們所確定選擇的思路和方法是否可行，推理是否合乎邏輯，是否還有其他的解法，對解題過程陳述是否做到了盡善盡美，書寫是否嚴謹完整，進而再總結出解題的一般規律并加以推廣，使學生進一步掌握解題的方法和技巧，養成良好習慣，提高學習能力.

總之，數學我們從小就接觸到，而數學證明這樣的問題我們在初中就很深入接觸到，因此，遇到數學證明問題我們可以站在數學的高度來俯視那些簡單問題，從邏輯基礎上將其納入自己的認識結構，而且也能在心理上認同，使問題的解決得以順利進行。長期堅持陳述解題過程的訓練，既可以充分調動學生學習的積極性和主動性，提高學生學習興趣，也有助于培養學生的思維能力和口頭表達能力，從而提高學生的綜合素質。