彈簧彈力做功問題的探討

輕彈簧是中學物理教學中的一個非常重要的的物理模型，幾乎每年的高考都有關于彈簧的考查，主要集中在與其他物體的相互作用及能量轉化上，能量的轉化涉及到彈簧彈力做功，而功的計算，高中階段所學的計算公式只能用于恒力做功情況，彈簧彈力做功屬于變力做功，不能簡單的用來計算功的大小，由此，彈簧彈力做功問題成為了高中物理學習中的難點和熱點，筆者根據多年教學實踐，總結解決彈簧彈力做功問題的方法如下：

一、平均力法

力的方向不變，大小對位移按線性規律變化時，，變力F由線性地變化到的過程中所做的功等于該過程的平均力所做的功。彈簧的彈力，與彈簧變化長度x成線性變化，故可以用平均力法來求彈簧彈力所做的功。

【例題1】 有一彈性系數為k的彈簧，原長為l，下端固定，上端靜置一質量為m的物塊。現用力將物塊緩慢下壓，求當彈簧長度變為0.5L時，求彈簧彈力所做的功。

簡要解析：

物體的位移，

彈力由初狀態的mg線性變化到末狀態的0.5kl，平均彈力為，所以，彈簧彈力所做的功為：

二、圖像法

如果能知道變力F隨位移s變化的關系，我們可以先作出F-s關系圖象，（橫坐標表示力F在位移方向上的分量，縱坐標表示物體的位移）并利用這個圖象求變力所做的功，圖象與坐標軸圍成的面積表示功的數值。

【例題2】如圖2所示，有一勁度系數k=500N/m的輕彈簧，左端固定在墻壁上，右端緊靠一質量m=2kg的物塊，物塊與水平面間的動摩擦因數，彈簧處于自然狀態。現緩慢推動物塊使彈簧從B到A處壓縮10cm，然后由靜止釋放物塊，求（1）彈簧恢復原長時，物塊的動能為多大？（2）在彈簧恢復原長的過程中，物塊的最大動能為多大？

圖2 圖3

簡要解析：（1）從A到B的過程，可利用圖像求出，畫出彈簧彈力隨位移變化圖象（如圖3所示，彈力做功的值等于△OAB的面積，即

（2）放開物體后，當彈簧的彈力等于摩擦力時，物體有最大的動能。設此時彈簧的壓縮量為。在這一過程中彈力的功在數值上等于圖3中梯形OADC的面積，即

三、動能定理法

動能定理的表達式是：，可以理解成所有外力做功的代數和，如果所研究的多個力中，只有一個力是變力，其余的都是恒力，用動能定理就可以求出這個變力所做的功。

圖4

【例題3】如圖4所示，輕質彈簧原長L，豎直固定在地面上，質量為m的小球從距地面H高處由靜止開始下落，正好落在彈簧上，使彈簧的最大壓縮量為x，在下落過程中，空氣阻力恒為f，則彈簧在最短時具有的彈性勢能為=________.

簡要解析：從小球下落到壓縮最短全過程

由動能定理：

四、功能關系、能量守恒法

彈力做多少正功，彈性勢能減少多少；彈力做多少負功，彈性勢能增加多少。彈簧的彈力做的功等于彈性勢能增量的負值，即：，除系統內的重力和彈簧的彈力外，其他力做的總功等于系統機械能的增量，即：

圖5

【例題4】如圖5所示，一物體質量m=2 kg，在傾角為θ=37°的斜面上的A點以初速度下滑.A點距彈簧上端B的距離AB=4 m.當物體到達B后將彈簧壓縮到C點，最大壓縮量BC=0.2 m，然后物體又被彈簧彈上去，彈到的最高位置為D點，D點距A點距離AD=3 m.擋板及彈簧質量不計，g取10 m/s2，求：

（1）物體與斜面間的動摩擦因數μ.

（2）彈簧的最大彈性勢能

簡要解析：

（1）最后的D點與開始的位置A點比較：動能減少，重力勢能減少，機械能減少，機械能的減少量全部用來克服摩擦力做功，即，而路程，則而，所以

（2）彈簧被壓縮到最短時，具有最大彈性勢能，即題目中的C點，由A到C的過程：動能減少，重力勢能減少

機械能的減少用于克服摩擦力做功

由能的轉化和守恒定律得：