高中數學解題出錯原因淺析

高中學生每天都要接觸大量新的數學知識和概念、數學規律和思想方法，學生為了學好數學付出了大量的時間和精力，如在課前認真進行預習，課堂上認真聽講、做筆記，課后認真完成作業，做大量的參考資料，也摸索、總結了適合自己的一些學習方法，但是一做題就出錯，甚至毫無頭緒。本文就此現象提出了一些個人見解。

1、盲目樂觀，懂而不會

很多學生在課前預習、課堂聽講時對新授的數學概念和方法能聽懂、看懂，可是在自己遇到問題時，腦海中卻茫然一片.對所學知識方法似懂非懂，所學題型能聽懂而思路不清，必然會在面對問題時束手無策，即懂而不會.

如研究排列組合中“信投信箱”問題時，知道需應用基本原理.但只停留在“說”上.出現上述現象的原因主要是學生在學習過程中沒有抓住知識的要點，往往只從表面上去記憶解題方法，而不能抓住問題的本質和各個具體問題的特征，不重視知識的來龍去脈，聽課時只注重結果而不注意思路和過程。

因此，教師在教學中要幫助學生深入理解和掌握數學的基本概念和基本方法，要加強解題思路和數學方法的教學，著重介紹思路的形成過程、解題的方法和途徑，與學生同步思維，要多站在學生的角度上去考慮問題，不要讓自己高高在上，而應當與學生一起去當知識、方法的“發現者”.對于一些“繁”的習題，解題時要冷靜分析，擬定計劃、明確方向、步步為營、循序漸進，很好的綜合運用各個知識，不斷發現和解決所遇到的問題，仔細運算，逐步培養學生自信，相信一定能懂了就會.

2、缺乏演練，會而不對.

學生在學習了基礎知識和基本方法，通過訓練，增強了解題的信心，可是在解題過程中會出現這樣或那樣的錯誤，以至做錯.原因是對知識掌握得不夠深刻，沒有從根本上理解知識、方法的運用范圍，或思考不夠全面，計算不夠細心，都容易出現這種情況.

其實，單純懂得解題思路和技巧是遠遠不夠的，看似簡單的問題，可能隱藏著小小的陷阱，稍不留意就會掉下去，且到頭來還不知道錯了，即會而不對.這就要求教師在傳授知識、方法的同時，對概念、方法要講深、講透，加強基礎知識、基本技能教學，并進行一定深度和廣度的課堂訓練，讓問題充分暴露出來.在不斷發現問題、解決問題的過程中，讓學生真正理解知識應用、方法多變的細微之處，更重要的是引起學生自身的重視，平時重視培養和提高學生“會做則能做對”的能力.

3、思維欠活，對而不準.

所謂對而不準，就是有了正確的思路和方法，利用相關知識，通過對已知條件的分析，能正確列出相關的方程或表達式，但在演算過程中，不能審時度勢、靈活轉化，或不明算理，不求變通，其結果往往不能準確得出準確的答案，而且浪費了大量的時間.分析其原因：

一是對題中關鍵性的詞語、特殊的字、句、條件沒有多加思考，搞清問題的實質，思維缺乏發散性，沒挖掘出隱含條件.

二是有些學生一看題目，盲目設元列式，缺乏演變，思維能力弱化，方法單一.雖然解題的方向是正確的，但經常是一些小小的問題扣住了學生的思維.這也是解題中感覺“力不從心”的重要原因.

三是在解決問題的關結點上，學生不能通過自己的思維，分辨出對待每一個具體問題求解方法的優劣，而形成繁瑣復雜的解題程式，造成解題失誤.

四是演算過程中，有些學生喜歡跳步驟、心算，認為這樣能節約時間，卻不知這樣加入了大腦的思維強度，增多了失誤的機會.

對此，教學中要有意識的培養學生良好的思維習慣和解題習慣，弄清問題中所涉及到的基礎知識和基本方法，正確將具體問題轉化為可用所學數學知識解決的問題.在審題過程中，培養學生做到“眼看”、“心讀”、“手畫”、“腦思”.“眼看”是獲取信息最直接的方法，要力求全面、細心，一字不差；“心讀”是指小聲讀或默讀，是強化知識、接受題目信息的重要手段；“手畫”是對題目中出現的關鍵詞、重要條件、特殊的量之間的關系的強化認識；“腦思”就是充分挖掘大腦中所有儲存的相關知識、信息，準確、全面、快捷的進行思考，得出合理的思路和方法，做到對而準確.

4、考慮不周，準而不全.

學生在解題時知道了解題的思路、方法，表面上也準確地得出了答案，可最后并不能得全分，即所謂準而不全.主要原因是在平時的學習過程中，只注意方法、技巧的培養，貪多、貪難，偏聽、漏聽，忽視了基礎知識的系統性、完整性和嚴密性，導致知識上的缺陷和思維上的不嚴謹.時間久了，就會發現自己的解題思路不很清晰，概念有些模糊.解題過程中往往急于求成，顧此失彼，丟三落四.

因此，要求教師在講課時既要分析思路和方法，又要示范解題步驟和條件、數據的處理技巧，要進行思維的“稚化”，與學生同步，讓學生養成一個循序漸進、思維嚴謹、合理規范的解題習慣.另外，知識的掌握要全面而系統.數學是一門博大而精深的學科，知識覆蓋面廣，基礎知識、基本方法多，很多東西都要求學生記憶.知識的積累、掌握、鞏固要注意“功在平時”.每一單元、每一章結束的復習、提高更為重要，這時該做的是對所有知識進行梳理，聯系每個知識點，形成知識的網絡，不能有任何知識的疏漏，并與原有的知識體系進行連接.這樣才能做到胸有成竹、信心百倍，考試中才能做到“完勝”.

5、不做反思，全而不驗.

有些學生解題中求得題目的結果后，不去進行驗證從而常常導致錯誤，即全而不驗.驗就是對結果進行論證.求出結果，一些學生就認為大功告成，沒必要根據題目的條件和結果進行細心的驗證和比較，更不去看解題過程是否完整、答案是否合理或符合實驗.實際上，有些簡單、明顯的錯誤在驗證中很容易被發現的.驗證時，并不是要求機械重復前面的解題思路，可采用“逆向思維”、“特值檢驗”等方法，兼顧條件要求即可.在平時解題中，對原問題結論的反思性思考也是平時教學中不可忽視的一個方面，通過反思，總結解題的一些規律，有利于健全知識結構，完善數學思維.源于驗證，高于驗證，在驗證中得到提高.

以上簡要地闡述了解題出錯的原因及解決方法.要提高高中數學教學質量，必須認真研究學生學習的障礙，采取有效的措施，有的放矢，形成正確的導向和教學策略，從而達到最大限度的提高教育、教學質量的目的.