淺談《幾何畫板》在初中數學教學中應用

【摘 要】《幾何畫板》具有容易學習、操作簡單、功能強大等特點，已成為廣大中學數學教師進行信息技術與數學教學整合的首選軟件。我謹以《幾何畫板》為例從激發學生的對數學的學習興趣、動態展示教學內容或數學問題、進行數學實驗、搭建驗證問題和揭示問題本質的技術平臺等幾個方面談一下我的應用體會。

【關鍵詞】幾何畫板 初中數學教學 整合 動態展示

《幾何畫板》軟件是由美國Key Curriculum Press公司制作并出版的優秀教育軟件，號稱“21世紀動態幾何”，它能夠動態地展現出幾何對象的位置關系、運行變化規律。《幾何畫板》有著傳統尺規所無法比擬的優越性，其嚴謹的作圖程序、強大的作圖和計算功能，能有效地樹立學生嚴謹、科學的作圖觀，有利于數與形的完美結合；有利于培養了學生空間想象的能力；有利于學生建構數學知識；有利于教師提高數學教學質量。

一、激發學生的對數學的學習興趣

《幾何畫板》改變了常規教學的陳舊模式，使課堂教學更加形象和生動。在《幾何畫板》中任意拖動圖形、觀察圖形、猜測和驗證結論，在觀察、探索、發現的過程中增加對各種圖形的感性認識，形成豐厚的幾何經驗背景從而更有助于學生對數學的學習和理解，從而揭示問題本質。在教學實踐中，學生從心理上所反映出來的是驚喜和興奮，進而有一種強烈求知欲，充分調動學生的學習積極性，營造學習活動的良好氛圍，從而提高課堂效率。《幾何畫板》具有強大的動態變化功能，一流的交互功能，能以濃縮的形態給學生提供數學背景，通過學生的參與和親手操作，枯燥抽象的內容變成生動形象的圖形，原本不明白或不甚明白的概念等變得一目了然。以往用圓規、三角板繪制幾何體，是不動的一個圖形，幾何畫板運用動態的幾何圖形培養了學生空間想象的能力。

當我們使用《幾何畫板》動態地、探索式地表現直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系，還有象圓錐的側面展開圖等等，都能把形象變直觀，實現空間想象能力的培養，原本靜止枯燥的數學課變成了生動、活潑、優美感人的舞臺，學生情緒高漲，專注、渴求和欣喜的神情掛在臉上，作為老師的我們感到無限欣慰，《幾何畫板》一時成了師生的熱門話題。使學生深刻體會到：“自己的眼睛可以看到自己在現實生活中看不到的一面”、“數學原來也能這樣來學”、“想不到數學還真有趣”……

二、利用《幾何畫板》動態展示教學內容，把抽象的數學教學變得形象、直觀

動態展示教學內容或數學問題，能夠化抽象為具體，化具體為形象，因而，使教學更加直觀、生動，有利于激發學生的學習興趣，增強教學的趣味性。數形結合思想是一個非常重要的數學思想。《幾何畫板》為“數形結合”創造了一條便捷的通道，它不僅對幾何模型的繪制提供信息，同時，可以解決學生難以繪制的圖形，而且提供了圖形“變換”的動感，豐富多彩的“動畫”模型，給學生一種耳目一新的視覺感受，使學生從畫面中去尋求到問題解決的方法和依據，并從畫面中去認清問題的本質。《幾何畫板》可以測量各種數值以及進行各種函數運算，在圖形的變化過程中，數量變化特征也可以直觀地展現在學生眼前，“以形助數”，“用數解形”，這在傳統教學中無法辦到。

三、利用《幾何畫板》搭建驗證問題和揭示問題本質的技術平臺

在解決數學問題中，由于問題本身的抽象性和推理的復雜性，花費了很多時間都未能把問題證明出來，此時，產生對問題的疑義并對問題真實性進行驗證是一種極為可能并欲想去做的事。驗證一方面可以緩解心理緊張和心理焦慮，變換思維角度，對問題進行再認識；另一方面可以調節心理平衡，重塑解題信心。學生在通過實驗驗證得出問題是真實的時，將會激發起信心，增強解決問題的動力。

例如研究函數圖象的性質，特別是增減性，是教學中的難點，有了《幾何畫板》，我們就很容易解決這一問題。（1）一次函數：在坐標系內，任作一條直線，很容易得到它的解析式，我們拖動直線，就可以看到它的k和b在不斷變化，學生們自己操作，仔細研究，就可以總結出，k、b大小與圖象所經過的象限的關系。如果，拖動直線上的任意一點P，則它的橫坐標和縱坐標都在同時變化，變化趨勢明顯。這樣，當k>0和k<0時，極易掌握一次函數的增減性。（2）二次函數：在研究二次函數圖象的增減性時，我們拖動拋物線上任意一點P，可以很形象地看到，y隨著x的增大，一會兒增大，一會兒減小。問及同學們它的分界線在哪里，再次研究后都能回答是拋物線的對稱軸。

四、利用《幾何畫板》進行數學實驗，讓學生自主“研究數學”

幾何畫板是一種適合數學教學的簡單工具，我要在開始的時候利用幾節課或興趣小組活動中教會學生使用《幾何畫板》的基本功能和數學內涵，上數學課（特別是函數、幾何課）的時候學生自己動手分析會產生意想不到的效果，用《幾何畫板》可以教師演示，也可以學生實驗，自己探索。在教師的引導下，《幾何畫板》可以給學生創造一個實際“操作”幾何圖形的環境，學生可以任意拖動圖形、觀察圖形、猜測和驗證結論，在觀察、探索、發現的過程中增加對各種圖形的感性認識，形成豐厚的幾何經驗背景從而更有助于學生對數學的學習和理解。《幾何畫板》的使用，使學生進行數學實驗多了一件有用的工具，使得在課堂上讓每個學生進行數學實驗成為可能。這種數學實驗，對學生主體意識的形成，主動參與數學實踐本領的提高，自行獲取數學知識的能力培養，都將發揮作用。

例如：在計算機上用《幾何畫板》軟件畫任意一個三角形，再畫出它的三條中線，有什么規律？（三角形三條中線交于一點）然后拖動三角形的任意一個頂點隨意改變所畫的三角形的形狀，看看這個規律是否改變。

又如：在計算機上用《幾何畫板》軟件畫任意一個三角形，量出它的各內角并計算它們的和，然后拖動頂點改變所畫三角形的形狀，再量出變化后的各內角計算內角和。從而得出“三角形內角和等于180度”這一結論。非常直接，學生容易理解。

以上是我對《幾何畫板》在初中數學教學中運用的一點體會。從嘗試中深深地感到先進的教育技術的研制、開發、必將為教學方法進一步改革和深化，帶來巨大的收益。