高中數學習題教學中的學生優良思維品質培養思考

【摘 要】高中數學需要學生具有高度思維抽象性與嚴謹的邏輯推理能力。數學是高考重要科目，所占分值巨大，是學生升學的重要利器。習題訓練是提高學生成績的重要手段，通過數學習題的練習，鍛煉學生思維，培養學生高效的做題能力。學生的思維品質決定了能否在做題過程中進行有效發揮的前提。習題教學中應該以學生為本，創新教學理念，在審題、融合知識、擴展習題等方面提升學生的靈活、敏捷、創新、深刻等思維品格。

【關鍵詞】高中數學教學 學生思維 培養思考

一 學生敏捷性的思維需要在審題練習中提升

斯賓塞曾說過，評價學生思維的整體發展水平，關鍵在于其敏捷性評價。做好審題，可有效提高學生的做題速度，掃清障礙，是思維敏捷性培養的基本。只要在全面認識判斷題目與問題所設條件的基礎上，對其關鍵詞與所求量準確把握，挖掘其深入隱藏的解答條件，通過化簡與轉化，另辟蹊徑，發現題目的本質，把握解題的目標，進而準確、快速的找到問題的答案。

例如：f（x）=x2/（1+x2），求f（1）+f（1/2）+f（2）+f（1/3）+f（3）+f（1/4）+f（4）的值。如果沒有對該題認真的審題，很可能就按著平常老套的做法對1、1/2、2、1/3、3、1/4、4等數字帶入函數公式中，及時得到正確的結果，但在考試時這種方法極不可取。通過審題，我們發現，數字中存在倒數1/2、2，1/3、3，1/4、4三組倒數，那么將原函數式變形為f（1/x）=1/（1+x2），最后運算結果為1，解決較為快捷。

通常的數學題可經一般運算與技巧兩個方面解得正確答案，學生只有通過審題，才能通過捷徑尋找更為快速的解答方法。審題是數學解題不可或缺的部分，是得出正確答案的前奏。可見，要培養學生的思維敏捷性，審題不能遺漏。

二 學生靈活性思維要在融合知識的基礎上得到提升

數學對學生的思維要求更加嚴格，也許一道試題融合了多種解答方法與思想，知識的相互交織，無形中加大了題目的難度，教師應該在講學中，注重知識遷移的靈活運用，引導學生對問題整體把握，有機結合方法與思想，提高學生靈活性的思維。

比如不等式與平面幾何的結合，△ABC的邊分別為a、b、c，設其面積為S，那么請求證不等式：4√3S《c2+b2+a2成立，該題是數學較為重要的兩種知識的結合，初步接觸的學生可能不適應，學生在教師的引導下，對三角函數、不等式、三角形進行融合。取C到AB邊的高為h，連接點為D，設AD=m，CD=h，DB=n，所以m2+h2=b2，n2+h2=a2，S=h（n+m）/2，那么c2+b2+a2-4√3S=[m2+n2+h2+nm-√3（n+m）h]2，以x替換h，設y為此等式值，那么f（x）=y=[m2+n2+h2+nm-√3（n+m）h]2，可以看出，該式為二次函數。轉換思路，求函數值大于零。因為該函數△=[-（n+m）√3]2-（nm+m2+n24）=-（n+m）2，該式小于等于零。因為1為一次項系數，那么方程的值應該是大于等于零，則不等式4√3S《c2+b2+a2成立，該題較為復雜，對知識融合方面要求高，學生要想解答，教師應該給予引導，以融合知識為基礎，開拓學生思路，提高靈活性的思維。

三 以習題的變式為基礎，提高學生深刻的思維

理性認識高于感性認識，數學題目并不是單一的存在，如果抓住了數學習題的本質特征，那么其變式題目也可以迎刃而解了。學生要以聯系的觀點，掌握題目的影響因素，通過全面的分析思考，化解變式題目。教師應該在充分把握原題的基礎上，適當引入變式題目，因材施教，以靈活變化挖掘學生深刻的思維特性。

比如在解析幾何中，以圖形經過（1，√3/2），離心率為√3/2的橢圓C：

x2/n2+y2/m2=1，（n>m>0）。1.求m與n的值與該式的方程。2.假設（-1，1/2）是直線L上的一點，且K，J是與橢圓的相交點，且知坐標原點為O的等式OM=1/2OK+√3/2OJ中，與橢圓也存在M的一個交點，那么直線L的公式是什么？這時教師可以對橢圓的法則、概念、定義進行梳理，學生熟悉基礎知識，然后進行題目變形，設（1，√3）是橢圓a2+b2=m2（m>0），1.求m的值與橢圓的公式。2.直線L經過點（-1，1）且交M，N兩點于橢圓上，且以坐標原點O與經過M的等式OM=1/2OM+√3/2ON與橢圓有交點M，求L的公式。通過習題的擴展訓練，學生從變式中領略數學遷移內在特征，知識得到融匯貫通，能力得到增強，達到會做一道題就都會做的境界。

當然，教師也可尋找多種解體方法的題目，方便學生選擇適合自身的解題技巧，提高解題速度。比如不等式5>[2x-3]>3，這里學生有三種解題方法，第一是分類討論法，1.分為0《2x-3與0>2x-3，通過不等式的化解，可求解到答案。第二是通過不等式組來化解，3<[2x-3]且5>[2x-3]最終求解不等式。第三是等價轉化法。教師要激勵學生在平常做題時善于、勇于探索多種解題技巧，通過不同方法的解答，學生積累了知識，多種路徑的選擇，學生不再感到無能為力，進一步提升了學生解題積極性與信心。在新方法與新途徑中進行思維的創新，一題多解為學生提供了多種出路。

四 結語

因高中數學難題較大，對學生的抽象思維要求較高，學生遇到難題往往長時間做不出，打擊了學習的積極性，導致一遇數學就煩的心態。高中數學重點在于培養學生的思維，習題的訓練是一個重要的方式。通過對數學習題的研究，經過審題、知識間的靈活運用、題目變式計算與一題多解法，在教師的引導下，培養自身思維的深刻性、靈活性與敏捷性，不斷在做題過程中完善、調整、反思，提高解題技法與轉變思維方式，才能在最終的高考獨木橋中穩中求勝。

【參考文獻】

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