“圖形與幾何”教學中要引導學生過好“五關”

“圖形與幾何”入門階段的學習，處于建立新的數學認知結構的過程中，這個新建立的數學認知結構，就是今后學習的基礎，它的優劣直接影響以后學習的好壞。因此，做好這部分知識的起始教學，對于整個“圖形與幾何”的教學有重要意義。

一、重視概念教學，過好基本概念關

“圖形與幾何”一開始就遇到許多基本概念，如直線、射線、線段、線段的中點、角、角平分線、互為余角、互為補角、垂線、平行線等等，這些概念是學好“圖形與幾何”所必備的基礎，必須十分重視。在教學中，主要做到以下幾個方面：

（一）增強概念直觀，幫助學生正確理解概念。初中學生的思維主要是以經驗型為主的抽象邏輯思維，處于經驗型思維的初中學生，學習數學概念時，需要具體的例子與經驗作支撐，否則還難于接受。因此，在教學中盡可能地讓學生觀察幾何模型，以形成感性認識，在此基礎上，對每個概念的教學，注意同時給出五種形式：概念的名稱、文字語言、圖形語言、簡單應用。這樣，對每個基本概念，學生頭腦中都有一個完整的知識體系，在以后的解題過程中，看到這些概念時頭腦中便會立刻聯想到所需要的條件。

（二）教學中要從正反兩個方面去理解每一個概念，培養學生逆向思維，把握概念的實質。如：“互為補角”這個概念，正向理解為：如果 ，那么 和 互為補角；反向理解為：如果 和 互為補角，那么 ，在進一步看，互為補角指的是兩個角的數量關系，而與這兩個角的位置無關，準確理解掌握概念的實質，將有利于提高識圖和解題的能力。

二、嚴格訓練，過好語言關

在抽象思維過程中，數學語言充當第一信號系統的感情刺激物，起著其它信號無法代替的作用。因此，“圖形與幾何”入門語言的教學不可忽視。

（一）加強三種語言的互譯訓練，幾何語言有三種表現形式：文字語言、圖形語言、符號語言，它們是聯合的統一，使之三位一體是至關重要的。在教學中，每學一個新的概念，都要求學生根據書中文字語言的敘述，畫成圖形語言，直譯或意譯成符號語言。

（二）熟記幾何術語，如“直線AB經過點C”，“直線AB與直線CD相交于點O”，“點P到直線AB的距離”等，經常組織學生學說，提高學生口頭表達能力，增強“圖形與幾何”的語感。

（三）提高學生理解和使用幾何語言的準確性和規范性。在教學中針對學生課堂回答或作業中出現的不準確的語言，及時列舉出來讓學生自己糾正。如學生經常出現的錯誤說法：“連結兩點的線段叫兩點間距離”，讓學生爭論、判斷，教師點拔“線段”是圖形，“距離”指線段長度，它是一個數量，兩者有明顯區別，這種辯錯、糾錯的教學活動，提高了學生正確運用幾何語言的能力。

三、觀察圖形，過好識圖、畫圖關

幾何研究的對象是圖形，讀圖、識圖、畫圖是學習幾何的基本功。

（一）引導學生正確，全面地觀察圖形。

（二）引導學生從不同的角度觀察圖形，學會對同一圖形用多種不同的語言來表述。

（三）根據有關概念和知識辯別圖形，注意把圖形放在不同位置上，或經過平移、旋轉、翻折等來加以識別，克服思維定勢，從而達到從圖形本身的特征性質，而不是從位置上識別圖形的目的。

（四）注意所畫圖形的多種可能性，訓練學生根據題意畫出簡單的圖形，掌握“題”、“圖”對應關系。若是一般圖形，就不應畫成特殊圖形，否則就意味著人為地增加了命題中的條件。圖形要力求畫得準確，以便于利用直覺幫助思考。

四、循序漸進，過好推理論證關。

推理證明證明是學習“圖形與幾何”的重點和難點，最好的辦法是一步一步向前，扎扎實實打好基礎，有如爬上高樓之頂只有一個一個臺階拾級而上。

（一）學填理由。在教學中引導學生“言必有據”學填理由，為幾何證明打下伏筆。

（二）進行一步兩步推理訓練。編排一組題目，讓學生寫出證明過程，培養學生初步的推理論證能力。逐步增加推理步數，增強學生說理的邏輯性，熟悉證明過程和證明格式。這樣由簡到繁，降低了學習的難度，實踐表明，效果很好。

五、注意“圖形與幾何”學習方法的培養。

引導學生讀圖，識圖是學習幾何的重要方法。指導學生進行科學的思維，主要是訓練和培養學生掌握“分析—綜合”的思維方式。對于一道題，首先要弄清題意，搞清已知條件是什么，要求的結論又是什么；其次是分析由已知條件可以得到哪些新的條件，求證（解）需要哪些條件；然后將已知與未知進行掛勾分析，把握住解決問題的關鍵。教學中讓學生參與“分析—綜合”的過程，這樣不僅排除了他們的科學思維能力。

學生剛開始學習“圖形與幾何”，只要循序漸進打好基礎，養成良好的思維習慣，定能順利地跨入幾何王國的大門。