淺析《找次品》教學中學生數學素養的培養

【摘 要】數學素養屬于認識論和方法論的綜合性思維形式，它具有概念化、抽象化、模式化的認識特征。顧沛先生認為它是把所學的數學知識都排出或忘掉后剩下的東西。知識的學習也是一個方法積累的過程，在“找次品”的教學中，學生通過“具體—抽象—具體”的教學內容，經歷了“探究—猜想—論證—推理—歸納”的過程，獲得了進一步發展所必需的基本知識、基本技能、基本思想、基本的活動經驗，從而積累所必須的數學素養。

【關鍵詞】數學素養 數學思想 歸納能力 推理能力

數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。數學素養屬于認識論和方法論的綜合性思維形式，它具有概念化、抽象化、模式化的認識特征。南開大學數學科學學院教授，首屆“國家級教學名師”，教育部數學與統計學教學指導委員會副主任顧沛先生說：通俗地講，數學素養是把所學的數學知識都排出或忘掉后剩下的東西。

人教版五年級下冊借助“找次品”這一操作活動為載體，讓學生通過觀察、猜測、試驗等方式感受解決問題策略的多樣性，并在此基礎上，通過歸納、推理的方法體會運用“優化策略”解決問題的有效性，感受數學的魅力。從而實現新課程理念下所倡導的合作和自主探究的教學觀，發展學生數學思想的同時，培養學生數學素養。最終實現“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”這一基本理念。

一、數學思想的培養

朱學志在《數學的歷史、思想和方法》一書中指出：“數學思想是人們對數學研究對象統一的、本質的認識?！彼▽祵W本質的理解；對數學基本特性、數學對象、數學與其他學科、數學與客觀世界的關系的認識以及數學中的創立的新概念、新理論和新方法的認識。是人們對數學知識和方法所形成的規律性認識或基本看法。

（一）“化繁為簡”的數學思想

教學內容是借助5個和9個待測物品找出其中的一個次品，對于較低起點的學生來說，我們將待測物品減少到3個，降低學生思維的難度，以達到過渡的目的。同時掌握5個和9個待測物品中找出1個物品的方法，也是解決生活中數量比較多的待測物品的重要途徑，幫此課我們將繁雜的數據化簡為較小的數據，從中探究出解決問題的思想和方法。

（二）優化的數學思想

《找次品》 一課在教學內容上通過找5件物品中的1件次品和找9個零件中的1件次品為活動內容，從而重在活動探究中理解優化的數學思想。

我們先來看第1個問題：找5件物品中的1件次品。在教學中，學生通過小組討論，得出5件物品的分類包括5（1、1、1、1、1），5（1、2、2）（橫線上兩個數表示同時放在天平上稱，下同）兩種主要分類，學生通過說理交流得出要找出5件物品中的1件次品，至少需要2次，這里不同的分類方法并沒有明顯區別，問題進入下一步。

第2個問題：找9件物品中的1件次品。在教學中，學生再次通過小組討論，得出9個零件的分類方法9（1、1、1、1、1、1、1、1、1）（至少4次），9（2、2、2、2、1）（至少3次），9（4、4、1）（至少3次），9（3、3、3）（至少2次）共四種，通過比較，學生自然發現要想最快找出其中的次品，最優化的方法就是將其進行平均分。

發現問題的能力重要性遠遠超出解決問題能力的重要性，學生對此結論提出疑惑，并很快提出如果待測物品不能平均分的情況。那么怎么辦呢？學生通過猜想，提出繼續用12和14、20在小組內進行討論驗證，并最終確定了答案。

二、歸納能力的培養

（一）過程歸納法

在大家通過共同的合作努力后，最終商討出“找次品”問題的分類方法，為了便于運用知識點，達到解決問題的準確性，形成共識，此時，我和同學們一起歸納出了解決此類問題的具體分類方法：待測物品分三份，能均分時必均分，不能均分只差“1”。

（二）問題的再思考

課堂上我們都是選取較小的數據，那么在現實中，從數學知識的角度出發，對于較大的數據，我們只需要知道找次品的次數的問題時怎么辦呢？學生通過進一步的合作討論與實踐中，發現2-3個物品時只需1次，4-9個物品時都需要2次，10-27個物品時需3次；28-30個物品時需4次，至此，教師引導學生轉入對數據的分析：3個——1次，9個——2次，27個——3次，很快就有同學發現其中奧秘：（3n-1—3n ）個物品時至少需要n次，真正實現我們對此問題探究的價值。

三、合作和推理能力的培養

學生在小組合作探究的過程中，善于傾聽，有效表達交流，共同發現，提出問題的能力得到鍛煉和提高，這與平時的課堂發言積極性不高，主動性被扼制的效果大相徑庭。

新課程標準指出：推理能力的發展應貫穿于整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。在探究的過程中，學生推理能力的培養無處不在，并樂在其中。

本課在“具體—抽象—具體”的教學內容中，讓學生經歷了“探究—猜想—論證—推理—歸納”的過程，使學生獲得了進一步發展所必需的數學基本知識、基本技能、基本思想、基本的活動經驗，從而積累了學生的數學素養。

【參考文獻】

[1]《數學素養》 搜狗百科 http：//baike.sogou.com/v305792.htm

[2]《模式觀與數學方法論》 鐘志華 化學工業出版社 2010年12月

[3]《義務教育數學課程標準》（2011年版） 北京師范大學出版集團 2012年1月

[4]《數學五下教師教學用書》 課程教研所 小數課程教材研發中心 人民教育出版社