數學思維訓練的教學實踐與思考

新課標要求教師“通過有效的措施，啟發學生思考，引導學生自主探索，鼓勵學生合作交流，使學生真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，得到必要的數學思維訓練，獲得廣泛的數學活動經驗”。數學教學的目的不僅在于學生掌握多少數學知識，更在于掌握和運用數學思想方法來解決實際問題的能力。我們在教學過程中要讓學生有一定的數學思維訓練，通過活動經驗的積累從而掌握一些數學思想與方法。下面我以人教版六年級下冊綜合應用中的“自行車里的數學”知識為載體，談談我的教學實踐與思考：

“自行車里的數學”的教學安排，旨在讓學生運用所學的圓、排列組合、比例等綜合知識解決實際問題的應用。通過解決生活中常見的有關自行車里的問題，了解數學與生活的廣泛聯系，經歷“提出問題—分析問題—聯系知識—尋求方法—歸納應用”的解決問題的基本過程，從而獲得運用數學解決實際問題的思考方法，并加深對所學知識及其相互關系的理解。在教學過程中我做了兩個環節的教學：

一、研究普通自行車的速度與內在結構的關系，提出問題，引發思考，探索思路，建立相應的數學知識體系。不同品牌、不同型號的普通自行車各蹬一圈能走多遠？問題一出，同學們第一反應：實際蹬一圈，測量。結果發現誤差較大。繼續觀察發現車輪的轉數與齒輪的齒數有著密切的關系。不少學生自發討論起來：前齒輪轉一圈，后齒輪轉幾圈？我鼓勵學生大膽猜想：只憑觀察行嗎？能不能通過更巧妙的方法找出答案呢？引導學生探索發現問題方法。不一會兒，有些同學用在輪子上做記號的方法，有的則根據“鏈條間的孔與前后兩個齒輪的每個齒對應，前齒輪轉的圈數×前齒輪的齒數=后齒輪的圈數×后齒輪的齒數，解決了這個關鍵的問題。在肯定他們的同時，我從中不失時機地向學生滲透遷移、歸納等數學思想方法：根據比例知識，你能知道前齒輪的齒數與后齒輪的齒數的比和他們圈數的關系嗎？車輪跑多遠還需要知道什么？學生七嘴八舌地說開了：“他們齒數和圈數成反比。”“首先要知道車輪周長，還要知道前齒輪轉一圈，后車輪轉幾圈，把這些問題解決了就可以計算結果了。”看到學生們已經理清了把齒數的倍比關系劃歸到求實際距離的正確思路上來，我點點頭說：“你們將所說的問題關系整理一下，能不能用一個關系式表示出來？”此時呼之欲出的解題模型在學生頭腦中形成了，關系式躍然紙上：蹬一圈自行車走的距離=車輪的周長×（前齒輪的齒數：后齒輪的齒數）接下來，學生分組收集不同自行車所要的數據，再代入數學模型，愉快地求出了答案。

思考：要得到必要的數學思維訓練，必須通過具體的教學加以實現。在教學過程中要注意觀察與思考、問題與條件、數與形、變換與組合、遷移與化歸等有機結合，過程自然，要有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊含與數學知識之中的種種思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實際的做法。

二、研究變速自行車能組合出多少種速度。在學生研究清楚了普通自行車行駛速度與其內部結構的關系之后，進一步讓學生探討變速自行車中的數學問題——可以組合出多少種速度。我先展示并介紹了一種變速自行車的主要結構：有2個前齒輪，6個后齒輪。接著提出問題：“你知道這種自行車能變化出多少種速度嗎？”又一次激起了學生的思維，學生高高舉手回答：“老師，這僅是一個排列組合問題。1個前齒輪和6個后齒輪分別搭配有6種速度，兩個前齒輪就有12種啦。”“自行車里隱含的組合問題也被你發現了，真了不起！”老師的及時夸獎讓自信洋溢在學生臉上。我乘著學生高漲的興致進一步提出問題：“那蹬同樣的圈數，哪種組合使自行車走的最遠呢？”一石激起千層浪，“老師，算一算，我們就知道！”學生興趣盎然地忙著分工計算不同種組合的速度，通過前一環節已建立的數學模型代入數據求解，很快小組整理得出了結論。然后請每個小組解釋、說明本組研究的思路和結果。并組織全班同學對各組的研究方法和結果進行比較，以使學生獲得運用數學知識解決實際問題時的比較優化的思維方法。“如果輪子半徑一定蹬一圈自行車走的距離和齒數的比成什么比例？由此得出什么結論？你能證明嗎？如果讓你選擇你會選怎樣的自行車？為什么？”問題的層層推進再一次體現了引導學生從特殊到一般、分類討論以及枚舉歸納的數學思想方法。最后讓學生自己提出一些自行車里的其他數學問題并解決它，學生個個摩拳擦掌……

思考：教學中要注重培養學生提出問題的能力，抓住時機創設問題情境，給學生留下思考的時間和空間，要鼓勵學生在學習和生活中善于去觀察、去分析問題，嘗試解決問題過程中派生出的新問題等；培養學生多角度分析、考慮問題，培養他們將實際問題轉化為數學問題的能力，并學會運用對比優化、從特殊到一般、分類討論、化歸以及枚舉歸納的數學思維方式，使學生解決問題的思維能力得到進一步提高。

解決問題的思維能力是通過“滲透—體驗—強化—形成”這一漫長的過程而形成的，是把學生活動經驗內化為自己的系統知識。教師在教學活動中要有意識、有目的地結合數學教學內容，逐步培養，反復訓練，層層推進，才能使學生真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，得到必要的數學思維訓練。

（作者單位：江西德興市泗洲小學）