論線性代數課程教學中學生創新能力的培養

摘要：提高學生創新能力是高等教育的重要內容之一，線性代數是高等院校一門重要的數學基礎課，其學科特點及其在課程體系中的地位，決定了其在提升學生創新能力方面的重要性。從重視線性代數的文化教育、提升教師素質、探索改革課堂的教學方法、加強實驗課程建設、利用現代教育信息技術輔助教學等方面可以促進學生創新能力的培養。

關鍵詞：線性代數；創新能力；培養模式

《國家教育事業發展第十二個五年規劃》和《國家中長期教育改革與發展規劃綱要（2010-2020）》中都提出，全面實施素質教育是教育改革發展的戰略主題，重點是面向全體學生、促進學生全面發展，著力提高學生勇于探索的創新精神和善于解決問題的實踐能力。黨的十八大報告提出了“努力辦好人民滿意的教育”，就是要全面實施素質教育，著力提高教育質量，培養學生的社會責任感、創新精神、實踐能力。可見，學生的創新能力培養已成為教育事業發展的重要方面之一。

線性代數是高等院校理工科類一門重要的數學基礎課程。教師在講授線性代數課程時，需要注意用數學思想培養學生的創新思維，使抽象的數學理論煥發出勃勃生機，從而激發學生學習的興趣和創新意識，提升創新能力。如何在線性代數教學中培養學生的創新能力已成為當前教學工作中的一項重要任務。

一、重視線性代數文化教育，增強學生創新意識

線性代數思想的發展、各分支的關聯及與其他學科發展的內在聯系，這些都是數學文化中原始而生動的內容，因此，在線性代數課程理論教學中有必要融入數學文化教育。了解線性代數的文化，可追溯到其產生的知識背景，探討其產生的過程，分析當初解決這些數學問題所遇到的困難及辦法，帶領學生重新將課本上的知識發現一遍，以此來激發學生對科研的興趣和培養學生的科研思想。任課教師除完成書本上的教學內容外，還應補充書本上沒有但對提高學生學習興趣、啟發學生創新性思維有一定作用的知識點，使學生在開闊視野的同時，引申和擴展學生對相關知識進一步探索和思考。了解與分析線性代數的歷史資料與歷史過程能更好地使學生理解其精髓思想、啟迪學生的創新意識和思維能力。

二、提升教師的素質，培養創新能力

教師的觀念方法和對教學的設計處理直接影響著教學的質量和效果，關系到學生創新能力的培養和發展，教師在線性代數日常教學中始終要注重培養學生的創新思維，要將以知識傳授為主轉變為以創新教育為主。在教學中滲透線性代數數學思想、方法和應用，對教師的自身素質和教學熱情都有較高的要求。例如，非齊次方程（組）與其齊次方程（組）解的關系基本結論是：一階線性非齊次微分方程的通解等于對應的齊次微分方程的通解加上非齊次方程的任一特解。在線性代數課程中有結論：非齊次線性方程組的通解等于齊次線性方程組的通解加上非齊次線性方程組的任一特解。由此可以推理得出結論：在矩陣理論中，非齊次的矩陣微分方程的通解等于其齊次方程的通解加上非齊次方程的任一特解。也由此可以看出，在教學活動中如果教師能融會貫通、善于總結、舉一反三，就能很好地激發學生的探索欲、求知欲、創新欲，促使學生既學到知識，也提高自身的創新能力。

教師自身追求創新能力提高的自覺程度和能力高低對學生創新能力的發展起著舉足輕重的作用，因此，高校應該重視對教師創新能力的提高，開展形式多樣、內容豐富的教師創新人才引進、培養、選拔和激勵舉措。

三、探索和改革課堂教學方式方法，全方位訓練學生創新思維

線性代數課程建設的基本理念應該是根據課程的基本內容、知識結構，遵從后續課程及時代發展的實際需要組織教學內容，根據學生的水平和實際情況組織課堂教學。在教學過程中既要注重數學的應用性，也要注意學生邏輯能力與思維能力的培養，將數學理論形成過程中豐富的思維訓練因素、知識中蘊涵的豐富的數學思想和數學方法通過猜想、觀察、實驗、歸納、類比、推廣、抽象等挖掘出來，進行抽象和概括。

教學方法可從傳統的填鴨式、滿堂灌式改為啟發式、互動式、問題式、發現式、討論式。線性代數課程因內容多，課時緊，一般互動較少，所以要利用課堂有限的時間和空間，采取有效的方式方法進行教學活動。如：在介紹了逆矩陣的概念后，可問學生下一步有可能解決什么問題，這時學生可能會提出“矩陣可逆的充分條件和必要條件是什么，有沒有充要條件”、“如何求逆矩陣”等等，這樣不僅活躍了課堂氛圍，也激發了學生的學習熱情，可達到良好的教學效果。課程考核方法也不必僅拘泥于筆試，可嘗試口試、小論文、大作業或開展集體討論、學生講教師總結等形式。

四、加強實驗課程建設，增強應用知識解決實際問題的能力

線性代數課程教學一方面要讓學生認識到學習線性方程組理論的重要性和必要性，另一方面還要讓學生了解運用數學知識解決實際問題的基本過程，培養學生應用數學知識解決實際問題的能力。線性代數教學不要局限于矩陣、行列式等線性代數自身的知識和理論，避免乏味枯燥的教學，而應該多與應用相結合，盡可能地吸納來自物理、工程、經濟等學科的實例與知識，也包括數學其他分支的知識。這不僅有利于線性代數教學，也有利于學生學習其他學科的知識，有利于學生全面發展。

目前，一些院校已開設了數學實驗課，雖然還不普遍，但效果還是不錯的。數學實驗課利用計算機顯示幾何圖形、講授方程與幾何圖形的關系，對非數學專業的理工科學生的線性代數教學而言，改善了以往只重視加強學生思維能力的培養而不會應用、不會計算的現象，數學學習的意義也更深刻和廣泛。數學軟件正逐步走進數學實驗教材與課堂中，線性代數實驗教學可以把數學軟件的使用與數學建模納入其中，并組織好這些內容和線性代數本身的教學內容的融合。通過實驗，可以讓學生解決實際問題，而不再花大量的時間去鉆研計算技巧，掌握運用數學軟件進行計算、編程、設計，這是學生創新能力培養的一項很重要且實用的技能。

五、利用現代教育信息技術輔助教學，擴展創新能力的提高空間

現代信息技術的應用改變了傳統的教學模式，在線性代數課程教學中有著重要的應用價值和意義。在線性代數課程中使用多媒體能節約時間，線性代數與幾何密切相關，幾何圖形能形象演示，具有化小為大、化大為小、化靜為動、化動為靜等優勢。利用現代信息技術創造和展示各種趨于現實的學習情境，把抽象的知識用計算機進行模擬，可幫助學生在較短的時間內完成對艱深的數學定理的理解，進一步拓展學生的創新思維能力。但網絡教學的普及對傳統的課堂教學提出了挑戰，如果線性代數的教材、教學跟不上時代的發展，學生可能不聽課堂講授，而通過計算機、視頻學習就可以取得很好的學習效果。所以，信息技術使用的同時，應該提高教材、課堂教學的質量和效果。

此外，為進一步培養學生創新能力，教學中還應鼓勵和引導有能力的學生參加各級、各類與線性代數課程相關的大學生數學建模等數學類競賽、大學生課外學術科技活動、教師科研項目等，以擴展數學的用武之地，營造良好創新氛圍，激發學生創新欲望。

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