從特殊到一般

今天，老師和我們一起探索了數(shù)的計(jì)算規(guī)律.當(dāng)我看到這張表格時(shí)，每個(gè)算式結(jié)果中的數(shù)字與冪的底數(shù)之間的關(guān)系令我驚嘆不已！

每個(gè)算式結(jié)果的最后兩位都是25，再觀察25前面的數(shù)字與前面冪的底數(shù)發(fā)現(xiàn)：底數(shù)把5去掉后剩下的數(shù)字與它本身加1后所得的數(shù)的積就是25前面的數(shù)字，即可以表達(dá)成（10n+5）2=100n（n+1）+25（n取正整數(shù)）.

更一般的是下面的探索：21×29=609，

34×36=1 224，42×48=2 016，83×87=7 221，

75×75=5 625，85×85=7 225……兩個(gè)因數(shù)的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字相加等于10，符合這兩個(gè)條件，答案就是把個(gè)位數(shù)字先相乘，所得結(jié)果作為答案的個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字，然后將前面的十位數(shù)字與它本身加1后所得的數(shù)的積作為百位數(shù)字和千位數(shù)字.

由此可見(jiàn)，像852=7 225是83×87=7 221 這類問(wèn)題的特殊情形哦！那么任何一個(gè)兩位數(shù)的平方或兩個(gè)兩位數(shù)相乘結(jié)果會(huì)怎樣呢？這些問(wèn)題等著我們?nèi)ヌ剿鳎瑪?shù)字計(jì)算中奧妙真多！

王老師點(diǎn)評(píng)：吳大軍同學(xué)你在探究“個(gè)位數(shù)字是5的正整數(shù)的平方”的結(jié)果時(shí)，能用一般化的“公式”來(lái)表達(dá)，在此次活動(dòng)中是第一人，足以見(jiàn)得你對(duì)該問(wèn)題的深入思考.更難得的是你在探究“個(gè)位數(shù)字相加為10，十位數(shù)字相同的兩位數(shù)相乘”的問(wèn)題時(shí)能想到前面的規(guī)律是后者的特殊情形，并在班上與同學(xué)們交流你的想法，足以見(jiàn)得你對(duì)看似不同的問(wèn)題之間的“關(guān)聯(lián)性”反思得很深.而“從特殊到一般”實(shí)際上就是一種思想方法、解決問(wèn)題的策略. 同學(xué)們這次探索活動(dòng)很好地積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在班上交流得很熱烈，老師很受感動(dòng).