在“歐氏幾何”下感受理性力量

李明生

同學們在小學里就學習了不少的幾何概念，如線段、角、平行、平行四邊形、長方形、正方形、梯形和圓，等等. 在初中幾何中，研究的對象仍然是這些內容，只不過在小學里面我們注重這些圖形的形狀和計算，初中更注重研究這些圖形的性質和判定，并運用這些性質和判定進行說理（即推理）. 這就需要從一本數學書籍說起.

這本書從問世至今的2000多年來，一直統治著整個幾何教學，這本書的書名叫做《幾何原本》，它的作者是歐幾里得，他被稱為“幾何學之父”，傳說他是阿基米德老師的老師.

從來沒有一本科學書，能像《幾何原本》那樣千來一直被廣大研習者所傳誦. 現今，我們的數學課本里面的幾何內容大多仍是《幾何原本》的范圍. 《幾何原本》自從1482年第一次付印以來，竟用各種文字出版了1000版以上. 歷史上除了《圣經》外，沒有哪本書的影響力和印刷量能與《幾何原本》相媲美，因此《幾何原本》也被稱為數學界的《圣經》.

《幾何原本》提出了著名的五大公理與五大公設.

五條公理：

（1） 等于同量的量彼此相等；（2） 等量加等量，其和相等；（3） 等量減等量，其差相等；（4） 彼此能重合的物體是全等的；（5） 整體大于部分.

五條公設：

（1） 過兩點能作且只能作一直線； （2） 線段（有限直線）可以無限地延長；（3） 以任一點為圓心，任意長為半徑，可作一圓；（4） 凡是直角都相等；（5） 同平面內一條直線和另外兩條直線相交，若在直線同側的兩個內角之和小于180°，則這兩條直線經無限延長后在這一側一定相交. （最后一條公設就是著名的平行公設 ，或者叫做第五公設. 它引發了幾何史上最著名的長達兩千多年的關于“平行線理論”的討論，并最終誕生了非歐幾何. ）

這樣看來，稱第七章將要學習的《平面圖形的認識（二）》為“歐氏幾何”的一部分是合適的. 那就期待同學們在學習這部分內容時注意感受其中的理性力量喲！

（作者單位：江蘇省南通市第一初級中學）