原來規(guī)律還可以進一步推廣

探究活動中有關冪的結果的個位數(shù)字是什么的問題吸引了我的注意力. 31=3、33=9、33=27、34=81、35=243、36=729、37=2 187、38=6 561…其結果的個位數(shù)字分別是3、9、7、1、3、9、7、1…個位數(shù)字顯然是4個數(shù)字循環(huán)出現(xiàn).我提出的問題是：還有什么數(shù)字的n次冪（n為正整數(shù)）的個位數(shù)字是4個數(shù)字循環(huán)的呢？有其他循環(huán)情況嗎？

經(jīng)過我們小組的探究與驗證，猜想出下面多個結論：①其個位數(shù)字4個數(shù)字循環(huán)的冪有：8n、7n、2n、3n（n為正整數(shù)）；②其個位數(shù)字2個數(shù)字循環(huán)的冪有：4n、9n（n為正整數(shù)）；③其個位數(shù)字單個數(shù)字循環(huán)的冪有：0n、1n、5n、6n.

進一步提出問題：既然單個數(shù)字的任意次冪的個位數(shù)字循環(huán)出現(xiàn)的規(guī)律已經(jīng)被我們發(fā)現(xiàn)了，那么多位數(shù)的任意次冪的個位數(shù)字情況怎樣呢？它們之間有什么聯(lián)系嗎？我們小組先從一個特殊例子出發(fā)，如789的個位數(shù)字與89的個位數(shù)字相同，都是4、2、6、8…由此，我們大膽推測：任意整數(shù)的正整數(shù)次冪的個位數(shù)字與該整數(shù)的個位數(shù)字的相同次冪的個位數(shù)字相同.

將規(guī)律進一步推廣，不止步于某個問題，要深入思考探究，會有更多的發(fā)現(xiàn)哦！

王老師點評：昊天同學能在課堂活動探究內(nèi)容的基礎上繼續(xù)“提出問題、后續(xù)研究”，將問題進一步推廣，使同學們對冪的個位數(shù)字問題有了一個全面的認識，這種研究、反思精神很值得學習！正如文中一句，“將規(guī)律進一步推廣，不止步于某個問題，要深入思考探究，會有更多的發(fā)現(xiàn)哦！”這就是老師經(jīng)常提及的陜西師范大學羅增儒教授所說“入寶山而不空返”的表現(xiàn). 漫長的學習過程中，要經(jīng)常反思，學會追問，將成果擴大，適當?shù)臅r候還可以用反思小文章記錄下你自己探究的心路歷程、心得、體會等，老師覺得這種學習方式會很快提高你的學習能力，激發(fā)學習的興趣，達到“事半功倍”的效果.