冪的運算考點例析

考點一：考查同底數冪的乘法

例1 （2013·連云港）計算a2·a4的結果是（ ）.

A. a8 B. a6

C. 2a6 D. 2a8

【分析】運用同底數冪相乘的法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加.

解：a2·a4=a2+4=a6. 故選B.

考點二：考查冪的乘方與積的乘方

例2 （2013·遵義）計算

-ab23的結果是（ ）.

A. -a3b6 B. -a3b5

C. -a3b5 D. -a3b6

【分析】先根據積的運算性質，分別把積中的每個因式分別乘方，再根據冪的乘方的意義求（b2）3.

解：

-ab23=

-3·a3（b2）3=-a3b6，故選D.

考點三：考查同底數冪的除法

例3 （2013·臺州）計算：x5÷x3=______.

【分析】根據同底數冪的除法法則“底數不變，指數相減”進行運算即可.

解：原式=x5-3=x2.

考點四：考查冪的法則逆用

例4 （2013·福州）已知實數a、b滿足：a+b=2，a-b=5，則（a+b）3·（a-b）3的值是______.

【分析】直接將a+b=2和a-b=5代入代數式，然后應用積的乘方公式進行化簡.

解：∵a+b=2，a-b=5，

∴原式=23×53=103=1 000.

【評注】形如an·bn的算式，當ab的值為1、-1或10的時候，考慮逆用積的乘方公式，達到簡化的目的.

考點五：考查0次冪和負指數冪

例5 （2013·遵義）計算：20130-2-1=_____.

【分析】任何不等于0的數的0次冪等于1，任何不等于0的數的負整數指數冪是這個數的正整數指數冪的倒數.

解：20130-2-1=1-=.

考點六：考查冪的法則綜合運用

例6 （2013·茂名）先化簡，后求值：a2·a4-a8÷a2+（a3）2，其中a=-1.

【分析】按照運算順序先根據冪的運算法則計算，再合并同類項，最后代入計算.

解：原式=a6-a6+a6=a6.

當a=-1時，原式=（-1）6=1.

考點七：考查運用冪的法則判斷正誤

例7 （2013·黃岡）下列計算正確的是（ ）.

A. x4·x4=x16

B. （a3）2·a4=a9

C. （ab2）3÷（-ab）2=-ab4

D. （a6）2÷（a4）3=1

【分析】A選項，x4·x4=x4+4=x8，錯誤；B選項，（a3）2·a4=a6·a4=a10，錯誤；C選項，（ab2）3÷（-ab）2=a3b6÷a2b2=a3-2b6-2=ab4，錯誤；D選項，（a6）2÷（a4）3=a12÷a12=1，正確. 故選擇D.

（作者單位：江蘇省興化市茅山中心校）