透過中考看應用

本章內容是初中幾何中必不可少的基礎知識部分，是同學們學習其他幾何知識的前提，故要求掌握好. 由于它涉及的知識點多而雜，故在各級各類考題中主要以選擇題和填空題的形式來考查. 為了幫助同學們在學習本章時做到有的放矢，下面以2013年中考題為例，將幾個重要而又經常考查的知識點的應用列舉如下，望能給同學們的學習帶來幫助.

一、 考查圖形平移的要素

例1 （2013·廣東廣州）在6×6方格中，將圖1-①中的圖形N平移后位置如圖1-②所示，則圖形N的平移方法中，正確的是（ ）.

A. 向下移動1格

B. 向上移動1格

C. 向上移動2格

D. 向下移動2格

【解析】結合圖形可以看出，將圖1-①中的圖形N向下平移2格后，就到達了位置如圖1-②所示，故答案選D.

【點評】圖形的平移包含兩個要素，一是平移的方向，二是平移的距離. 因此，判斷平移的時候，只需要沿平移的“路徑”進行平移便可確定其兩要素.

二、 考查圖形平移的性質

例2 （2012·浙江義烏）如圖2，將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（ ）.

A. 6 B. 8 C. 10D. 12

【分析】根據平移的基本性質，得出四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC，即可得出答案.

解：根據題意，將周長為8個單位的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，

∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC.

又∵AB+BC+AC=8，∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10. 故選C.

【點評】平移的基本性質主要有：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行（或共線）且相等，對應線段平行（或共線）且相等，對應角相等. 由性質得到CF=AD，DF=AC是解題的關鍵.

三、 考查三角形的三邊不等關系

例3 （2013·湖北宜昌）下列每組數分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（ ）.

A. 1，2，6 B. 2，2，4

C. 1，2，3 D. 2，3，4

【解析】根據三角形的三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊，實際計算時，只需求出兩個較小邊的和，看看是否大于第三邊即可. 對于A，1+2<6，不能組成三角形，故此選項錯誤；對于B，2+2=4，不能組成三角形，故此選項錯誤；同理，C錯；在D中，2+3>4，能組成三角形，故此選項正確. 故選D.

【點評】此題主要考查了三角形的三邊關系，應用好三角形的三邊關系定理是解題的關鍵.

四、 考查三角形的內角和

例4 （2013·四川達州）如圖3，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC 和∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A2；…；∠A2012BC和∠A2012CD的平分線交于點A2013，則∠A2013=______°.

【解析】如圖4，在△A1BC中，根據三角形內角和定理，有∠A1=180°-∠A1BC-∠1-∠2，

又因為A1B和A1C是兩條角平分線，

故∠A1=180°-∠ABC-∠1-（180°-∠1）=180°-∠ABC-∠1-90°=90°-（∠ABC+∠1）=90°-（180°-m°）=.

同理，∠A2=∠A1=，∠A3 =，…，∠A2013=.

故答案為.

【點評】在找規律之前，發現∠A1與∠A不在同一個三角形中，故在它們所在的兩個三角形中分別應用三角形內角和定理.

五、 考查多邊形的內角和公式

例5 （2013·江蘇揚州）一個多邊形的每個內角均為108°，則這個多邊形是（ ）.

A. 七邊形 B. 六邊形

C. 五邊形 D. 四邊形

【解析】根據多邊形的內角和公式可知，這個n邊形滿足：（n-2）×180=108n. 解得n=5. 所以應選C.

【點評】本題考查了多邊形的內角和. 掌握多邊形內角和計算公式是解題的關鍵. 有關多邊形，我們需要掌握以下相關的知識：1. n邊形的內角和=（n-2）×180°；2. 多邊形的外角和=360°；3. n邊形的對角線共有條.

（作者單位：湖北省孝感市肖港初級中學）