“冪的運算”易錯題點撥

關于字母的運算一直是使大家頭疼的問題，本章有大量的此類運算，且公式法則較多.學好本章的關鍵是正確理解公式和公式的推導過程. 本文列舉了一些冪的運算的易錯題，以期加深同學們對冪的運算公式運用的理解.

例1 計算：a3·a4.

【錯解】原式=a3×4=a12.

【點撥】錯解混淆了冪的乘方和同底數冪的乘法法則，把“指數相加”與“指數相乘”混為一談.

【正解】原式=a3+4=a7.

練習1：計算：n7·n3.

例2 計算：（-y）·（-y）2·（-y）4.

【錯解】原式=（-y）1+2+4=（-y）7.

【點撥】錯解中沒有將括號去掉，應該寫成-y7. 除了多項式以外，一般情況下都要將括號去掉.底數是正號，直接去括號；底數是負號，看指數：指數為偶數，去掉負號；指數為奇數，保留負號.

練習2：

①計算：（-m）2·（-m）2；

②計算：-m2·（-m）2.

例3 計算：（-2x2y）4=_______.

【錯解】-2x8y4.

【點撥】對于既含有積的乘方又含有冪的乘方的運算，同學們要注意不能漏掉系數的乘方運算.

【正解】16x8y4 .

練習3：計算：（-3x4y2）2.

例4 若2n=5，求82n的值.

【錯解】82n=（23）2n=26n=（2n）6=5×6=30.

【點撥】錯解中逆用冪的乘方公式時出現公式混淆. 應該寫成82n=（23）2n=26n=（2n）6=56.

練習4：若x2n=6，則x6n=_______.

例5 如果正方體的棱長是（2a+1）2，則它的體積為_______.

【錯解】64a6+1.

【點撥】冪的乘方的法則中的底數可以是單個的數或字母，也可以是單項式或多項式.

【正解】（2a+1）6.

練習5：計算（m-n）2·（n-m）5.

例6 已知10m=2，10n=3，則103m+2n=_____.

【錯解】原式=103m+102n=（10m）3+（10n）2=

23+32=17.

【點撥】錯解中逆用同底數冪的乘法公式時出現錯誤.

【正解】原式=103m·102n=（10m）3·（10n）2=

23×32=72.

練習6：若xa=3，xb=5，則xa+b=________.

例7 計算：（-a2）3+（-a3）2=________.

【錯解】-2a6.

【點撥】符號問題，審題不仔細.

【正解】原式=-a6+a6=0.

練習7：計算（-x2y3）2·（-x2y2）3.

例8 計算：a5÷a.

【錯解】原式=a5÷1=a5.

【點撥】對同底數冪的除法法則掌握不牢.

【正解】a4.

練習8：（mn）8÷（mn）2.

例9 計算：（4×105）×（5×104）.

【錯解】20×109.

【點撥】沒有寫成科學記數法的形式，應寫成a×10n（1≤a<10）的形式.

【正解】2×1010.

練習9：計算：（-3.6×104）×（4.5×103）.

例10 已知（x+1）0=1，則x的取值范圍是________.

【錯解】x≠0.

【點撥】對于a0=1（a≠0），要把底數當作一個整體來解題.

【正解】x≠-1.

練習10：如果（x-2）0無意義，則x的取值范圍是________.

例11 計算：

-3.

【錯解】或-.

【點撥】負整數指數冪的法則：“底數變倒數，指數變相反數”.

【正解】x3.

練習11：計算：（a2）-2.

例12 計算：

a-3.

【錯解】.

【點撥】錯解只關注字母，沒考慮系數.

【正解】.

練習12：計算：（2x）-3.

例13 計算：（2.4×10-7）×（5×103）.

【錯解】12×10-4或1.2×10-5.

【點撥】解答涉及科學記數法時須注意標準形式和指數.

【正解】1.2×10-3.

練習13：計算：15×（6×10-4）.

處理冪的運算問題時一定要細心，看清每道題目的符號、數字、字母、指數，正確運用公式和法則.

練習答案

練習1. n10

練習2. ①m4 ②-m4

練習3. 9x8y4

練習4. 216

練習5. -（m-n）7或（n-m）7

練習6. 15

練習7. -x10y12

練習8. m6n6

練習9. -1.62×108

練習10. x=2

練習11.

練習12.

練習13. 9×10-3

（作者單位：江蘇省海門市六甲初中）