結構方程模型參數ML估計的具體案例

宋銘 劉宇潔

【摘要】根據樣本數據構建了一個結構方程全模型，使用極大似然法對兩個參數進行了估計。對于擬合函數的最小值解采用了Newton-Raphson迭代方法。研究的目的在于提供一個完整而詳實的案例，幫助學習者了解結構方程的參數估計過程。

【關鍵詞】SEM 擬合函數 Newton-Raphson迭代 參數估計

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）01-0231-02

一、研究背景及模型假設

1.研究目的

結構方程模型（SEM）是廣泛應用的統計方法，其對于建立變量之間的因果關系假設有著進行數據擬合驗證的重要作用。近年來結構方程模型在國內逐漸在各個社會科學領域得到應用，相應的統計軟件例如LISREL、AMOS能夠很方便的幫助研究者進行模型建構以及參數估計。但是，對于統計模型的學習和教學來說，能夠提供具體的研究案例是非常重要的。理論知識欠缺的初學者若不能對結構方程的基礎理論有詳細的了解，必然會在使用統計軟件進行分析的過程中無法進行恰當的理論建構并掌握正確的分析方法，因此無法在學習和教學中得到更多收益。本研究的目的在于提供一個詳細的極大似然法參數估計案例，能夠清晰的呈現理論建構和參數估計的整個過程。

2.模型建構

結構方程模型通常包括測量模型、因子分析和全模型三部分，其中全模型包括了前二者，既能分析觀測變量與潛變量的關系，同時能分析各潛變量之間的關系。本研究建立了一個簡單的全模型，使用的數據來自SPSS公司產品AMOS 17.0自帶的Rock（1977）的一個研究資料，數據包括兩個變量：value、performance。其理論假設如下圖：

三、討論

本案例建立的模型屬于結構方程中的簡單模型，出于研究目的，本文沒有對一些可能在實際應用中出現的問題進行闡述，例如ML估計的前提假設是要求各觀測變量正態分布，而且在估計參數之后要進行顯著性的檢驗，或者參數估計產生不恰當的解（Chen，2001）等等。在實際研究中學者往往面臨復雜的多的情形，必須考慮到模型建構是否正確、樣本大小、數據是否分布合理等各方面，才能得出有價值的結論。

另外，在運用Newton-Raphson迭代計算時要特別小心，雖然這種迭代方式有著收斂速度快的優點，但對于一些復雜的函數，若是沒有選擇恰當的初值，會出現無法收斂或收斂為不恰當根的現象。

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