中學數學課堂對啟發式教學的應用

張天飛

【摘要】啟發式教學在培養人的創新性方面起著關鍵性作用，本文主要探討了在數學教育過程中如何實施啟發式教學，以及一些注意事項.

【關鍵詞】啟發式教學；中學數學；數學思維方式

一、什么是啟發式教學

啟發式教學是指教師根據學習規律和教學任務，考慮到學生的實際情況，采取多種教學形式，以啟發學生的思維為主，充分激發學生的學習積極性和主動性，促使他們變被動為主動學習的一種教學理念.啟發式教學在培養創新型人才方面起著重要作用，不同學科都在嘗試啟發式教學，本文主要探討啟發式教學在數學課堂上的應用，以及一些注意事項.

二、如何實施啟發式教學

啟發式教學是數學家發現數學規律的基本途徑.任何數學的發展都有其發生，發展，成熟的過程，任何人發現新數學都是從自己已有的數學概念的基礎上建立新的數學概念.新的數學概念的提出要求這種新的數學概念在新的條件下解決了新的數學問題或者實踐中提出的問題，而當在特殊的條件下，建立的數學系統與原有數學系統相互兼容，從而實現了它的數學創新價值，這是數學的發生發展規律.啟發式教學是學生學數學的基本途徑.因此，我們在用啟發式教學中，一方面要注意學生已有的數學知識，另一方面要注意學生思維的特點，以及承受能力.在講授基本知識，基本技能，基本方法，基本思想的基礎上要培養數學思維方式，提高數學的素質和能力，通過原有概念啟發新概念的形成，然后進行自主合作探究新知識.這與傳統課堂灌輸式教育有著本質的區別.在課上得到的具體數學知識，也許學生過些年就忘記了，如果他們能真正領會數學的思維方式，將受益終生.數學課上應該重在數學思維方式的培養.教育只有在原有的數學基礎上建立新的數學，從觀察客觀世界的現象出發，抓住主要特征抽象出概念或建立模型，運用直覺判斷、歸納、類比、聯想和推理進行探索，作出猜測，然后進行深入分析和邏輯推理，最后揭示出事物的內在規律.而在運算過程中出現解決困難則需要貫穿一個思想即和以前的結論相和諧一致，如果一致說明論證繼承和發展了以前的觀點，否則要重新審視論證過程.同時還要考慮到在數學內部解決其他數學問題是否取得了很好的效果.將第一認知給學生，第一情感體驗給學生，第一思維給學生，讓學生學會學習，熱愛學習，學會探究，熱愛探究，只有這樣才能培養創新型人才.

為了更好說明上述觀點，我們可以從討論銳角三角函數開始.為什么要討論銳角三角函數呢？因為在初中角的范圍僅僅局限在銳角，而研究銳角的一個重要手段就是研究銳角的三角函數.現在角的概念得到了推廣，從銳角推廣到任意角，自然啟發我們將三角函數的定義進行推廣.同時建構新的三角函數的原則是在銳角的前提下提出的新的概念與初中的定義相吻合.即是采取推廣和建構.所謂推廣就是由銳角三角函數出發，將其推廣到任意角，從而建立起任意角三角函數概念的思路.所謂建構就是用新定義闡述三角函數.而在這個過程中要注意讓學生自主探究建構數學.從上面可以看出三角函數的定義方式雖然不同，但本質上起到的作用一樣，而且在第一象限內就是銳角三角函數的定義.又如在上“空間向量的基本定理”知識時應該考慮到空間向量基本定理的生成、結論、運用；知識生成過程：直線向量→平面向量→空間向量；學生思維要注意：直線向量→平面向量→空間向量，證明：空間向量→平面向量→直線向量，從而得到本節課內容.背景→發現→理論→運用→反思.我門還可以從柯西不等式的證明過程中得到啟發式教育在數學教育中的應用，從二維|α||β|≥|α·β|得到直覺判斷得到n維，甚至更一般的積分形式.這一個過程運用直覺判斷、歸納、類比、聯想和推理進行探索，作出猜測，然后進行深入分析和邏輯推理，最后揭示出事物的內在規律.而他們的證明思路也是不謀而合的，更體現的是它的數學之間的內在和諧的聯系，使得內容一樣，但表現形式各不一樣，多樣性中體現統一性.

三、實施啟發式教學應注意的事項

在實施過程中要注意一些原則（1）加強幾何直觀，強調數形結合的思想.充分滲透了數形結合的思想.一方面是以形助數，突出了幾何直觀對理解抽象數學概念的作用.另一方面以數助形，用代數手段精細地刻畫幾何現象.正如華羅庚說過形缺數時難入微，數缺形時難直觀，數形結合百般好，如若分離萬事非 （2） 以問題為中心.以“問題串”為載體，充分發揮理性思維在建構數學模型中的作用.在感悟和理解通過問題串揭示建構數學模型的思維過程，揭示數學知識間的聯系的同時，學會提出問題，注重從特殊到一般，再從一般到特殊的過程，引導學生從猜想，驗證到證明等環節自主探究，從而培養學生良好的學習習慣.注重知識的形成過程，講數學家的思維方式傳授給學生.（3）注重數學知識的應用性，體現學以致用的原則，讓學生自主體驗數學在解決問題中的作用，提高學生的分析問題和解決問題的能力，培養數學應用意識；注重數學內部不同分支之間的聯系、數學與日常生活的聯系、數學與其他學科的聯系，從而提高學生對數學的整體認識.（4）注重數學概念間的類比，通過概念形式的類比得到數學性質的相應類比，通過猜想得出數學相應的性質，這樣既獲得了數學知識，又獲得了數學思想方法的熏陶與訓練，逐步提升開拓創新和獨立獲取知識的能力.這種既證明又猜想的啟發式教學過程已成為學生發現問題，分析問題，解決問題的過程的重要途徑.（5）體現數學的文化價值.數學是一種文化，具有十分豐富的內涵，它表現為在數學的起源、發展、完善和應用的過程中體現出的對于人類發展具有重大影響的方面，這種文化應該和其他各種文化是相互融合的.基礎教育課程改革的重要思想正是加強學科之間的整合，學科與學科之間可以相互滲透、溝通、補充和汲取.因此，高中階段數學文化的學習，將會讓學生初步了解數學這一學科與人類社會發展間的相互作用，還會進一步體驗到數學本身的科學、應用和人文等價值，使學生的視野真正得到擴大，沿著數學進步的歷史軌跡，去認識數學創新的原動力，領略數學的內在美學價值，從而提高自身的文化素養和創新意識.