船舶港口利用率計算中的數學問題研究

趙泓博 廖一橙 曾凡軒

【摘要】本文以多個港口的總空閑時間和總等候時間為最終目標，建立了計算總空閑時間和總等候時間的數學模型，文章對此進行分析.

【關鍵詞】船舶港口；利用率；計算；數學問題

一、問題重述

某港口提供有足夠的泊位供船舶停靠，但是現在僅有一個可供裝卸的泊位，船舶先到則先進行裝卸，如果船舶得不到及時裝卸而造成的滯期費為每小時100元.現在要弄清該系統的性能，重點考察船舶進入該港口后等待裝卸的滯留時間以及卸位的利用率.

對進入該港口的100艘船舶進行了實際統計，記錄如下表：

表1 100艘船舶到達港口的時間間隔頻數表

表2 100艘船舶裝卸時間頻數表

有人對一個裝卸泊位的情況進行了模擬，模擬結果為：裝卸泊位平均利用率94.2%，船舶平均滯留時間7.556小時，每年約支付60萬元滯留費.在上述結果可以看出，港口利用率雖然很高，可是同時產生了較大的滯留費，請考慮增設一個和兩個裝卸泊位的情形，重新進行模擬，將模擬的結果提供給決策者以確定需要增設多少個裝卸泊位.

二、模型假設

1.每艘船舶的到達和裝載情況都是獨立隨機的，不會受到前面和后面船舶的影響.

2.在一年中，船舶到達和裝載的規律不會發生變化.

3.港口之間并沒有重要程度、便利程度等方面的差異，當多個港口空閑時，船舶是隨機選擇港口進入的.

三、模型的建立與求解

3.1 模型一的建立與求解

該模型針對于問題一，先刻畫出兩個港口的總等待時間tw和總空閑時間tf的數學表達式，然后根據船只到達港口時間間隔的頻數表得到船只到達港口的時間間隔的概率表，之后尋找出船舶等待、離開和裝卸之間的時間關系，最后編寫相應的程序，在計算機進行大量次數的模擬后，利用相應的統計學分析，即可得到船舶港口的使用率結果和結論.

3.2 模型二的建立與求解

與4.1模型一類似，模型二的源數據與模型一中的數據一致.并且，模型二與模型一相比，僅多增加一個泊位.

3.3 對比與總結

根據3.2和3.1的模擬數據的分析結果，作出了以下對比表格.

表14 不同泊位方案的對比

由表14，不難發現，當港口擁有兩個泊位時，與擁有一個泊位相比較而言，泊位總體利用率降低至47.36%，但大大降低了船舶的平均滯留時間.與具有一個港口泊位的方案相比有一定的競爭優勢.

當港口擁有三個泊位時，與擁有兩個泊位相比，總利用率再次降低，其中泊位三的利用率僅為0.136%，所以三個泊位與兩個泊位的方案相比，雖能減少總滯留費用260元，但仍然沒有太大的競爭優勢.

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