新課程高中數學歸納推理的背景溯源

孫東耀

新課程高中數學教學中如何開展歸納推理？小學就開始了，只不過原教材分散于各章節之中，沒有進行專題性的、系統的教學.2003年《高中新課標》中在新課標高二選修教材增加“推理與證明”一個教學模塊，在保留了傳統的數學課程對于邏輯推理的重視的基礎上，明確提出了“發展學生的合情推理能力”.其背景如何值得探究.

一、研究背景與問題提出

1.研究背景

歸納法或歸納推理（Inductive reasoning），有時叫做歸納邏輯，是論證的前提支持結論但不確保結論的推理過程.它的理論基礎是亞里士多德（Aristoteles，公元前284—322年）在邏輯學中提出的“三段論”學說.歸納推理一詞來自于Plausible reasoning，又譯為似真推理或探索、似然、或然推理.它最早的研究緣于G·波利亞（George Polya，1887—1985）的《數學與猜想》一文.1984年波利亞首次提出合情推理的認知理論，他的觀點：數學的創造過程得定理之前，先得通過猜想發現定理的內容，在不斷驗證、完善，綜合，然后加以類比得出.這就是合情推理，而歸納推理就是其中之一.

1989年美國《關于數學教育的未來致國民的一份報告》中大力倡導歸納推理能力的培養；20世紀末，匈牙利進行數學教育改革中關于歸納推理的理念明確界定.在國際教育改革和國內課改的雙重推動下，2003年4頒布的《普通高中數學課程標準（實驗稿）》中提出，讓學生通過義務教育階段的數學學習，“經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點.”在新課標高二選修教材增加“推理與證明”一個教學模塊，在保留了傳統的數學課程對于邏輯推理的重視的基礎上，明確提出了“發展學生的合情推理能力”.

廣大理論工作者和教育實踐者們開始圍繞課程的“結構與內容”、“方法與過程”、“教學與評價”等內容展開了百家爭鳴.在多元化教學策略的理念下，自2005年以來新課標中歸納推理能力的培養受到越來越多專家和學者的關注，一些高等院校碩士、博士論文及《人民教育》、《教育科學》、《數學教育學報》、《考試周刊》、《中國數學教育》、《科教文匯》等期刊上刊載了歸納推理的相關研究，目前已成為廣大一線教育教學研究的熱點話題.

2.問題提出

2001年的《標準》中，提出了發展學生的數學合情推理能力，但在九年義務教育初中數學教材中只增加了合情推理很少一部分內容.這樣會導致實際教學與課程標準所要求達到的目標存在一定的偏差.2002年8月，第24界國際數學家大會在北京召開的，會上數學教育圓桌會議達成了基本共識：培養學生的數學推理能力應作為數學教育的中心任務.2003年《高中新課標》中“推理與證明”專列一個模塊，目的非常明顯：提高學生數學探究和推理能力，一方面培養直覺型的創新能力，同時強化理性思維.作為新增教學內容，無論對于學生今后的進一步學習，還是對于激發學生對于數學學科的學習興趣、增強學生的數學應用意識，都具有十分重要而深遠的意義.

通過筆者訪談發現，相當一部分一線教師對數學推理的認識不全面的.特別歸納推理的邏輯可信度？如何正確認識歸納推理的方法論價值？如何采取有效途徑培養學生歸納思維？多數一線教師并不清楚.因此，在新課程下高中數學教學中如何進行歸納推理能力的培養，使學生能夠學得輕松、有效，逐步培養其創新精神，這是一個值得研究的現實課題，具有一定的價值.

總之，進入新課改“歸納推理”的研究雖然在內國引起了較大的反響，但如果對歸納推理的研究發展概括為介紹、引進、應用和研究，那么我國現時還處于小范圍應用階段，與國外大規模、廣范圍、科學化的研究和應用相距甚遠.因此，新課程高中數學歸納推理的教學研究值得深入開展.

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